График а алматы "Білім" 2012

120
A
2
B
2
C
2
проекциялары арқылы беріледі. Көлденең A
1
B
1
C
1
проекциясы 
үшбұрыш көлемін қатесіз береді. Үшбұрыштың біріккен жағдайындағы К 
нүктесінің К
1
проекциясын ерікті түрде белгілейміз. Осы нүктенің негізгі 
(бастапқы) проекцияларын анықтау үшін, үшбұрыш жазықтығын бастапқы 
жағдайға келтіру керек. Барлық құрылыстар осыған ұқсас, бірақ кері ретімен 
орындалады.
Еркін жағдайдағы жазық фигураның нақты шамасы бір проекцияланатын 
түзу төңірегінде бұру арқылы анықталмайды. Проекцияланатын түзу 
төңірегінде бұрған кезде, фигураны проекцияланатын жазықтың жағдайына 
əкеледі, содан кейін екінші проекцияланатын түзу төңірегінде бұрған кезде 
проекция жазықтығына параллель жағдайына əкеледі. Осы жазықтыққа 
фигура нақты шамамен проекцияланады.
Еркін орналасқан жазықтыққа жататын кез келген фигураны көлденең 
немесе фронтальды проекцияланатын жазықтық етіп қайта беруді келесі 
тəртіпте орындауға болады. Фигураны проекцияланған түзу төңірегінде бұра 
отырып, осы фигураның жазықтығы проекция жазықтығына перпендикуляр 
болуы мүмкіндігін байқауға болады. Мысалы, АВС үшбұрышы жазықтығын-
да (115-сурет) А
1
көлденеңін таңдай отырып жəне үшбұрышты көлденең 
проекцияланатын і түзуінің төңірегінде бұра отырып, фигура жазықтығының 
115-
сурет
I
C
2
I
A
2
I
B
J
2
2
{
I
A
1
2
2
1
A
{
1
1
1
A
{
I
B
1
1
C
1
C
1
1
1
1
B
I
C
1
2
B
2
1
2
C
2
C
1
1
2
h
1
h
1
1
h

121
проекцияның көлденең жазықтығына еңіс бұрышы тұрақты болып қала 
береді, ал проекцияның фронтальды жазықтығына еңістің бұрышы өзгереді.
Фигура жазықтығы егер осы фигураның көлденең сызығы проекцияның 
фронталь жазықтығына перпендикуляр болса, онда ол проекцияның фронталь 
жазықтығына перпендикуляр. Көлденең проекцияланатын осі төңірегіндегі 
жазық фигураның бұрылу бұрышы осы жазықтық көлденеңінің бастапқы 
жəне соңғы жағдайлары арасындағы δ бұрышымен анықталады. Осы бұрышқа 
берілген үшбұрыштың В жəне С биіктігінің B
1
жəне C
1
проекциялары көлденең 
айналады. B
2
жəне C
2
фронталь проекциялар көлденең сызық бойымен В жəне 
С нүктелері қозғалысының жазықтықтары ізімен ауыстырылады.
АВС үшбұрышы A
1
B
1
C
1
жəне A
2
B
2
C
2
проекцияларының біріккен 
жағдайындағы түрінде көрінеді. Бұл жағдайда үшбұрыш жазықтығы 
фронтальды проекцияланатын Ф жазықтығы болып табылады. Проекция 
жазықтығына көлденең жазықтық бөлігінің еңіс бұрышы жазықтықтың 
проекция осі бағытына қарай Фп
І
ізінің еңіс бұрышы арқылы анықталады.
Еркін жағдайдағы жазықтықты проекцияланатын жазықтыққа қайта 
беру арқылы, бұдан əрі қарай үшбұрыш өлшемін табуға арналған есепті 
шығарамыз. Үшбұрыштың төбесі арқылы өтетін j┴П
2
бұру осін таңдаймыз. 
АВС үшбұрышының фронтальды проекцияланатын Ф жазықтығын ось 
төңірегінде бұру арқылы көлденең жазықтық жағдайына əкелеміз. Бұл 
жағдайда АВС үшбұрышы нақты шамадағы П
1
проекциясының көлденең 
жазықтығына проекцияланады.
Еркін жазықтықта орналасқан фигураны көлденең проекцияланатын 
жазықтыққа алмастыруға болады, ол үшін оны проекцияның перпендикуляр 
фронталь жазықтығының осі төңірегінде бұру керек. Фигура жазықтығына 
фронтальды таңдаймыз. Фигураны фронтальды проекцияланатын түзу 
төңірегінде фронталь проекцияның көлденең жазықтығына перпендикуляр 
болатын жағдайға дейін бұру арқылы фигура жазықтығы проекцияның 
көлденең жазықтығына перпендикуляр екенін анықтаймыз. Ось төңірегіндегі 
жазық фигураның бұрылу бұрышы осы фигура фронталінің бастапқы жəне 
соңғы жағдайлары арасындағы бұрышы арқылы анықталады. 
Еркін орналасқан жазықтықты фронтальды проекцияланатын жазықтық 
етіп қайта беру үшін, бұру осі етіп көлденең проекцияланатын түзуді алған 
дұрыс. Фигура оның көлденеңі П
2
проекциясының фронтальды жазықтығының 
бағытымен сəйкес келген жағдайға келтіріледі.
Еркін жағдайда орналасқан жазықтықты көлденең проекцияланатын 
жазықтық етіп қайта беру үшін бұру осі етіп фронтальды проекцияланатын 
түзуді алған дұрыс. Фигураны бұру арқылы оның фронталі П
1
проекциясының 
көлденең жазықтығының бағытымен сəйкес келетін жағдайға келтіріледі.

122

жүктеу/скачать 5,19 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: