Г. К. Уазырханова

 
176 
10.2.3  3  есеп.  Кҥмістің  бетінен  ҧшып  шыққан  фотоэлектрондардың 

max
 
максимал  жылдамдығын  анықтаңыздар:  1)  толқын  ҧзындығы 

1
=0,155  мкм 
ультракҥлгін  жарықпен  сәулелендіргенде;        2)  толқын  ҧзындығы 

2
=1пм 

  - 
жарықпен сәулелендіргенде. 
 
Берілгені: 

1
=0,155мкм=0,155

10
-6 
м 

2
=1пм=1

10
-12 
м 
         
Шешуі: 
Фотоэлектрондардың 
максимал 
жылдамдығын  фотоэффект  ҥшін  Эйнштейн 
теңдеуі арқылы анықтймыз:  
                
               

 =A
шығ
+ W
к mах
,                                    (10.5) 

max 1 
-? 

max 2
-? 
 
мҧндағы        

 - металдың бетіне келіп тҥскен фотондардың энергиясы;    А
шығ
 – 
шығу жҧмысы; W
к mах
 – фотоэлектрондардың максимал кинетикалық энергиясы. 
Фотонның энергиясын екінші жағынан мына формула бойынша есептеуге 
болады  
 
                                                           

 = h 

c
,                                             (10.6) 
 
мҧндағы  h  –  Планк  тҧрақтысы;  с  –  жарықтың  вауумдегі  жылдамдығы; 

  - 
толқын ҧзындығы. 
Электронның  кинетикалық  энергиясы  классикалық  формуласы  бойынша 
былай ӛрнектеледі  
                                                        
                                                       W
к
 = 
2
2
0

m
,                                             (10.7)           
 
немесе релятивистік формуласы бойынша              
                                                          
                                                           W
к 
=Е
0 
)
1
1
1
(
2



                                                          
(10.8) 
 
ол  электронға  қандай  жылдамдық  берілгеніне  байланысты.  Фотоэлектронның 
жылдамдығы  фотоэффект  тудыратын  фотонның  энергиясына  тәуелді:  егер 
фотонның 

  энергиясы  электронның  тыныштықтағы  Е
0
  энергиясынан  кӛп  аз 
болса,  онда  (10.7)  формуласын  қолданамыз.  Егер 

  шамасы  жағынан  Е
0
  тең 
болса,  онда  (10.7)    формуласы  бойынша  жҥргізілген  есептеулер  қате  болып 
шығады,  сондықтан  фотоэлектрондардың  кинетикалық  энергиясын  (10.8) 
формуласы бойынша ӛрнектейміз.  
1. Ультракҥлгін сәулелер фотонының энергиясын мына формула бойынша 
анықтаймыз (10.6): 
                                    
                                

1
 = 
7
8
34
10
55
,
1
10
3
10
63
,
6






  Дж= 1,28

10
-18
Дж, 

 
177 
 немесе                                    
                                                 

1
 = 
19
18
10
6
,
1
10
28
,
1




эВ = 8эВ. 
 
Табылған  фотон  энергиясы  (8эВ)  электронның  тыныштықтағы  энергиясынан 
(0,51  МэВ)    кӛп  аз.  Сондықтан  берілген  жағдай  ҥшін  (10.5)  формуласындағы 
фотоэлектрондардың  кинетикалық  энергиясы  классикалық  (10.7)  формуласы 
бойынша ӛрнектеледі: 
                                                      

1
=А
шығ
+ 
2
2
1
max
0

m
, 
 
осыдан                                   
                                                    

max 1
=
0
1
)
(
2
m
A
шыг


.                                      (10.9) 
 
Ӛлшем бірліктерін тексереміз: 
                        
                                   [

max 1
]=
]
[
]
[
2
0
1
m
A


=
кг
Дж
=
кг
с
м
кг
2
2
/

=м/с. 
 
А
шығ
  шығу  жҧмыс мен  электронның  тыныштықтағы  m
0 
массасынның мәндерін 
15  және  14  анықтама  кестелерден  аламыз:  А
шығ
=7,5

10
-19
Дж=4,7эВ;      
m
0
=9,11

10
-31
кг. 
(10.9) формуласына сандық мәндерін қойып, есептеулер жҥргіземіз 
                         
                               

max 1
=  








31
18
18
10
11
,
9
)
10
75
,
0
10
28
,
1
(
2
1,08

10
6
м/с. 
 
2. 

 - сәулелер фотонының энергиясын есептейміз:  
                              
                            

2
 = h 

c
=
12
8
34
10
10
3
10
63
,
6





Дж = 1,99

10
-13
Дж, 
немесе                          
                             

2
 =
19
13
10
6
,
1
10
99
,
1




эВ= 1,24

10
6     
эВ = 1,24 МэВ. 
 
Электрондардың  шығу  жҧмысы  (А
шығ
=4,17эВ)  фотонның  (

2
=1,24  МэВ) 
энергиясымен  салыстырғанда  ӛте  аз  болғандықтан,  электронның  максимал 
кинетикалық энергиясы фотонның энергиясына тең болады:W
max
=

2
=1,24 МэВ).   

 
178 
Берілген  жағдайда  электронның  кинетикалық  энергиясы  оның  тынышықтағы 
энергиясынан  кӛп  болғандықтан,  электронның  жылдамдығын  табу  ҥшін 
кинетикалық энергияның релятивистік формуласын қолдану қажет.   
                               
                                                       W
к mах
 =Е
0 
)
1
1
1
(
2



. 
 
Тҥрлендірулер жҥргізіп, мынаны табамыз   
 
                                                           

=
maх
0
0
)
2
(
к
maх
к
maх
к
W
E
W
W
Е



. 
 

 =с

   және   W
к mах
 = 

2  
екенін ескеріп, мынаны табамыз    
 
                                                    
                                                     

 max 2 
= с
2
0
2
2
0
)
2
(





E
E
. 
                                                      [

 max 2 
]=
Дж
Дж
с
м
2

=
с
м
. 
 
Физикалық шамалардың сандық мәндерін қойып, есептеулер жҥргіземіз:   
                   
                             

 max 2 
= 3 

10
8
24
,
1
51
,
0
24
,
1
)
24
,
1
51
,
0
2
(




 м/с = 2,85

10
8
м/с. 
 
Жауабы: 

max 1
= 1,08

10
6
м/с; 

 max 2
 = 2,85

10
8
м/с. 
 
 
10.2.4    4  есеп.  Комптон  әсерінің  нәтижесінде  электронмен  соқтығысқан 
фотон 

=90
0 
бҧрышпен  шашыраған.  Шашыраған  фотонның  энергиясы 

2
=0,4МэВ. Фотонның шашырағанға дейінгі 

1 
энергиясын анықтаңыздар.   
 
Берілгені: 

 =90
0
 

2
 = 0,4 МэВ 
 
Шешуі:  Комптон  формуласына  сәйкес  фотонның 
электроннан 
шашырау 
кезіндегі 
толқын 
ҧзындығының ӛзгерісі   
 
                     


= 2 
c
m
h

0
sin
2
 
2

                              (10.10) 

1
-? 
мҧндағы  h  –Планк  тҧрақтысы;  m
0
  –  электронның  тыныштықтағы  массасы;       
с–жарықтың вакуумдегі жылдамдығы.  

 
179 

=h

c
  формуласын  қолдана  отырып 


  =

2
-

1   
ӛрнегін  фотонның  сәйкес                      

1 
және 

2 
 энергиялары арқылы ӛрнектеп және  (10.10) теңдеуінің оң жағындағы 
ӛрнектің  алымы  мен  бӛлімін  с  жарық  жылдамдығына  кӛбейтіп,  мынаны 
табамыз:  
 
                 
2

hc
 -
1

hc
 = 
2
0
2
c
m
hc
sin
2
 
2

  немесе    
2
1

- 
1
1

= 
0
2
E
 sin
2
 
2

,                 (10.11)          
 
мҧндағы Е
0
 =m
0 

 c
2
  - электроның тыныштықтағы энергиясы.  
(10.11) формуласынан 

1 
энергиясын ӛрнектейміз:            
                                                        
                                                        

1
  = 
2
sin
2
2
2
0
0
2




E
E
                                   (10.12) 
                                                        [

1
 ] = 
МэВ
МэВ
МэВ

=МэВ. 
 
Е
0
  мәнін  анықтама  14-кестеден  алып  және  (10.12)  формуласына  сандық 
мәндерін қойып, есептеулер жҥргіземіз:    
  
                                                

1
  = 
5
,
0
4
,
0
2
511
,
0
511
,
0
4
,
0




 = 1,85 МэВ.        
Жауабы: 

1
=1,85 МэВ. 
 
10.2.5  5 есеп. Толқын ҧзындығы λ=663 нм монохромат жарықтың шоғыры 
айналық  жазық  бетке  қалыпты  тҥскен.  Энергия  ағыны  Ф=0,6  Вт.  Жарықтың 
бетке тҥсіретін F қысым кҥшін және t = 5 с уақыт ішінде осы бетке келіп тҥскен           
N фотондар санын анықтаңыздар.   
 
Берілгені:                   
λ=663нм  
Ф=0,6 Вт 
 t = 5с  
   Шешуі:  Жарықтың  бетке  тҥсіретін  қысым  кҥші  жарықтың  р 
қысымы мен S бетінің ауданының кӛбейтіндісіне тең  
                                            
                                    F=р
.
S                                                       (10.13) 
N-? F -? 
 
Жарықтың қысымы тағы мына формула бойынша анықталады  
                            
                                  р=Е
е
(1+ρ)/с                                               (10.14) 
 
(10.14) ӛрнегін  (10.13) формуласына қойып, мынаны табамыз: 
 
                                 F=


c
S
Е
е
1




                                       (10.15) 
 

 
180 
Е
е 
жарықтанылуы    мен  S    беті  ауданының  кӛбейтіндісі  бетке  тҥскен  Ф 
энергия ағынына тең, сондықтан (10.15) ӛрнегін мына тҥрде жазуға болады:  
 
                                        
)
1
(



с
Ф
F
 
 
Ӛлшем бірліктерін тексереміз: 
                                         
                               [F]  =  Вт 
. 
 с/ м = Н
 . 
м 
. 
с / с
. 
м = Н 
 
Айналық  бет  ҥшін  ρ  =  1  екенін  ескере  отырып,  және  сандық  мәндерді 
орындарына қойып, есептеулер жҥргіземіз: 
 
                                          F = 0,6
. 
2 / 3
. 
10
8 
= 4
.
 10
-9 
 Н = 4 нН. 
Жауабы: F = 4 нН. 
 
 
 
11 АТОМДЫҚ   ФИЗИКА 
 
11.1 Негізгі заңдар мен формулалар 
 
11.1.1 Атомдағы электронның импульс моменті (Бордың бірінші постулаты) 
 
                                                              m

 r = n

,               
 
         мҧндағы  n =1,2,3, …

. –бас канттық сан. 
 
11.1.2 Сутегі атомының n-ші стационар орбитасының радиусы  
 
                                                                r
n
=a
1
 n
2
,  
 
        мҧндағы а
1
 – Бордың бірінші орбитасының радиусы. 
 
11.1.3 Сутегі атомының иондалу энергиясы  
           
                                                                Е
i 
= R h c,  
        
        мҧндағы  R = 1,10
.
10
7
 м
-1  
– Ридберг тҧрақтысы 
 
11.1.4 Сутегі атомындағы электронның энергиясы          
 
 
                                                              Е
n 
= Е
i
 / п
2 
 

 
181 
11.1.5 Атом шығаратын немесе жҧтатын энергия (Бордың екінші постулаты)   
 
                                  

 = 



1
2
n
n
E
E

   немесе     

 = Е
i
 (
2
2
2
1
1
1
n
n

) 
 
11.1.6  Бас  кванттық  саны  n
2
    болатын  бір  стационарлық  кҥйден,  бас  кванттық 
саны n болатын екінші стационарлық деңгейге ауысқан кездегі ядролық заряды  
Z    болатын  сутегі    атомы  немесе  сутегі  тәрізді  иондармен    жҧтылатын  немесе 
шығарылатын спектрлік сызықтарға арналған сериялық формулалар    

 = 

 
2
Rc 







2
2
2
1
1
1
n
n
     немесе     








2
2
2
1
2
1
1
1
n
n
R
Z

 
 
11.1.7 Тҧтас рентген спектрінің қысқа толқынды шекарасы   
 
                                                          λ
min
=hc / | e |U 
 
11.1.8  Мозли заңы 
а) жалпы тҥрі                           











2
2
2
1
1
1
n
k
b
Z
R

 
 
         б) К
α
 – сызықтары ҥшін  


2
4
3
1
b
Z
R
К




 
 
11.1.9  Рентген  сәулелерінің  К
α
–сызықтарына  сәйкес  келетін  фотонның 
энергиясы  
                                                       
4
3



К
Е
i
 (Z - b)
2 
 
 
11.2  Есеп шығару үлгісі 
 
11.2.1    1  есеп.  Li
++ 
ионындағы  электрон  тӛртінші  энергетикалық  деңгейден 
екінші  деңгейге  ауысқан.  Осы  кезде  шығарылған  фотонның    энергиясын 
анықтаңыз.  
Берілгені: 
2
4
3
1
2



n
n
Z
 
 Шешуі:      Фотонның  энергиясын  анықтау  ҥшін  сутегі  тәрізді 
иондарға  арналған сериялық формулаларды қолданамыз:  








2
2
2
1
2
1
1
1
n
n
RZ

             (11.1) 
?


 
мҧндағы: 

 
182 
 
 
 
 
λ – фотонның толқын ҧзындығы;  
 
 
 
 
R – Ридберг тҧрақтысы;  
 
 
 
 
Z – салыстырмалы ӛлшем бірліктегі ядро заряды; 
 
 
 
 
n
1
 – электрон ауысып келген орбита номері;  
 
 
 
 
n
2
 – электрон ауысып кеткен орбита номері.  
 
Фотон энергиясы ε былай ӛрнектеледі  
 


c
h
v
h



 
 
(11.1) формуласының екі бӛлігін hc кӛбейтетін болсақ  
 








2
2
2
1
2
1
1
n
n
RhcZ

 
 
Rhc ӛрнегі сутегі атомының Е
i
 иондалу энергиясы болғандықтан  
 








2
2
2
1
2
1
1
n
n
Z
E
i

 
 
Е
i
  мәнін анықтама 1- кестеден аламыз.   Е
i
 = 13,6 эВ 
 
Сандық мәндерін қойып, ессептеулер жҥргіземз:  
 









2
2
2
1
2
4
1
2
1
3
6
,
13

= 22,95 эВ 
 
Жауабы: ε = 22,95 эВ 
 
  
11.2.2 2  есеп.  Сутегі  атомы ҥшін  Бор  теориясын  қолданып, ядроға жақын 
орбитаның радиусын (Бордың бірінші радиусы) және электронның осы орбита 
бойымен қандай жылдамдықпен қозғалатынын анықтаңыздар.  
 
Берілгені: 
n=1 
Z=1 
      
  Шешуі:  Атомдағы  электронға  ядро  тарапынан  кулондық 
тартылу  кҥші  әсер  етеді  және  ол  центрге  тартқыш  кҥштің  ролін 
атқарады:                                           
                                       
,
4
2
0
2
2
r
Ze
r
m



                                       (11.3)                                                
 
 
r
l
-? υ
l
-? 

 
183 
мҧндағы    m  және    e    -  электронның  массасы  мен  заряды,    Ze  –  ядро  заряды,           
υ  және r  – электронның орбита бойымен қозғалыс жылдамдығы және орбита 
радиусы, ε
0 
–электр тҧрақтысы.  
(11.3)  теңдеуін  қанағаттандыратын  кӛп  орбиталар  ішінен  стационар 
орбиталарды  таңдап  аламыз.  Ол  ҥшін  обиталарды  кванттау  ережесін 
қолданамыз:  
                                               
                                                    mυr = nћ, 
(11.4) 
 
мҧндағы  п  –  бас  кванттық  сан,  ол  Бор  теориясында  стационар  орбитаның 
номеріне сәйкес келеді;  ћ= һ / 2π – келтірілген Планк тҧрақтысы. 
Есептің  шарты  бойынша  Z  =  1,      п=  1  ,  сондықтан      (11.3)  және    (11.4)  
теңдеулері мына тҥрге болады: 
 
                                           
,
4
2
1
0
2
1
2
1
r
e
r
m



 
 
                                            mυ
1
 r
1
= ћ                                                        (11.5) 
                                              
(11.5) теңдеулер жҥйесін шеше отырып, мынаны табамыз: 
 
                                         
,
4
2
2
0
1
me
r



       
  (11.6) 
 
 
1
1
mr



. 
  (11.7) 
 
r
1 
және  υ
1 
ӛлшем бірліктерін тексереміз: 
 
                                         [ r
1
] = 
м
кг
Нм
с
м
Н
Кл
кг
м
Н
с
Дж
Кл







2
2
2
2
2
2
2
2
2
, 
                                      
                                         [ υ
1
] = 
с
м
м
кг
с
с
м
кг
м
кг
с
Дж






2
2
. 
 
r
1 
және  υ
1 
ӛлшем бірліктері дҧрыс, сондықтан (11.6) және (11.7) формулалары 
да  дҧрыс  табылған  деп  есептейміз.  Сандық  мәндерін  орындарына  қойып, 
есептеулер жҥргіземіз: 
 
   
 
 




пм
м
r
8
,
52
10
8
,
52
10
6
,
1
10
1
,
9
10
9
10
05
,
1
12
2
19
31
9
2
34
1













 
                                
с
Мм
с
м
/
19
,
2
/
10
19
,
2
10
8
,
52
10
1
,
9
10
05
,
1
6
12
31
34
1












 
 
Жауабы:  r
1
 = 52,8пм;    υ
1
 = 2,19 Мм/с. 

 
184 
11.2.3  3  есеп.  Вольфрамды  жылдам  электрондармен  атқылау  кезінде 
сәулененген рентген спектрлерінің  К
α
  –сызықтарына  сәйкес  келетін  фотонның 
ε
Кα 
 энергиясы мен λ
Кα
 толқын ҧзындығын анықтаңыздар.  
 
Ьерілгені: 
k =1 
n=2 
Z=74 
Шешуі:  Вольфрамды  жылдам  электрондармен  атқылау  кезінде 
спектрлері    сызықтық  болып  келетін  рентген  сәулелері  пайда 
болады. Жылдам электрондар атомдағы электрондық қабықшаның 
ішіне  кіріп,  электрондық  қабаттарда  орналасқан  электрондарды 
ығыстырып шығарады.  
λ
Кα
-?  
ε
Кα
-? 

жүктеу/скачать 2,33 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: