Группа entglobus. Kz vk. Com/entglobus kz

Дұрыс пирамида 

 

 

        1)   

r

a

n

S

a

n

P

Т

T











 

        2)   



cos

2

1

Т

ББ

Т

ББ

S

S

f

P

S







       

            3)   

ББ

T

ТБ

S

S

S





 

 

         4)   

2

2

2

4

1

3

1

r

a

R

H

S

V

T









 

         5)   

;

2

2

2

2

2

2

H

r

f

H

R

l









 

 

 

 

 

Қиық пирамида 

 

          1)    





f

P

P

S

ББ







2

1

2

1

 

          2)    

ББ

ТБ

S

S

S

S







2

1

     

         3)    





2

2

1

1

3

1

S

S

S

S

H

V







 

Дұрыс үшбұрышты пирамида. 

     

         1)  

2

2

2

2

12

H

a

H

r

f









 

         2)   

2

2

2

2

3

H

a

H

R

l









 

 

группа ENTGLOBUS.KZ                                                                       VK.COM/ENTGLOBUS_KZ 

43 

         3)   

3

3

;

6

3

a

R

a

r





 

         4)   





2

2

2

12

4

3

2

3

4

3

h

a

a

a

S

f

a

S

a

S

б

Т

б

б

Т











 

         5)   

;

12

3

3

1

2

H

a

V

H

S

V

T









 

         6)   Тэтраэдр жағдайында:  

6

3

3

3

2

;

8

3

V

H

H

V





 

Дұрыс төртбұрышты пирамида 

 

 1)   

2

2

2

2

4

H

a

H

r

f









                     

2)   

2

2

2

2

3

H

a

H

R

l









 

3)   

2

2

;

2

a

R

a

r





  

4)   

;

cos

2

2



Т

ББ

Т

S

af

S

a

S







  

 5)     

H

a

H

S

V

T









2

3

1

3

1

 

 

 

Цилиндр        

1)   

2

R

S

Т





 

2)  Бүйір беті      

RH

S

ББ



2



 

3)  Толық беті     





H

R

R

S

ТБ







2

 

4)  Көлемі            

H

R

V

2





 

5)  Диагонал кесінді   

RH

S

2



 

 

 

 

группа ENTGLOBUS.KZ                                                                       VK.COM/ENTGLOBUS_KZ 

44 

 

Конус 

 

1)   

2

R

S

Т





 

2)  Бүйір беті      

RL

S

бб





 

3)  Толық беті     





L

R

R

S

б

т







.

     

4)  Көлемі            

H

R

V

2

3

1





 

5)  

2

2

H

R

L





                          

6)   





o

L

R

180

/

2







 

 

Қиық конус 

1)  Бүйір беті      





r

R

L

S

ББ







 

2)  Толық беті     









r

R

L

r

R

S

ТБ









2

2



 

3)  Көлемі            





2

2

3

1

r

Rr

R

H

V









         

4)  





2

2

H

r

R

L







 

 

 

 

Шар   

 

 1)   

2

4 R

S





 

 2)   

d

R

V

6

3

4

3









 

Шар сегменті 

 

   1)  





h

R

h

r





2

 

   2)  Беті  





2

2

2

h

r

Rh

S

б











  

 

группа ENTGLOBUS.KZ                                                                       VK.COM/ENTGLOBUS_KZ 

45 

 3)  Толық беті     





2

.

2

r

Rh

S

б

Т







 

4)  Көлемі            





h

R

h

V





3

3

1

2



 

 

Шар секторы 

 

   1) Толық беті    

)

2

(

r

h

R

S







           

   2) Көлемі    

h

d

h

R

V

2

2

6

3

2









 

 

 

 

 

 

Тригонометриялық функциялардың кейбір 

Кестелік мәндері  

 

Бұрыш 

град (рад) 

x

sin

 

x

Cos

 

x

tg

 

x

ctg

 

)

0

(

0

0

 

0 

1 

0 

- 

)

12

/

(

15

0



 

2

2

1

3



 

2

2

1

3



 

3

2



 

3

2



 

)

8

/

(

5

,

22

0



 

2

2

2



 

2

2

2



 

1

2



 

1

2



 

)

6

/

(

30

0



 

2

1

 

2

3

 

3

1

 

3

 

 

)

4

/

(

45

0



 

2

2

 

2

2

 

1 

 

1 

)

3

/

(

60

0



 

2

3

 

2

1

 

3

 

3

1

 

)

2

/

(

90

0



 

1 

0 

- 

0 

)

3

/

2

(

120



 

2

3

 

2

1



 

3



 

3

1



 

