Лекция Рассмотрим нормальную систему дифференциаль­ных уравнений



бет11/28
Дата08.02.2022
өлшемі1,95 Mb.
#118559
түріЛекция
1   ...   7   8   9   10   11   12   13   14   ...   28
Байланысты:
Лекции Word

мы можем записать систему (23) в виде:
(25)
Теорема 19. Если все собственные значения матрицы А = ( ) (см. (24)) имеют отрицательные действительные части, то положение равновесия а системы (1) асимптотически устойчиво; болев полно, существует настолько малое положительное число а, что при | — а| а имеет место неравенство
(26)
где r и а.положительные числа, не зависящие от
Доказательство. Будем считать, что положение равновесия а системы (1) совпадает с началом координат, т. е. что а = 0. Этого всегда можно достичь, произведя параллельный перенос системы коор­динат; при этом матрица А не изменится. Предполагая, что а = 0, мы имеем:
,
и потому система (25) записывается в виде:
(27)
где

Пусть теперь W(x) — функция Ляпунова (см. Д)) для линейной системы
(28)

получаемой из системы (27) линеаризацией, т. е. отбрасыванием остаточных членов . Вычислим производную функции W(x) в силу системы (27). Мы имеем



Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   7   8   9   10   11   12   13   14   ...   28




©engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет