Лекция Ықтималдықтар теориясының негізі


Биномиалды таралу. Бернулли формуласы



бет5/8
Дата31.03.2022
өлшемі82,88 Kb.
#137407
түріЛекция
1   2   3   4   5   6   7   8
Байланысты:
Лекция 1 (1)

Биномиалды таралу. Бернулли формуласы.
Тиынды лақтырудың әр түрлі кезеңінде елтаңбаның көріну ықтималдылығының схемасын сызайық. Бір лақтыру кезіндегі ықтималдылық Рг шығыс симметриясының күші 1|2 тең.
Екі лақтыру кезіндегі екі елтаңбаның түсу ықтималдылығы Р/гР//г = ¼ құрайды, үш рет лақтыру кезінде үш елтаңбада Р/гР//гР///г = 1/8 және т.б. Нәтижесінде жүргізілген сынаққа негізделген және тәуелсіз прогрессия алынады.
Эксперименттің схемасын күрделендіреміз.
Тиынды үш рет лақтырғанда бір елтаңбаның түсу ықтималдылығын анықтайық. Оқиға кеңістігі келесі бастапқы мәндерден тұрады: ГГГ, ГРР, РГГ, РРР, ГГР, ГРГ, РРГ, РГР(бір елтаңбадан тұратын жүйенің астын сыз). Осы тәсілмен сегіз мүмкіндіктен үш нақты мән алынады.
Тікелей есептеу бойынша үш рет лақтырғанда бір рет елтаңбаның түсу ықтималдылығы Р3г = 3/8 =0,375 тең екенін табамыз.
Көріп отырғанымыздай , қолайлы нәтижелердің мәні үш үйлестіру мәніне бір-бірден тең : ,
Дәл осылай 3! = 321 = 6; 0! = 1.
Екі елтаңбаны құрайтын қолайлы мәндер санын есептейміз : , и .



Сурет1.2 Тыйынды үш рет лақтыру Сурет 1.3.Ықтималдылықтың
кезінде елтаңбаның түсу биномиалды таралу гистограммасы
ықтималдылығының таралу функциясы.


Біздің мысалымызда кездейсоқтық негізі ретінде мына шама шығады X = [0, 1, 2, 3] оған сәйкес ықтималдылық Р(X = 0) = 0,125; Р(X = 1) = 0,375; Р(X = 2) = 0,375; Р(X = 3) = 0,125; X = 1.
Х шамасының кездейсоқ таралуының функциясын құрамыз (сурет 1.3):
1) х < 0 болған жағдайда

2) 0<х  1 болған жағдайда

3) 1<х2 болған жағдайда

4) 2<х  3 болған жағдайда

5) х>3 болған жағдайда

Жалпы жағдайда ықтималдықтың сәттілігі бір т өзбетімен жаслған тәжірибеде Бернулли фрмуласы бойынша анықталады.
, (1.10)
Мұдағы р = 0,5 — тұрақты шама.

Мысалы, тиынды он рет лақтыру кезінде қолайлылығы ықтималдықтың түсуі үш рет мүмкін.
.
Басқа бастапқылардың ықтималдықтарын есептейтін болсақ, ықтималдықтың биноминалды таратылуының гистограммасын құрастыруға болады. (сурет. 1.3).
Ықтималдықтың негізгі элементарлы қатары болып Нютонның биномды ыдырауы саналады.
(1.11)


Биноминалды ыдыраудың атауы да осымен байланысты. р + q = 1 болғандықтан, ықтималдық қатарының негізгі көлемі мына теңдеумен орындалады .


Достарыңызбен бөлісу:
1   2   3   4   5   6   7   8




©engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет