Классикалық (феноменологиялық) термодинамикада энергияның әр түрінің өзара түрлену заңдары оқылады. Техникалық термодинамика жылу мен жұмыстың өзара түрлену заңдылықтарын қарастырады

Осыдан Ван-дер-Ваальс теңдеуі келесі түрге енеді
(р+ a / v² ) (v—b) = rТ. (63)

Бұл теңдеуді Ван-дер-Ваальс 1873 жылы жариялады.
a / a ²
шамасын ішкі

қысым деп атайды, сұйықтар үшін ол үлкен мәнге ие болады (су үшін темпера-

тура 293 К кезінде
a / v  10800
бар); газдар үшін ішкі қысым салыстырмалы көп

емес және газдың қысымы мен температурасына тәуелді.
Ван-дер-Ваальс теңдеуі нақты заттардың сұйық және газ тәріздес күйдегі беталысын дәл айқындайды, екіфазалық күй үшін ол қолданылмайды.
1 кмоль газ үшін Ван-дер-Ваальс келесі түрде теңдеуі жазылады:

   
( p  a / v ² )(v  b )  8314,2T . (64)
Ван-дер-Ваальс күй теңдеуімен анықталатын нақты газ үшін, параметрлердің негізгі жеке тумалары келесі түрде болады:

 ^p 
 _v 
_{ } rT
(v  b)²
_ 2a _;
v2

 _T


 ^v 
 _T 
r _;
a 2ab

  _p
p  
_v 2 _v 2

 ^v 
 _T 
 ^{v  b} . (65)
r

 _v

3. Ван-дер-Ваальс теңдеуінің талдауы

Егер Ван-дер-Ваальс теңдеуінде
( p  a / v² )(v  b)  rT
жақшаларды ашып

және алынған шамаларды төмендеу дәрежесі бойынша орналастырса, онда үшінші дәрежелі теңдеу алынады:
pv³  (bp  rT)v²  av  ab  0 (66)
Математикадан белгілі, мұндай теңдеу р мен Т берілген мәндерінде үш түбірге ие болуы керек. Бұл кезде үш жағдай ескеріледі: 1) барлық үш түбір әртүрлі және нақты; 2) барлық үш түбір нақты және өзара тең және 3) бір түбір нақты, екеуі жалған (кешенді). Жалған түбірлер физикалық мәнсіз болғандықтан, нақты түбірдің ғана маңызы болады.
Эксперименттен Т_к және р_к мәндерін таба отырып, а мен b коэффициенттерін алуға болады:

a  ⁹ rT v
27 ^{r 2T 2}
_k

₈ k k
64 p_k

b = ¹ v
_ 1 ^rT_k

k
3 ^k 8 p
Ван-дер-Ваальс теңдеуін күйдің келтірілген параметрлерінде көрсетуге болады. Егер p, v, және T ауыспалыларының орынына Ван-дер-Ваальс теңдеуіне келтірілген көлем, қысым және температура аталатын салыстырмалы шамаларды v/v_k = , p/p_k =  мен Т/Т_к = , және критикалық параметрлер арқылы өрнектелген a, b және r мәндерін енгізсе, онда келесі түрдегі жаңа теңдеуді аламыз:
(  3/ ² )(3 1)  8 (67)
Бұл теңдеу келтірілген теңдеу деп аталады. Бұл теңдеу берілген затты сипаттайтын ешқандай шаманы қамтымайды, сондықтан ол Ван-дер-Ваальс теңдеуіне бағынатын кез-келген зат үшін қолданбалы. Бірдей  ,  және  кезіндегі заттың күйі сәйкес күйлер деп аталады. Кризистік нүктеде келтірілген үш параметрде бірге тең, бірдей мәнге ие, және барлық заттың кризистік күйі сәйкесті болып табылады.
Егер екі затта келтірілген үш параметрдің екеуі бірдей болса, онда үшінші
параметрлеріде бірдей мәнде болады және заттар күй сәйкестігінде болады. Бұл күйдің сәйкестік заңының тұжырымы. Бұл заң зат қасиетін анықтау үшін қызмет етеді, егер онымен сәйкестіктегі басқа заттың қасиеттері белгілі болса. Заттардың қасиеттерін осылай анықтау термодинамикалық ұқсастық әдісі деп аталады.

алынады:
rT_k / p_k v_k
 8 / 3  2,67 .

K_k белгіленетін бұл қатынас кризистік коэффициент деп аталады. Ол Ван-
дер-Ваальс теңдеуіне бағынатын барлық термодинамикалық ұқсас заттар үшін
тұрақты мәнде болуы тиіс, бірақ деректерге сүйенгенде K_k мәні әртүрлі реал
газдар үшін тұрақты шамадан едәуір ауытқитыны көрінеді.

4. 
   
   жүктеу/скачать 1,72 Mb.
   
   Достарыңызбен бөлісу: