Iкомпьютер көмегімен есептер шығарутехнологиясы

[-3, -2] кесіндісінің ортасын аламыз, яғни х=-2,5 нүктесін, сөйтіп [-3; -2,5] кесіндісін таңдаймыз. (6)-шы шарттың орындалуын тексереміз:

Енді [-3; -2,5] кесіндісінің ортасы– х=-2,75 нүктесін аламыз; f (2,75) <0, f (-2,5)>0, f (-3)<0 болғандықтан [-2,75; 2,5] кесіндісін таңдаймыз. Табамыз

яғни бұл жағдайда M<2m шарты орындалады.

Сонымен, [-2,75; -2,5] кесіндісінде жататын түбірдің қателігін бағалау үшін (5)-ші формуланы қолдануға болады:

<

яғни түбірге жүйелі жақындау процессін шарты орындалғанша жүргіземіз.

Екінші туындының таңбасын анықтап, қай формуламен есептеулер жүргізу керектігін анықтаймыз. Табамыз на отрезке [-2,75; -2,5] кесіндісінде теңсіздіктері орындалады. Сондықтан кесіндінің қозғалмайтын ұшы үшін x=2,75 аламыз. Сонда есептеулерді (3) және (4) формулалармен жүргіземіз:

мұнда а=-2,75 және f(a)=-1,111. Егер соңғы өрнекті мына түрге келтірсек

онда бірден екі жүйелі жуықтаудың арасындағы айырмашылықты және есептеулердің аяқталуын тексере аламыз, яғни теңсіздігінің орындалуын тексереміз.

Барлық есептеулерді келесі кестеде орындаған ыңғайлы:

n							-
0 1 2 3	-2,5 -2,525 -2,531 -2,5319	-15,625 -16,098 -16,213	6,250 6,3756 6,4060	18,75 19,1268 19,2180	0,125 0,0288 0,0050	0,25 0,225 0,219	-0,025 -0,006 -0,0009

Бұл кестеден, <0,001, сондықтан мыңдық бірлікке дейін дөңгелектеп екенін аламыз.

Бұрын Word редакторы болмаған кезде күрделі математикалық формулалары бар құжатты принтермен басып шығару үшін тексте әдейі орын қалдырып артынан сол бос орынға формуланы қолмен жазатынбыз.

Дегенмен келтірілген формула құжатта сурет түрінде қалады, ал компьютер бұл анықталмаған интегралды есептемейді, оны қолмен әртүрлі интеграл есептеу әдісін пайдаланып шығаруға тура келеді. Онда да оны шығару көптеген адамның қолынан келе бермейді.

Жоғарыдағы анықталмаған интегралдың шешімін келтіре кетелік (әдейі қолмен жазылған түрде):

Енді мынандай анықталған интегралды есептеу жағын қаралық:

Мұны қолмен есептеп шығаруға болады:

Мұнда біз Ньютон-Лейбниц формуласын, бөлектеп интегралдау әдісін және таблицалық интегралдарды қолдандық. Табылған сан қарастырып отырған анықталған интегралдың дәл мәні. Енді бүрын осы интегралды компьютермен есептейтін болсақ, онда әртүрлі жуықтап есептеу әдістерін қолданар едік (трапеция әдісі, Симпсон формуласы т.с.с). Мысалы өте жиі қолданылатын Excel редакторын қолданып осы сияқты есепті шығару үшін жуықтап есептеу әдістерінің бірін қолданамыз. Айталық

анықталған интегралын Excel редакторының көмегін қолданып трапеция әдісімен шешу үшін [a; b] аралығын n бөліктерге бөліп мына қосындыны есептейміз

Төменде осы шамалар суретте көрсетілген.

Енді функцияның графигін тұрғызу мәселесіне тоқтала кетелік. Әрине график тұрғызуға арналған редакторлар баршылық. Біз Excel редакторында график қалай түрғызылатынына тоқтала кетелік.

Айталық мына функцияның

[0,1;1] аралығында графигін салу керек болсын. Ол үшін мынандай таблица жасаймыз:

С осын қарастырылған құралдарды пайдалана отырып график тұрғызамыз. Сонда координаталары таблицада көрсетілген нүктелерді салып олардың арасын сызықпен қосады. Сонымен суретте көрсетілген графикті аламыз. Осылай етіп екі айнымалының да графигін салуға болады.

Сонымен біз математикалық есептерді шығару кезінде қандай қиыншылықтар туатынын және оларды компьютер арқылы шешу үшін қандай «қулықтарға» баруға тура келетінін көрдік.