СЛЕДСТВИЕ 2.3. Система функции  образует ортонормированный базис пространства  .
Это следствие играет наводящую роль во всем дальнейшем.
Основные результаты
ТЕОРЕМА 3.1.
(а) Если - вещественная величина, то каждое решение уравнения
 (3.1)
является решением уравнения Штурма-Лиувилля
 (3.2)
(б) Пространство решений уравнения (3.1) является одномерным;
(в) Общее решение уравнения (3.1) имеет следующий вид
 (3.3)
где произвольная постоянная.
ТЕОРЕМА 3.2.
(а) Если  , то задача Коши
 (3.4)
 , (3.5)
имеет бесконечное множество вещественных собственных значений
 (3.6)
и соответствующих им собственных функций
 (3.7)
которые образуют ортонормированный базис пространства  и не полны в пространстве  .
(б) Если  , то собственные функции краевой задачи (3.4)-(3.5) образуют базис Рисса пространства .
(в) Если  , то собственные функции краевой задачи (3.4)-(3.5) образуют ортонормированный базис пространства .
(г) Если  , то задача Коши (3.4)-(3.5) вольтеррова, т.е. не имеет собственных значений.
Достарыңызбен бөлісу: |
