Мұны вектор координаталарының қасиетiне сүйенiп, координаталық түрде жазсақ, -ға қарағанда мынандай теңдеулер жүйесi шығады:
(9) Бұл бiртектi теңдеулер жүйесi болғандықтан, оның нөлден өзгеше шешуi болуы үшін, оның анықтауышы нөлге тең болуы керек. Тексерейiк: Демек, (9)-дiң нөлден өзгеше де шешулерi болады. Сондықтан векторлардың коэффициент-терi қатарынан нөл болмаса да, олардың сызықтық комбинациясы нөлге айналады. Олай болса, олар сызықтық тәуелдi векторлар.
-ға қарағанда мынандай теңдеулер жүйесi шығады:
(9) Бұл бiртектi теңдеулер жүйесi болғандықтан, оның нөлден өзгеше шешуi болуы үшін, оның анықтауышы нөлге тең болуы керек. Тексерейiк: 
Демек, (9)-дiң нөлден өзгеше де шешулерi болады. Сондықтан 
векторлардың коэффициент-терi қатарынан нөл болмаса да, олардың сызықтық комбинациясы нөлге айналады. Олай болса, олар сызықтық тәуелдi векторлар.