l Математикалық ұғымдарды оқып үйрену

Ұғым қарастыратын объектінің, құбылыстыңсоған ғана тән ерекше қасиетін сипаттайды.

Мысалы:1) Адам сөйлей алатын омыртқалылыр тобының мүшесі;

2) радиус-шеңбер центрін оның бойындағы кез келген нүктемен қосатын кесінді.

Ұғым зерттелінетін объектінің жалпы, сонымен бірге маңызды белгілері, негізгі ой түйіні болатын барлық айырықша сипаттары туралы түсінік, мәліметтердің тұтастай жиынтығы туралы пайымдар.

Ұғым-өте күрделі логикалық және гнесеологикалық категория. Ол біріншіден, жоғарғы материяның жемісі; екіншіден, ол шындық дүниесін бейнелейді; үшіншіден, жалпылау құралы; төртіншіден, ұғымның қалыптасуы сөзбен, жазумен және белгілеулермен тығыз байланысты болады. Сонымен ұғым-ойлаудың жоғарғы түрі, шындық дүниесін сипаттайтын «қару» болып табылады.

Оқыту үрдісінде математикалық ұғымдарды пайда болуы мен құрылымы, олардың материалдық дүниенің заттарымен, құбылыстарымен байланысын ашу-мұғалімнің бірден-бір міндеті. Мұғалім бұл күрделі метадологиялық мәселені шешу нәтижесінде оқушылардың ғылыми дүниетанымын қалыптастырады. Математика ақиқат (шындық) дүниенің белгілі бір жағы болып табылатын мөлшерлік қатынастар және кеңістік формалар, абстрактілі объектілер мен олар туралы ұғымдарды зерттейтін ғылым екендігін түсінуге мүмкіндік береді. Ұғымдарға логикалық амалдар мен ұғымды жүйелендіру кезеңдері. Ұғымды жүйелеу кезеңі ұғымдар аралық байланыстар орнатуға, ұғымды әртүрлі нақты жағдайларда қолдануға, ұғымның шығуына құрылған жаттығулар арқылы жүзеге асады. Оқу материалын жүйелеуге келесі жолдар арқылы қол жеткізеді:

1. 
   разноплановой систематизацией материала по различным основаниям;
   
2. 
   ұғымды жалпылау;
   
3. 
   ұғымды нақтылау.
   

Оқушылар мұндай жаттығуларды орындап, математиканың шынайы сұлулығын аңғара бастайды.

Соңғы кезең қарастырылып жатқан ұғыммен жүзеге асырылатын логикалық амалдарды орындаумен қорытындыланады. Біріктіру, қиылысу, жалпылау, болықтыру амалдары нәтижесінде оқушылар бұрын оқылған ұғымдарға байланысы бар жаңа ұғымдармен танысады. Мұның бәрі оқушылардың эстетикалық сарындары мен эстетикалық талғамдарының дамуына әсер етеді.

Кез келген ұғым, оның ішінде математикалық ұғым да, табиғатта бір заттардің елеулі белгілерін абстракциялау арқылы пайда болады. Бірақ математикалық ұғымдар заттар мен құбылыстарды нақтылы мазмұнын елемей, олардың барлығына ортақ мөлшерлік қатынастар мен формаларды ғана бейнелейді.

Табиғи ғылымдардан математиканың айырмашылығы, оның ұғымдардың бірнеше сатылы (кем дегенде екі сатылы) абстрактілігінде.

Адам өзінің санасында бірдей сипатқа ие болатын бірнеше объектілерді біріктірсе және осы заттар класын бір атпен атайтын болса (мысалы,кітап,қой,жылқы), онда ол абстрактілі ұғым алғаны.Сонда бұл ұғым абстракциялаудың қарапайым түрі-бірдейге сайып абстракциялау(немесе бірдейге саю) нәтижесінде пайда болады. Абстракциялаудың осы түрінің жәрдемімен алғашқы математикалық ұғымдар пайда болады. Оладың ішінде ең бастысы сан ұғымы.

Математикалық ұғымдар пайда болатын абстракцияның тағы бір түрі-идеализация абстаркциясы. Өлшемі жоқ нүкте, қалындығы жоқ сызық т.б. алғашқы геометриялық ұғымдар абстракцияның осы түрі негізінде келіп шыққан. Жер бетінде әр жаққа тартылған жып немесе сым темір,дәптер бетіндегі сызық тағы басқаларды біз бір класқа біріктіріп қана қоймаймыз, санамызда идеалды «сызық» ұғымының бейнесін жасаймыз. Сонымен, «сызық» сөзі заттарды белгілі бір класқа жатқызумен ғана шектелмей, идеалды бейнені жасаумен де байланысты болады.

Идеализациялау абстракциясы бойынша көптеген математикалық ұғымдар куб, тікбұрышты параллелепипед, шар т.б. пайда болады.

Математикалық ұғымдар осылайша пайда болғанымен математика үшін нақтылы да болып табылады. Енді математикалық ұғымдарды олардың жалп сипаттағы белгілері бойынша біріктіріп тағы да бір, екінші рет абстракциялаймыз(абстракциядан абстракция).

Математикалық ұғымдардың басты ерекшелігі олардың шындық дүние заттарын тікілей емес жанама түрде бейнелеуінде.

Математика абстракциялаудың екінші сатысымен де шектеліп қалмайды. Көптеген математикалық ұғымдар келесі абстракциялау нәтижесінде пайда болған. Олардың ішінде жазықтықтағы және кеңістіктегі фигуралардың тең шамалылық ұғымы, одан кейінгі абстракциялау көлемұғымы болады. Қазіргі математиканың маңызды ұғымдары болатын топ және өріс, векторлық кеңістік т.б.-көп сатылы абстракциялау нәтижесі.

Көп сатылы абстракциялау нәтижесінде пайда болған математикалық ұғымдарды өмірде қолдануға болмайды деген жаңсақ пікір тумауы керек. Кемінде екі рет абстракциялау кезінде пайда болатын көлем ұғымы біздің күнделікті тіршілігімізде кең түрде қолданылады. Ал топ, өріс, көп өлшемді векторлық кеңістік т.б. ұғымдар ғылым мен техникада қолданыс табуда.[2]

В.В.Давыдовтың абстракция мен жалпылау жайында жасалған зерттеулерінде оқыту бірден теориялық ойлауды қалыптастырудан басталуы керек деген қорытындысы математикалық ұғымдарды оқып-үйренуде ылғи өз үйлесімін табады деп айта алмаймыз. Математикалық ұғымдарды оқыту әруақытта бірден теориялық ойлаудан бастама алуы мүмкін емес, кейбір ұғымдарды осындай бағытпен оқытуға болар, ал жаппай сол тәсілді қолдану дегеніміз- әдістемелік тұрғыдан қисынсыздау. Тәжірибе көрсеткендей, математикалық ұғымдарды оқыту әуелі қалыптастыру кезеңінен өтіп, сонан соң оқыту үрдісі кезінде бірте-бірте ол теориялық ұғым деңгейіне дейін жеткізіледі [3].

Жалпы адамзат баласының табиғатты түсініп білуінің өзі үш кезеңнен жинақталады емес пе: негізгі әдіс бақылау болып табылатын алғашқы кезең; басты әдісі тәжірибе болып бой көтеретін эмпирикалық кезең; негізгі әдісі ойлау болып табылатын теориялық кезең. Алғашқы кезеңде сыртқы дүниемен психика байланысы түйсіну, сезінуден басталады. Бұл кезеңде заттар мен құбылыстар бүтін немесе жеке жағдайда сырттай қарау арқылы танылады.

Екінші кезеңде заттың әр қырлы жақтары бөлшектерге бөле отырып оқытылады. Бұл жерде субъект бүтін объектіні бөліктерге бөліп, әрбір бөлікті жеке-жеке зерттейді, бір объектінің сан түрлі қырларының арасындағы және басқа объектілермен арасындағы сыртқы байланыстарын анықтайды.

Үшінші кезеңде объект тұтастай қарастырылып, оның ішкі байланыстары оқытылады.