Шешуi. базистiк векторлар болсын. Бұл базис тiкбұрышты емес, өйткенi базистiк векторлар арасындағы бұрыш болатындықтан . Векторларды бiр-бiрiнен шегеру ережесi бойынша болатындықтан -ның координаталары мен -ның сәйкес координаталарының айырымына тең болады:
Тең векторлардың координаталары да тең болатындықтан
болады. Ал, . Бұларға қарама қарсы вектордың координаталарының таңбасы да керi ауысады:
базистiк векторлар болсын. Бұл базис тiкбұрышты емес, өйткенi базистiк векторлар арасындағы бұрыш 
. Векторларды бiр-бiрiнен шегеру ережесi бойынша 
болатындықтан 
-ның координаталары 
мен 
-ның сәйкес координаталарының айырымына тең болады: 
. Бұларға қарама қарсы вектордың координаталарының таңбасы да керi ауысады:
болады.