Группа entglobus. Kz vk. Com/entglobus kz

 

группа ENTGLOBUS.KZ                                                                       VK.COM/ENTGLOBUS_KZ 

17 

 

 

 



















b

a

a

x

f

x

f

a

a

b

x

f

0

,

1

,

0

log

 

 

 

 

   



















x

g

x

f

x

f

a

a

x

g

x

f

a

a

0

,

1

,

0

log

log

 

 

 

 

















b

x

f

a

x

f

x

f

a

b

a

/

1

1

,

0

log

 

 

 

 

   























x

g

x

f

x

g

a

x

g

x

f

a

a

0

1

0

log

log

   немесе    

 

   

















x

g

x

f

x

f

a

0

1

 

 

 

 

 

 

 

   























x

g

x

f

x

g

x

x

g

x

f

x

x

0

1

0

log

log







      немесе     

 

 

   

















x

g

x

f

x

f

x

0

1



 

 

III. Ф у н к ц и я л а р . 

)

(

)

(

x

f

y

D



функцияның анықталу облысы; 



)

( y

E

 мәндер 

обылысы 

1. Квадраттық функция 



 

Жалпы көрінісі: 

;

)

(

0

2

0

2

y

x

x

a

c

bx

ax

y













 



 

;

)

;

(

)

(







y

D

 



 

];

;

(

)

(

0

),

;

[

)

(

0

0

0

y

y

E

a

y

y

E

a

















 



 

Парабола үшы: 

;

4

4

,

2

2

0

0

a

b

ac

y

a

b

x









 



 

Симметрия өсі: 

.

2a

b

x





 

Көрсеткіштік функция 



 

Жалпы көрінісі: 

);

0

,

0

(







a

a

a

y

x

  



 

);

;

0

(

)

(

);

;

(

)

(











y

E

y

D

 



 

1



a

 де өспелі, 

1

0





a

 де кемімелі;  



 

Графигі 

)

1

;

0

(

 нүктеден өтеді. 

 

 

группа ENTGLOBUS.KZ                                                                       VK.COM/ENTGLOBUS_KZ 

18 

 

 

 

 

 

 

Логорифмдік функция  

 



 

Жалпы көрінісі  

)

0

,

1

,

0

(

,

log







x

a

a

x

a

 



 

)

;

(

)

(

);

;

(

)

(













y

E

y

D

 



 

1



a

де өспелі; 

1

0





a

 де  кемімелі;  



 

























0

log

1

0

0

log

1

1

x

a

x

x

a

a

a

                                          



 



























0

log

1

0

log

1

0

1

0

x

x

x

x

a

a

a

 



 

Функция графигі  

 

 

 

Кейбір функциялардың анықталу обылысын табу. 

 



 

.

b

kx

y





 Анықталу обылысы: 

).

;

(









R

x

 



 

.

2

c

bx

ax

y







 Анықталу обылысы: 

).

;

(









R

x

 



 

n

x

f

y

2

)

(



.  Анықталу обылысы: 

.

0

)

(



x

f

 



 

.

)

(

1

x

f

y



 Анықталу обылысы: 

.

0

)

(



x

f

 



 

.

)

(

1

x

f

y



 Анықталу обылысы: 

0

)

(



x

f

 



 

.

)

(

1

3

x

f

y



 Анықталу обылысы: 

.

0

)

(



x

f

 

 

группа ENTGLOBUS.KZ                                                                       VK.COM/ENTGLOBUS_KZ 

19 



 

.

)

(

)

(

1

x

g

x

f

y





 Анықталу обылысы: 

















)

(

)

(

0

)

(

0

)

(

x

g

x

f

x

g

x

f

 

 



 

).

(

log

)

(

x

f

y

x

g



 Анықталу обылысы: 

.

1

)

(

0

)

(

0

)

(

















x

g

x

g

x

f

 



 

).

(

arccos

).

(

arcsin

x

f

y

жјне

x

f

y





 

     Анықталу обылысы:

1

)

(



x

f

 



 

.

tgx

y



 Анықталу обылысы: 

.

