Курсындағы тригонометрия бөлімінің бағдарламасы
жүктеу/скачать 65,04 Kb.
|
Зерттеу әдістеріТригонометриялық теңдеу деп айнымалысы тригонометриялық функцияның аргументі түрінде берілген теңдеуді айтады. Қарапайым тригонометриялық теңдеулер: 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑛𝑥 = 𝑎𝑎𝑎𝑎, 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑠𝑠𝑠𝑠𝑥 = 𝑎𝑎𝑎𝑎, 𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑥 = 𝑎𝑎𝑎𝑎, 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑥 = 𝑎𝑎𝑎𝑎 (Әбілқасымова, 2019: 148) [6]. 1. 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑛𝑥 = 𝑎𝑎𝑎𝑎 a) 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑛𝑥 = 0, 𝑥 = 𝜋𝑛, 𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑍 b) 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑛𝑥 = 1, 𝑥 = 𝜋𝜋𝜋𝜋 + 2𝜋𝑛, 𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑍 2 𝜋𝜋𝜋𝜋 c) 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑛𝑥 = −1, 𝑥 = − + 2𝜋𝑛, 𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑍 2 d) 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑛𝑥 = 𝑎𝑎𝑎𝑎 , |𝑎𝑎𝑎𝑎| ≤ 1 , 𝑥 = (−1)𝑛𝑛𝑛𝑛𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑐𝑐𝑐𝑐𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑛𝑎𝑎𝑎𝑎 + 𝜋𝑛, 𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑍 e) 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑛𝑥 = −𝑎𝑎𝑎𝑎, |𝑎𝑎𝑎𝑎| ≤ 1, 𝑥 = (−1)𝑛𝑛𝑛𝑛+1𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑐𝑐𝑐𝑐𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑛|𝑎𝑎𝑎𝑎| + 𝜋𝑛, 𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑍 f) 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑛𝑥 = 𝑎𝑎𝑎𝑎, |𝑎𝑎𝑎𝑎| > 1 ∅ 2. 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑠𝑠𝑠𝑠𝑥 = 𝑎𝑎𝑎𝑎 естисіз. Сондықтан мұғалімдер уақыттары мен күштерін оқушыларға формулаларды жаттат- a) 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑠𝑠𝑠𝑠𝑥 = 0, b) 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑠𝑠𝑠𝑠𝑥 = 1, 𝑥 = 𝜋𝜋𝜋𝜋 2 + 𝜋𝑛, 𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑍 қызуға арнайды. Нәтижесінде біз қарапайым қорытындыға келеміз: тригонометриялық тең- деулерді шешу үшін тригонометриялық өрнектерді түрлендіруді білу және қарапайым тригонометриялық теңдеулерді шешудің негізгі формулаларын жаттау керек. Бүгінгі таңда математика мұғалімінің негізгі міндеті – баланың ойлау қабілетін дамыту, оның жадын формулалармен толтыру емес (нақты өмірде мектеп формулаларының басым көпші- лігі адамдарға қажет емес) екенін түсінген кезде, 𝑥 = 2𝜋𝑛, 𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑍 c) 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑠𝑠𝑠𝑠𝑥 = −1, 𝑥 = 𝜋 + 2𝜋𝑛, 𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑍 d) 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑠𝑠𝑠𝑠𝑥 = 𝑎𝑎𝑎𝑎, |𝑎𝑎𝑎𝑎| ≤ 1, 𝑥 = ±𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑠𝑠𝑠𝑠𝑎𝑎𝑎𝑎 + 2𝜋𝑛, 𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑍 e) 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑠𝑠𝑠𝑠𝑥 = −𝑎𝑎𝑎𝑎, |𝑎𝑎𝑎𝑎| ≤ 1, 𝑥 = ±(𝜋 − 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑠𝑠𝑠𝑠𝑎𝑎𝑎𝑎) + 2𝜋𝑛, 𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑍 f) 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑠𝑠𝑠𝑠𝑥 = 𝑎𝑎𝑎𝑎, |𝑎𝑎𝑎𝑎| > 1 ∅ 3. 𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑥 = 𝑎𝑎𝑎𝑎 a) 𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑥 = 0, 𝑥 = 𝜋𝑛, 𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑍 b) 𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑥 = 𝑎𝑎𝑎𝑎, 𝑥 = 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑐𝑐𝑐𝑐𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑎𝑎𝑎𝑎 + 𝜋𝑛, 𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑍 c) 𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑥 = −𝑎𝑎𝑎𝑎, 𝑥 = −𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑐𝑐𝑐𝑐𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑎𝑎𝑎𝑎 + 𝜋𝑛, 𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑍 тригонометриялық әдістемені түсіндіру жолын 4. 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑥 = 𝑎𝑎𝑎𝑎 𝜋𝜋𝜋𝜋 қайта қараудың уақыты келді. Осыған байла- нысты А.Г. Мордкович өзінің "жалпы білім беретін мектепте тригонометрияны оқытудың әдістемелік мәселелері" атты мақаласында a) 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑥 = 0, 𝑥 = + 𝜋𝑛, 𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑍 2 b) 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑥 = 𝑎𝑎𝑎𝑎, 𝑥 = 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑎𝑎𝑎𝑎 + 𝜋𝑛, 𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑍 c) 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑥 = −𝑎𝑎𝑎𝑎, 𝑥 = (𝜋 − 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑎𝑎𝑎𝑎) + 𝜋𝑛, 𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑍 Берілген теңдеуді қанағаттандыратын мән- дер жиынтығы теңдеудің шешімдері (немесе түбірлері) деп аталады. Тригонометриялық теңдеудің шексіз шешімдері болуы мүмкін, олар келесідей жіктеледі: Негізгі шешім: "x" айнымалысы бар тригонометриялық теңдеудің шешімдері, олар үшін негізгі шешімдер деп аталады. Мысалы, Дәрежені төмендету арқылы шығатын тригонометриялық теңдеулер Біртектес тригонометриялық теңдеулер Қосындыны көбейті түріне келтіру арқылы шығатын тригонометриялық теңдеулер Қосымша бұрыш енгізу арқылы шығатын тригонометриялық теңдеулер 𝑡𝑔 𝜑𝜑𝜑𝜑 = 𝑡 жаңа айнымалысын енгізу тәсілі 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑛𝑥 = 1 2 теңдеуінің �0; 𝜋𝜋𝜋𝜋�аралығындағы 2 2 арқылы шығатын тригонометриялық теңдеулер шешімін табыңыз (
1 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑛𝑥 = 2 )𝑛 1 Әр түрлі тәсілдермен шығатын тригонометриялық теңдеулер жүктеу/скачать 65,04 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|