Жұмыс бағдарламасы (силлабус) осы мамандықттардың Қр мжмбс 08. 329-2006, Қр мжмбс 08. 33-2006 Мемлекеттік стандартына сәйкес құрылған


-Дәріс. Сәйкестік және оның қасиеттері Функциялар мен бейнелеулер



бет15/214
Дата13.02.2017
өлшемі21,8 Mb.
#9109
түріМазмұндама
1   ...   11   12   13   14   15   16   17   18   ...   214
2-Дәріс. Сәйкестік және оның қасиеттері Функциялар мен бейнелеулер. 2 сағ)

Дәріс конспектісі. Сәйкестіктер – жиын элементтерінің арасындағы өзара байланысты беру тәсілі. Оның дербес жағдайлары: функциялар, бейнелер, түрлендірулер, т.б.

Анықтама. А, В жиындарының арасындағы сәйкестік деп бұл жиындардың тура (декарт) көбейтіндісінің G ішкі жиынын айтады.

G AхB Егер (a,b)G болса,G сәйкестігінде b a-ға сәйкес деп айтады. G={a|(a,b)G, G сәйкестігінің анықталу облысы, ал G={b|(a,b)G} мәндер жиыны деп аталады.



Анықтама. Егер G=A болса толық анықталған сәйкестік, AA болса толық емес (жартылай) сәйкестік болады. (толық анықталмаған).

Анықтама. Егер G=B – сюръективті сәйкестік деп аталады. (В-ның әрбір элементінің А прообразы бар) Анықтама А жиынының әрбір aA элементіне B жиынының G сәйкестігіндегі а-ға сәйкес барлық bB элементтерінің жиыны a элементі- нің образы, ал әрбір bB элементіне А жиынының G сәйкестігіндегі в-ға сәйкес барлық aA элементтерінің жиыны b элементінің А жиынындағы прообразы деп аталады.

Анықтама. Барлық а С G элементтерінің образдарының жиыны С жиынының образы деп аталады. Барлық вDG элементтерінің прообраздарының жиыны D жиынының прообразы деп аталады.

Анықтама. Егер анықталу облысынан (G) алынған кез-келген а элементінің мәндер жиынында (G) бір ғана образы bG болса, G – функционал (бір мәнді) сәйкестік деп аталады.

Анықтама. Егер G сәйкестігі толық анықталған,сюръективті, функционалды және  bG элемен тінің анықталу облысында бір ғана прообразы aG болса, онда G өзара бір мәнді сәйкестік болады.

Егер А мен В жиындарының арасында өзара бір мәнді сәйкестік болса, онда олардың қуаттары тең және олар тең қуатты жиындар |A|=|B| деп аталады.Бұл фактілер жиынды санамай-ақ,олардың тең қуаттылығын анықтауға болатындығын көрсетеді. Қуаты белгілі немесе оңай санауға болатын басқа жиынмен өзара бір мәнділігін дәлелдеу арқылы жиын элементтерін санамай-ақ оның қуатын анықтауға болады. N натурал сандар жиыны мен тең қуатты жиындар саналымды жиын деп аталады.

R нақты сандар жиынымен тең қуатты сандар континуальды деп аталады.

1- мысал. Айталық , G (x-3)2+(y-2)2≤1 қатынасын қанағат тандыратын барлық (х,у) нақты санды сандар жиыны болсын. G={(x,y)|x,y үшін (x-3)2+(y-2)2≤1} сәйкестігінің графикалық кескіні центрі (3,2) нүктесінде болатын ,радиусы 1-ге тең дөңгелек. Бұл 3.2 суреттегідей G дөңгелегі R мен R арасындағы сәйкестік ( яғни ОХ өсі мен ОУ өстерінің арасындағы сәйкестік).

а) 2, 3, 4 сандарының образы мен прообраздарын табу керек.

