Iii республикалық студенттік ғылыми-практикалық конференциясының баяндамалар жинағЫ



бет47/184
Дата08.06.2018
өлшемі13,94 Mb.
#41389
1   ...   43   44   45   46   47   48   49   50   ...   184

Ербасова Г.Н.

Южно Казахстанский Государственный Университет им. М. Ауезова, Шымкент
Научный руководитель - Кудайбергенов С.С
Пусть заданы натуральные числа и , пусть некоторый класс непрерывных на множесчтве функций переменных.

Положим



Здесь интеграл понимиается в смысле Римана, а конечная сумма



Называется квадратурной формулой (см.).



На основе результатов П.Л.Ульянова, Н.Темиргалиевым в [2] были определены классы функций f(x)=f(x1,…,xs), 1-периодических по каждой из s (s=1,2,…) переменных и таких, что ():

() (4)
где , , , (здесь (j=1,…,s) - медленно колеблющиеся положительные функции т.е. такие, что для всякого величина равно 0 или смотря по тому или ) такие, что

. (5)
Шкала классов представляет собой классификацию функций в широком диапазоне от предельно малой гладкости до аналитических и их подклассов, включая известные классы Коробова ,[4] , где и , причем при всех Более того, при определенных значениях параметров, класс с точностью до постоянных сомножителей может быть определен не опосредованными типа формул Фурье, а прямыми ограничениями на саму бесконечно дифференцируемую функцию.

Наиболее изученными в шкале классов является случай , сводящийся к классам Коробова и их различным модификациям. Заметим, что все эти классы относятся к классам конечной гладкости.



Остановимся на важнейших из них. Имеет место неравенство (Н.М.Коробов [3] (см. также [4]))

. (6)
Далее, Н.С. Бахвалов ,[6] показал, что для каждого р (р=2,3,...) найдется целочисленный вектор ,такой, что

. (7)
B этой оценке в случае анизотропных классов показатель s-1 можно заменить на v-1, где v-число наименьших компонент вектора : случай доказан В.М.Солодовым [7],[8], общий случай доказан В.Н.Темляковым [9],[10].

И.Ф.Шарыгиным [11] получена следующая оценка снизу погрешностей


. (8)

Эти же вопросы изучали С.А. Смоляк , Н.Темиргалиев , С.С.Кудайбергенов , А.А.Шоманова [14], Е.Д.Нурсултанов , Н.Т.Тлеуханова и.т.д.

В случай когда задачи (1) и (2) рассмотривалься Е.Е.Нурмолдином

В частности доказал следующию теорему




Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   43   44   45   46   47   48   49   50   ...   184




©engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет