Лекция. Беттің бірінші квадраттық формасы
жүктеу/скачать 29,36 Kb.
|
диф геометрия 8 лекция
- Бұл бет үшін навигация:
- Анықтама.
- Мысал: −
- 4. Беттің әртүрлі берілу тәсілдеріндегі бірінші квадраттық форманың коэффициенттерін есептеу
- 5. Бірінші квадраттық форманың коэффициенттерінің қолданулары
- Мысалдар: 𝑎)
|
8-лекция. Беттің бірінші квадраттық формасы Жоспарː 1. Беттің бірінші квадраттық формасы 2. Беттің бірінші квадраттық формасының коэффициенттерін есептеу. Беттегі екі сызық арасындағы бұрыш 3. Айналу беті. Беттің бөлігінің ауданы 4. Беттің әртүрлі берілу тәсілдеріндегі бірінші квадраттық формасының коэффициенттерін есептеу 5. Бірінші квадраттық форманың коэффициенттерінің қолданулары 1. Беттің бірінші квадраттық формасы векторлық теңдеу арқылы тегіс бет берілсін. γ – беттегі тегіс қисық болсын. сызығының теңдеуі. сызығының параметрлік теңдеуі. Қисыққа жүргізілген жанаманы табамызː . γ қисығының ұзындығы келесі формула бойынша есептеледіː (8.3) (8.3) интегралы γ қисығының бойымен интегралдауды белгілейді. ̶ беттің бірінші квадраттық формасы. Демек геометриялық тұрғыда I инварианты- беттегі сызықтың доға ұзындығы дифференциалының квадраты . . 2. Беттің бірінші квадраттық формасының коэффициенттерін есептеу беттің параметрлік теңдеуі. Егер бет айқын түрде берілсе,онда . . Беттегі екі сызық арасындағы бұрыш F тегіс беті берілсін. беттің векторлық теңдеуі. F бетіне тиісті екі қисықты қарастырамыз. және қисықтары арасындағы бұрыш деп, олардың ортақ нүктесінде жүргізілген жанамалары арасындағы Ѳ бұрышы аталады. Жанамалардың бағыттаушы векторларын қарастырамыз. Беттегі екі қисық арасындағы бұрыш бірінші квадраттық форманың коэффициенттері арқылы анықталады. 3.Айналу беті Анықтама. Жазық қисықтың берілген түзу арқылы айнадуынан шыққан бет айналу беті деп аталады. Айналу бетінің теңдеуі: Айналу беті үшін бірінші квадраттық формасының коэффициенттерін есептеу. - айналу беті үшін бірінші квадраттық. Мысал: − сфера үшін бірінші квадраттық формасын табу керек. Шешуі. Сфера үшін квадраттық форма. Беттің бөлігінің ауданы − беттің бөлігінің ауданының формуласы. − айқын түрде берілген ауданның формуласы. 4. Беттің әртүрлі берілу тәсілдеріндегі бірінші квадраттық форманың коэффициенттерін есептеу
5. Бірінші квадраттық форманың коэффициенттерінің қолданулары
Мысалдар: 𝑎) − гелиноидтың бірінші квадраттық формуласын табу керек. Шешуі. Бет параметрлік түрде берілген : u және ʋ бойынша дербес туындыларын табамыз. Бірінші квадраттық форманың коэффициенттерін есептейміз : б) теңдеуімен берілген беттегі қисығының және нүктелері арасындағы доғаның ұзындығын табу керек. Шешуі. Доғаның ұзындығының формуласы: , ; ; – беттегі қисықтың теңдеуі. Оның дифференциалы . Ендеше: жүктеу/скачать 29,36 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|