,

2

Z

n

n

x











 



 

,

ctgx

y



от Анықталу обылысы: 

.

,

Z

n

n

x







 



   

Кейбір функциялардың мәндер обылысы 

 



 

)

;

(

)

(











y

E

b

kx

y

 



 













a

b

ac

y

c

bx

ax

y

4

4

.

2

0

2

 парабола ұшы 

         

жиын

бос

y

E

y

Ескерту

y

y

E

a

y

E

y

Ескерту

y

y

E

a





























)

(

0

:

].

;

0

[

)

(

0

)

2

)

;

0

[

)

(

0

:

).

;

[

)

(

0

)

1

0

0

0

0

 

 



    





2

2

2

2

;

)

(

.

sin

cos

b

a

b

a

y

E

kx

b

kx

a

y













 

 

Жұптығы және тақтығы 

 

)

(

)

(

)

(

);

(

)

(

)

(

x

f

x

f

таќ

x

f

x

f

x

f

жўп

x

f



















 

Басқа жағдайда тақта, жұпта болмайды. 



 

Т

Ж

T

T

T

Ж

Ж

Ж









;

;



 тақта, жұпта емес; 



 

;

:

;

;

:

;

T

Т

Ж

Т

Т

Ж

Ж

Ж

Ж

Ж

Ж

Ж













 



 













arctgx

y

x

y

ctgx

y

tgx

y

x

y

,

arcsin

,

,

,

sin

тақ;  

x

y

cos



-жұп. 

 

группа ENTGLOBUS.KZ                                                                       VK.COM/ENTGLOBUS_KZ 

20 



 







arcctgx

y

x

y

,

arccos

 тақта, жұпта емес. 

 

 



 

Жұп функциялардың графигі ОҮ өсіне 

           симметриялы; 



 

Тақ функциялардың графигі координата басына  

            қарағанда симметриялы. 

 

 

Периодтылығы 

 

Функцияның ең кіші оң (Т) периоды: 

 

;

:

)

(

)

(

;

2

:

)

cos(

)

sin(

;

:

;

2

:

sin

cos

k

T

kx

ctg

y

u

kx

tg

y

k

T

kx

y

u

kx

y

T

ctgx

y

u

tgx

y

T

x

y

и

x

y

















































 

 

Кері тригонометриялық функциялар 

 

:

arcsin

)

1

x

y



  Анық. об.: 

].

1

;

1

[





x

 Мән. об.: 











2

;

2





y

 

2) 

:

arccos x

y



 Анық. об.: 

].

1

;

1

[





x

 Мән. об.: 

 



;

0



y

  

3) 

:

arctgx

y



 Анық. об.: 

.

R

x



 Мән. об.: 















2

;

2





y

 

4) 

:

arcctgx

y



 Анық. об.: 

.

R

x



 Мән. об.: 

 



;

0



y

. 

 

Туынды. 

 



 

Қосынды: 

)

(

)

(

)

)

(

)

(

(

x

g

x

f

x

g

x

f













 



 

Көбейтінді: 

)

(

)

(

)

(

)

(

)

)

(

)

(

(

x

g

x

f

x

g

x

f

x

g

x

f

















 

                          Бөлшек: 

;

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

2

x

g

x

g

x

f

x

g

x

f

x

g

x

f























 

 

группа ENTGLOBUS.KZ                                                                       VK.COM/ENTGLOBUS_KZ 

21 



 

Күрделі функция: 





).

(

))

(

(

))

(

(

x

g

x

g

f

x

g

f











 



 

Дербес жағдайда:  

           

);

(

)

)

(

(

x

f

c

x

f

c











    

;

)

(

)

(

)

(

1

2

x

f

x

f

x

f





















 

 

Жанама теңдеуі 

 



 

)

(x

f

y



 функция графгі нүктесіндегі жанама 

теңдеуі 

                         

.

)

(

0

0

0

y

tg

k

x

x

k

y

y















 



- жанама мен ОХ өсі арасындағы бұрыш. 

жүктеу/скачать 1,44 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: