Математика қазіргі кезде ғылым саласында ерекше орын алады. Математиканың ғылыми теориялық ізденістерімен бірге тәжірибелік қолданыстарының да ауқымының кең екені белгілі
Кіріспе Математика қазіргі кезде ғылым саласында ерекше орын алады. Математиканың ғылыми теориялық ізденістерімен бірге тәжірибелік қолданыстарының да ауқымының кең екені белгілі. Математиканы оқытуда математика ғылымынан мағлұмат алып, математикалық әдістерді меңгеріп, математикалық ойлауын дамытуға міндетті түрде қажет деп саналатын математикалық білім таңдап алынады.
Мектеп курсының алгебра пәнінде теңсіздіктерді дәлелдеу, сонымен қатар арифметикалық орта ұғымы мен геометрия сабағында геометриялық ортаны зерттеу қарастырылады. Аталған арифметикалық орта мен геометриялық орта және теңсіздіктер арасында байланысты орнату мәселесі қызықтыруы мол мәселелердің бірі екендігі анық. Бұл дипломдық жұмыста теңсіздіктерді дәлелдеу әдістері белгілі бір нысаны бар теңсіздіктердің стандартты емес шешімін табуға бағытталған.
Дипломдық жұмыста осы мәселені тереңірек зерттеу нәтижесінде теңсіздіктерді пайдалану арқылы арифметикалық және геометриялық орталарының байланысын Коши теңсіздігі негізінде шешуге болатындығына арналған. Дипломдық арнайы әдебиеттерден танысып, жалпы теңсіздіктер тақырыбы мен тамаша теңсіздіктер, олардың колданылуын толық зерттеуге арналған. Гипотезаларды дәлелдеудің әртүрлі әдістерімен толық танысу мен зерттеу теңсіздіктер жайлы білімді толықтыру үшін ғана емес, сонымен қатар көптеген есептерді (соның ішінде олимпиадалық есептерді) шешу аталған принципке негізделгендіктен де пайдалы болуы мүмкін. Теңсіздіктерді дәлелдеу және шешуге арналған есептерді шығару, теңдеулер мен теңдеулер жүйесін, геометриялық және физикалық есептерді шығаруда түрлі теңсіздіктерді дәлелдеу принципі кеңінен қолдануға арналған зерттеулер қарастырылады.
Математикадан қорытынды емтихандар мен олимпиадаларда ұсынылатын есептерді шешу кезінде бітірушілерге кез келген белгілі математикалық әдістерді қолдануға болады. Қорытынды емтихандар мен олимпиадалар есептерін шешуде жалпы білім беретін мектепте оқытылған да, оқытылмаған да түрлі тәсілдерді ақпараттық мақсатта пайдалануға мүмкіндік беріледі. Осының барлығы жалпы білім беретін мектептің математикалық оқу бағдарламасына енбеген тұжырымдамалар мен ережелерге негізделген математикалық әдістерді түлектердің өз бетінше меңгеру қажеттілігін көрсетеді. Мұндай ұғымдарға, мысалы, Коши, Бернулли, Чебышев, Йенсен теңсіздіктерін жатқызуға болады. Бұл теңсіздіктерді пайдалану дәлелдеулер жүргізуді жеңілдетеді.
Бұл жұмыс мектеп бағдарламасы аясында да, одан тыс математика саласында да жеткілікті жоғары деңгейде білім алған, бірақ оны әлі де жетілдіргісі келетін оқушыларға арналған.
Дипломдық жұмыста жоғары сыныптардың алгебра курсының тапсырмаларын шешуде жалпы «тамаша теңсіздіктер» деп аталатын түрлі теңсіздіктердің қолданылуы сипатталған. «Тамаша теңсіздіктер» мектеп курсында арнайы қарастырылмайтындықтан, оларды қолдану жеке теңсіздіктерді шешуді қарапайым түрде шешуге мүмкіндік береді.
Арнайы әдебиеттермен танысу арқылы «тамаша теңсіздіктер» көмегімен әртүрлі типтегі есептерді шығаруға болатындықтан, түрлі гипотезаларды дәлелдеудің тиімді әдісі болып табылатындықтан және оны математика мен физиканың көптеген есептерін шешу үшін қолдануға болады.
