Способы определения погрешностей измерений

22 
При измерениях любую искомую физическую величину определяют всегда с 
некоторой погрешностью. 
В задачу измерений входит не только получение наиболее вероятного значения 
искомой величины, но и оценка допущенной при измерениях 
В задачу измерений входит не только получение наиболее вероятного значения 
искомой величины, но и оценка допущенной при измерениях погрешности. 
Многократные измерения проводят для нахождения более точного значения 
измеряемой величины. 
При достаточно большом количестве измерений наиболее достоверным является 
результат, полученный как среднее арифметическое отдельных результатов 
измерений А
1 
,... Ai ... 
А
n 
:
А
1 
+ A
2 
... +А
n
А
ср 
= 
n
где n - количество измерений. 
Чаще всего случайная погрешность 
δ 
оценивается средней квадратичной 
погрешностью: 
∆
12
+
∆
22
+..
∆
n2 
δ
=
n
где 
∆
1
=A
1
- A
0
∆
2
=A
2
- A
0
∆
n
=A
n
- A
0
- абсолютные погрешности; 
На практике действительное значение измеряемой величины, как правило, 
неизвестно. Поэтому вместо него используют среднее арифметическое, а вместо 
абсолютных случайных погрешностей 
∆
- остаточные погрешности 
α 
(это разность 
между средним арифметическим значением и результатом отдельного измерения) 
α
1 
=A
ср 
-A
1 
α
2 
=A
ср 
-A
2 
α
n 
=A
ср 
- A
n
Среднеквадратичная погрешность результата отдельного измерения: 
α
12
+
α
22
+..
α
n2 
δ
=
n-1

23 
Так как среднее арифметическое значение результата является наиболее 
вероятным, то и случайная погрешность его будет меньше, чем у результата 
отдельного измерения. 
Средняя квадратичная погрешность среднего арифметического значения: 
α
12
+
α
22
+..
α
n2 
δ δ
A 
= 
n(n-1) = n
Таким образом, увеличение количества повторных измерений n приводит к 
уменьшению 
случайной погрешности 
среднего 
арифметического
значения результата. 
Многократные измерения одной и той же физической величины позволяют 
уменьшить случайную составляющую погрешности измерения. 
Если бы можно было найти среднее значение результата отдельного измерения, 
то случайная составляющая погрешности измерения была бы полностью исключена, 
так как среднее значение случайной величины есть величина не случайная. 
Однако для этого потребовалось бы бесконечное количество измерений. 
На практике оно всегда конечно, и вместо среднего значения можно найти лишь 
его оценку. 
Оценки числовых характеристик законов распределения вероятности случайных 
величин (среднего значения, дисперсии), изображаемые точкой на числовой оси, 
называются 

жүктеу/скачать 2,7 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: