СЛЕДСТВИЕ 2.2. Если  , то имеет место неравенства
 ; ; (2.14/ )
 (2.15)
СЛЕДСТВИЕ 2.3. Если , то имеет место неравенство
 . (2.16)
ЛЕММА 2.4. Если  , то имеет место неравенство
 . (2.17)
3. Основные результаты.
Пусть  частная сумма ряда Фурье функций  по системе  , тогда
 (3.1)
где  ,  ;  скалярное произведение в  .
Решения смешанной задачи (0.9)-(0.11) соответствующей правой части ищем в виде
 (3.2)
Подставив это выражение в уравнение (0.9) с правой частью имеем
 ,
или
 , 
Умножив обе части этой формулы скалярно на  ,  получим
 , (3.3)
Подставив (2) в начальное условие (10) имеем
 (3.4)
Умножив обе части (3) на  преобразуем полученное выражение.
 ,
Проинтегрировав эта выражение от до и воспользовавшись условием (4) увидим, что
 , ,
 , .
Следовательно, искомое решение имеет вид
 (3.5)
Воспользовавшись неравенством
 (3.6)
изучим свойства последовательности  ,  . Покажем, что последовательности  ,  ,  ,  , фундаментальны в  ,  .
 (3.7)
Достарыңызбен бөлісу: |
