| 15 – дәріс. Үш өлшемді Пуассон теңдеуі үшін Фурье әдісі
Үш өлшемді Пуассон теңдеуін қарастырайық:
(3.37)
(3.37) теңдеуін аппроксимациялап, мына мәнге ие боламыз:
. (3.38)
Есепті сандық шешімін Фурье қатары ретінде іздейміз [1, 2, 5, 13]:
(3.39)
(3.40)
мұндағы
(3.39) және (3.40) теңдеулеріне (3.38) теңдеуін қойып, келесі мәнге ие боламыз
(3.41)
Тригонометриялық функцияларды түрлендірудің ерекшеліктерін қолдана отырып,
,
(3.41) теңдеуінмына түрге жазуға болады:
Соңғы теңдеуді келесі түрге келтіреміз
қысқартуын пайдаланып, теңдеуді үшін жазамыз
Соңғы теңдеуді векторлық түрге келтіреміз
Матрицалық коэффициентері мынаған тең болатындай етіп, есепті матрицалық қуалау әдісімен шешеміз:
коэффициенттерін матрицалық қуалау әдісімен анықтауға болады, анықталған коэффициенттерді (3.39) теңдеуге қойып, сандық шешімін табамыз.
Достарыңызбен бөлісу: | 
