І-тарау Математиканың негізгі ұғымдары Математикалық ұғымдар
Мектепте оқылатын геометриялық ұғымдардың жүйесі
жүктеу/скачать 0,5 Mb.
|
Дип.-Математикалық-ұғымдар
| Мектепте оқылатын геометриялық ұғымдардың жүйесі
Мектеп матиматика курсында геометрияны оқып-үйренуге айтарлықтай орын берілген. Қазіргі қолданылып жүрген оқу бағдарламасы мектепте оқылатын дәстұрлі геометриялық білім мазмұнына да, оны оқыту жүйесіне де үлкен өзгерістер енгізді. Ғыльши-техникалық ирогрестщ қазіргі заманғы өскелең талаптарына сәйкес мектеп геометриясы курсын аксиоматикалық тұрғыда күруда ұғымдар мен анықтамалар жүйесін жасауда қатаңдық күшейтілді. Геометрия курсы пән ретінде өзінің бүкіл өмір сүру кезеңінде барлық дүниежүзінің елдерінде евклид аксиомалары жүйесі негізінде құрылған. Көптеген ғалымдардың математиканы дамыту барысында Евклид геометриясының логикалык күрылымын жетілдірумен айналысуы түсінікті де. Бастапқыда мұндай жетілдірулерді кейбір ғалымдар (Дж. Пеано, М. Пиери, М.Паш, В.Ф.Каган) евклид геометриясының жекеленген бөліктеріне енгізе бастады. Кейінірек Давид Гильберт (1862-1943) геометрия аксиомаларының толық жүйесін құруды жүзеге асырды. Атап айтқанда Д.Гильберттщ "I еометрия негіздемелері" деп аталатын жүмысы дүние жүзінің көптеген елдерінде мектеп геометриясы курсын құруға негіз болды. 1918 ж. белгілі математик Г.Вейльдің (1885-1955 ж.) евклид геометриясының "векторлық" деп аталатын негіздемесі ұсынылды. Вейль аксиоматикасы евклидтік (нүктелік) кеңістіктің теориясын сызықтық алгебра тіліне аударады. Бұл теоремалардың дәлелдемелерін алгоритмдеуді жүзеге асыруға мүмкіндік берді және геометрияны оқып-үйренудің жаңа "патшалық жолын" ашты. Н. Бурбакидің жүмыстарына байланысты математиканы "алгебраизациялау" қозғалысы пайда болды. Бұл Вейль аксиоматикасы негізінде құрылған п өлшемді геометрияның ерекше ролін мүмкін болатын ғылыми қолданулар тарапынан ғана емес, сонымен қатар орта мектептің оку пәні ретіндегі Евклид - Гильберт геометриясын осы геометриямен ауыстыру мүмкіндігі тарапынан бағалауға алып келді. Оқушыларын стерометрия курсын (планометрияны жалпылау) Вейль аксиоматикасы негізінде оқып-үйренуге дайындау мақсатын көздеген В.Г.Болтянский мен И.М.Ягломның эксперименттік оқулықтары, сондай-ақ стеореометрия курсын Г.Вейль аксиоматикасына жақындатылған аксиоматика негізінде құрудың варианттарының бірін қамтитын Н.М.Рогаиский мен А.А.Столярдың оқулығы шығарылды. Евклид геометриясын әр тұрлі аксиоматикалық жүйелер негізінде құру идеясы қазіргі мектеп геометриясы курсын қайта | күруда өз жемісін бермей койған жоқ. Біздің еліміздің мектептерінде соңғы 20 жылда бір-бірінен айтарлықтай айырмашылығы бар аксиомалар жүйесі негізінде құрылған геометрияның әр тұрлі курстарының окытылып келуі, осыпыц айқын дәлелі бола алады. Мектеп геометриясының әр тұрлі курстарын, Евклид жазықтығының аксиомалар жүйесін басшылыққа ала отырып қарастырамыз. А.Н. Колмогоров ұсынған аксиомалар жүйесі бойынша күрылған планиметрия курсында негізгі (анықталмайтын) ұғымдар ретінде төрт ұғым: нүкте, түзу, ара қашықтык, жазықтық алынған, ал негізгі (дәлелденбейтін) сөйлемдер ретінде бес топқа бөлінген 12 аксиома алынған. жүктеу/скачать 0,5 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|