Iii республикалық студенттік ғылыми-практикалық конференциясының баяндамалар жинағЫ
жүктеу/скачать 13,94 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Схема доказательства теоремы.
Лемма 3. Если  решение задачи (3),(4), то для выполнения условия
 (6)
необходимо и достаточно выполнения условия  (7)
Лемма 4. Если в задаче (3),(4) функция  имеет вид  , то условие (7) можно переписать в виде
 (8)
Лемма 5. Если в задаче (3),(4) функция имеет вид и  , то условие (7) можно переписать в виде
 (8)*
Теперь приведем основное утверждение настоящей работы. Теорема. Пусть  достаточно гладкие функции в области и  соответственно. Тогда справедливы утверждения
1) если , то решение задачи (1),(2) существует, единственно и представляется в виде  , (9)
где 2) если , то для существования решения задачи (1),(2) необходимо и достаточно выполнения условия (8). Если решение задачи существует, то оно единственно с точностью до постоянного слагаемого и представляется в виде
где Схема доказательства теоремы. Пусть решение задачи (1),(2) существует. Введем обозначение Далее, используя свойства оператора из леммы 3 для функции , получаем задачу (3), (4) с функцией  . Если функция гладкая в области , то решение этой задачи существует и представляется в виде (6). Если , то применяя, к равенству  оператор  с учетом равенство 1) из леммы 2 получаем представление (9) для решения задачи (1),(2). Выполнения условий задачи (1),(2) проверяется непосредственно.
Если , то легко показать, что  . Тогда решение задачи (3), (4) должна удовлетворять дополнительному условию . Так как в этом имеет вид , то в силу леммы 4 для выполнения условия (6) необходимо и достаточно выполнения условия (8).При выполнении этой условии решения задачи (3),(4) существует и единственно. Далее, так как , то к равенству  можно применить оператор  . Тогда в силу равенство 2) из леммы 2 получаем представление (10).Теорема доказана.
Замечание 1. Если  , то задача (1),(2) эквивалентна задаче Неймана для уравнения Пуассона и в этом случае из (8) следует, что для разрешимости задачи необходимо и достаточно выполнения условия
 .
Замечание 2. Отметим, что если в задаче (1),(2) , то из леммы 5 следует, что условие разрешимости задачи имеет вид (8)*. Ранее этот результат был получен в работе [5].
Литература Бицадзе А.В. Уравнения математической физики. – М.: Наука, 1981, 336 с. Баврин И.И. Операторы для гармонических функций и их приложения. // Диф. уравнения. Т.21. №1. 1985, с.9-15. Карачик В.В., Турметов Б.Х. Об одной задаче для гармонического уравнения. // Изв. АН Уз ССР сер. физ.-мат. наук,Ташкент, изд «Фан», 1990,№ 4, С.17-21. Рахимбаев Ж.С. О разрешимости одной краевой задачи для уравнения Лапласа в полукруге. Сборник докладов II Республиканской студенческой научно-практической конференции по математике, механике и информатике. Астана-2010. с.117-120. Karachik.V.V. A problem with higer-order normal derivatives on the boundary for the Poisson equation.//Differential Equation.Vol 32, No3,1996. p.421-424. УДК 512. 54. о простой группе и модуляторе элемента по отношению центральной сравнимости Ромазанова А. М. Павлодарский государственный университет им. С. Торайгырова, Павлодар Научный руководитель - Павлюк И. И. Простая группа характеризуется тем, что у нее нет нетривиальных нормальных делителей [3]. Если конечна и абелева, то она циклическая простого порядка. Будем рассматривать лишь неабелевы простые группы, чтобы обеспечить отсутствие в группе нетривиального центра. Ключевые понятия: группа, простая группа, центр группы, централизатор элемента, центральная сравнимость элементов группы, модулятор элемента группы относительно отношения центральной сравнимости. Теорема. Если - простая неабелева группа, то для любого ее элемента  , т.е.
 .
Доказательство. Так как группа простая, то  класс  и  ,  . Очевидно,  и  Ø. Поскольку  , а  - подгруппа [1], то  и  . Отсюда, очевидно,  и  . Пусть  . Тогда  и  . Отсюда  . Таким образом, .
Теорема доказана. Работа написана в нераздельном соавторстве с научным руководителем. жүктеу/скачать 13,94 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|
, (10)