)

4

/

3

(

135

0



 

2

2

 

2

2



 

-1 

-1 

 

группа ENTGLOBUS.KZ                                                                       VK.COM/ENTGLOBUS_KZ 

46 

)

6

/

5

(

150

0



 

2

1

 

2

3



 

3

1



 

3



 

)

(

180

0



 

0 

-1 

0 

- 

)

4

/

5

(

225

0



 

2

2



 

2

2



 

1 

1 

)

2

/

3

(

270

0



 

-1 

0 

- 

0 

)

2

(

360

0



 

0 

1 

0 

- 

 

 

 

 

 

 

 

Алғашқы функциялар кестесі 

Функция 

Алғашқы 

функция  

Функция 

Алғашқы 

функция  

m

x

y



 

C

m

x

m







1

1

 





m

b

kx

y





 









C

m

k

b

kx

m









1

1

 

x

y

1



 

C

x



ln

 

b

kx

y





1

 

C

b

kx

k





ln

1

 

x

a

y



 

C

a

a

x



ln

 

b

kx

a

y





 

C

a

k

a

b

kx







ln

 

x

e

y



 

C

e

x



 

b

kx

e

y





 

C

e

k

b

kx





1

 

x

y

sin



 

C

x





cos

 





b

kx

y





sin

 





C

b

kx

k







cos

1

 

x

y

cos



 

C

x



sin

 





b

kx

y





cos

 





b

kx

k



sin

1

 

x

y

2

cos

1





 

C

tgx



 





b

kx

y





2

cos

1

 





C

b

kx

tg

k





1

 

x

y

2

sin

1







 

C

ctgx





 





b

kx

y





2

sin

1

 





C

b

kx

ctg

k







1

 

 

tgx

x

f



 

 

C

x

x

F







cos

ln

 

 

ctgx

x

f



 

 

C

x

x

F





sin

ln

 

 

x

tg

x

f

2



 

 

C

x

tgx

x

F







 

 

x

ctg

x

f

2



 

 

C

x

ctg

x

F









 

 

2

2

1

u

a

x

f





 

 

C

a

u

x

F





arcsin

 

2

2

1

)

(

x

a

x

f





 

a

x

arctg

a

x

F

1

)

(



 

2

2

1

)

(

a

x

x

f





 

C

a

x

a

x

a

x

F









ln

2

1

)

(

 

 

k

x

x

f





2

1

 

 

C

k

x

x

x

F









2

ln

 

 

группа ENTGLOBUS.KZ                                                                       VK.COM/ENTGLOBUS_KZ 

47 

 

Элементар функциялардың туындылары кестесі. 

Функция 

Туынды 

Функция 

Туынды 

m

x

y



 

1







m

mx

y

 

m

b

kx

y

)

(





 

1

)

(











m

b

kx

m

k

y

 

x

a

y



 

a

a

y

x

ln





 

b

kx

a

y





 

a

a

k

y

b

kx

ln











 

x

e

y



 

x

e

y





 

b

kx

e

y





 

b

kx

e

k

y









 

x

y

a

log



 

a

x

y

ln

1





 

)

(

log

b

kx

y

a





 

a

b

kx

y

ln

)

(

1









 

x

y

sin



 

x

y

cos





 

)

sin(

b

kx

y





 

)

cos(

b

kx

k

y







 

x

y

cos



 

x

y

sin







 

)

cos(

b

kx

y





 

)

sin(

b

kx

k

y









 

tgx

y



 

x

y

2

cos

1





 

)

(

b

kx

tg

y





 

)

(

cos

1

2

b

kx

y







 

ctgx

y



 

x

y

2

sin

1







 

)

(

b

kx

ctg

y





 

)

(

sin

2

b

kx

k

y









 

x

x

y



 

)

ln

1

(

x

x

y

x







 

 

 

 

 

Дұрыс көпжақтардың элементтері 

 

Атауы 

Жақтар 

саны,түрі 

Қабыр 

ға саны 

шар

R

 

шар

r

 

Толық 

сырты 

S 

Көлемі 

V 

 

Тетра- 

эдр 

4, 

төртбұрыш 

6 

4

6

a

 

12

6

a

 

3

2

a

 

12

2

3

a

 

Куб 

6,квад 

12 

2

3

a

 

2

a

 

2

6a  

3

a

 

Окта-

эдр 

8, 

үшбұрыш 

12 

2

2

a

 

6

6

a

 

3

2

2

a

 

3

2

3

a

 

 

 

 

 

 

 

 

группа ENTGLOBUS.KZ                                                                       VK.COM/ENTGLOBUS_KZ 

48