Iii республикалық студенттік ғылыми-практикалық конференциясының баяндамалар жинағЫ

1. 
   Наймарк М.А. Линейные дифференциональные операторы.- М.: Наука, 1969, 526с.
   
2. 
   Кальменов Т.Ш., Шалданбаев А.Ш., Ахметова С.Т. К спектральной теории уравнений с отклоняющимися аргументами.// Математический журнал, Алматы- 2004, т.4, №3, 41-48с.
   
3. 
   Кальменов Т.Ш., Шалданбаев А.Ш. О структуре спектра краевой задачи Штурма-Лиувилля на конечном отрезке времени.-//Известия АН РК, серия физ.-мат., Алматы-2000, 29-34с.
   

УДК 517.95

Пусть - достаточно гладкая функция в области и рассмотрим операторы

Основным объектом исследования является изучения вопросов разрешимости краевой задачи

Так как для граничных точек области выполняются равенства

В настоящей работе предлагается операторный метод решения задачи (1)-(2) суть которого является сведение данной задачи к известной задаче Дирихле для уравнения (1).

Отметим, что данный метод для уравнения Лапласа применялись в работах [2-4].

Для формулировки основных утверждений нам необходимо изучить некоторые свойства операторов и .В дальнейшем будем считать, что является достаточно гладкой функцией в области . Справедливы следующие утверждения.

1) если , то ,

1) если , то ,

2) ,

3) если , то

Пусть решение следующей задачи Дирихле для уравнения Пуассона

Если гладкие функции, то решение задачи (3),(4) существует и представляется в виде (см.например [1])

Приведем одно свойство решения задачи (3),(4) которое будем использовать в дальнейшем.