Шешуі: 2G G сәйкестігіндегі образы жалғыз ғана 2G, 3-ң G сәйкестігіндегі образы [1,3] кесіндісіндегі барлық нақты сандар жиыны , 4-ң образы 2. G сәйкестігінің мәндер жиыны G алын ған (2G ) 2 санының G сәйкестігіндегі прообразы [2,4]G ; 3G G сәйкестігіндегі прообразы 3G. 4G – G сәйкестігінде прообраздары жоқ

б) 1) [2,3] G сандарының образы осы [2,4] кесіндідегі барлық образдарының бірігуі, яғни [1,3]G;

2) Осыған ұқсас [2,4] кесіндісінің G сәйкестігіндегі образы [1,3];

3) [2,3] кесіндісінің прообразы [2,4] ; [2,4]G прообразы [2,4];

Егер G сәйкестігі нақты сандар жиынында анықталған десек, яғни GRхR онда

1) G – толық анықталмаған себебі ,GR (GR)

2) Сюръективті емес себебі , GR (GR)

3) Функционалды (бір мәнді) емес, себебі [2,4]=G үшін (2 мен 4-тен басқа) образдар жалғыз емес.

4) Өзара бір мәнді болудың қажетті шарттары (1,2,3 шарттар) орындалмағандықтан сәйкестік өзара бір мәнді емес.

Егер сәйкестік G [2,4]х[1,3] болса G толық анықталған және сюръективті ,бірақ функционал ды және өзара бір мәнді емес.



2 мысал. Айталық G сәйкестігі x-2=y, x,y≥0 түзуінің бойындағы нүктелер жиыны

G={(x,y)|, x-2=y, x,y≥0}; G={ элементтері x-2=1 қатынасын қанағаттандыратын нүктелер жиыны}. G – сәйкестігінің қандай қасиеттері бар?

Шешуі: Егер G нақты сандар жиынында берілген сәйкестік (GRхR ) болса,онда:

1) G толық анықталмаған сәйкестік, себебі

G =[2,∞)R;

2) Сюръективті емес, себебі анықталу облысы G =R+=[0,∞] нөлмен қоса алғанда барлық нақты сандар жиыны.

3) Функционалды, себебі  xG, G – анықталу облысынан алынған

әрбір х-ке бір ғана yG сәйкес (х-ң бір ғана образы бар).4) Өзара бір мәнді емес, себебі толық анықталмаған және сюръективті емес.

2. G сәйкестігі нөлмен қоса алғандағы R + жиынында яғни G  R+ R+ берілген болса, онда G сәйкестігінің төмендегідей қасиеттері болады:толық анықталмаған ,себебі G = [2, ) және G  R+;



  • сюръективті, себебі анықталу облысы G = R+;

  • функциональды;

  • Өзара бір мәнді емес, себебі толық анықталмаған .

3. G сәйкестігі G  [2, ) х R+ болса :

  • в толық анықталған;

  • сюръективті;

  • функциональды;

  • Өзара бір мәнді ,себебі алдыңғы аталған қасиеттерге қоса, анықталу облысынан алынған кез –келген yG үшін бір ғана прообраз бар.

Функциялар мен бейнелеулер

Айталық, А, В жиындарында f  AхB сәйкестігі бар болсын. Анықтама Егер f=A, f=B және болғандығынан болса, онда сәйкестігі функция деп аталады ол f : AB немесе болып жазылады. Бұл анықтамадан функция дегеніміз функционал сәйкестік екендігін көреміз және f функциясының типі АВ деп оқылады . f функциясы анықталу облысының әрбір элементіне (х ) мәндер облысынан бір мәнді (у)сәйкестендіреді және у = f (х) болып белгіленеді. ) (х аргумент, у функцияның мәні) болып жазылады (у х-тың образы).Мысалдар: f={(1,2),(2,3),(3,2)} – функция; f={(1,2),(1,3),(2,3)} - функция емес; {(x,x2-2x+3), xR} – функция ; бұл функция әдетте y=x2=2x+3 болып жазылады.

Анықтама Толық анықталған функция f : AB А-ны В-ға іштей бейнелеу деп аталады.

f : A B ( f=A ,  f B) толық анықталған функция


Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   11   12   13   14   15   16   17   18   ...   214




©engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет