3. Основные результаты
Пусть оператор определен формулой
  , (3.1)
тогда в силу формул (1.3), (2.5) решение задачи Коши (1.1)-(1.2) имеет вид
 (3.2)
Действуя на обе части этого равенства оператором , имеем
 (3.3)
В силу леммы 2.4 оператор  самосопряжен, а в силу формулы (1.3) оператор компактен. Если  , то  , в самом деле, в этом случае
 
Дважды продифференцировав это равенство и воспользовавшись теоремой Лебега [1], получим  почти всюду. В силу теоремы Гильберта-Шмидта имеет место разложение
где  следовательно, в силу формул 2.10, 2.11 решение задачи Коши имеет вид
 (3.4)
Нами доказана следующая теорема.
Достарыңызбен бөлісу: |
