Математиканың даму тарихы
жүктеу/скачать 31,23 Kb.
|
Грек мат
- Бұл бет үшін навигация:
- Теориялық математиканың тууы Гректердің ежелгі математикасы.
| Математиканың даму тарихы
Математика (грек.mathematike- білім, ғылым)- ақиқат дүниенің сандық қатынастары мен кеңістік формалары жайлы ғылым. Көрнекті совет математиктері А. Н. Колмогоров пен А. Д. Александров ұсынған жіктеу бойынша математиканың даму тарихы шартты түрде төрт кезеңге бөлінеді. Бірінші кезең- математиканың білім- дағдыларының қорлану, жинақталу дәуірі. Ол ерте кезден басталып б.з.б. 7-6 ғасырларына дейін созылды. Бұл дәуірде математика адамзат практикасы мен тәжірибесіне тікелей тәуелді болды, солардан қорытылған ережелер жинағынан тұрды. Екінші кезең- математиканың өз алдына дербес теориялық ғылым болып туу, қалыптасу кезеңі. Мұнда арифметика, геометрия, алгебра, тригонометрия айрықша теориялық пән болып қалыптасты. Бұл кезең тұрақты шамалар математикасының, кейде элементар математика кезеңі деп аталады. Ол екі мың жылға жуық мерзімге созылып, шамамен 17 ғасырда аяқталады. Үшінші кезең- айнымалы шамалар математикасы немесе жоғары математиканың туу, қалыптасу кезеңі. Бұл 17 ғасырда басталып, 19 ғасырдың 2-жартысына дейін созылды. Жиындар теориясына байланысты анализдің, геометрияның және алгебраның жаңа сападағы салалары шыққаннан кейін, математиканың негізгі мәселелерін жалпы қарастыру кезеңін төртінші кезеңге жатқызуға болады. Ол- 19-20 ғасырларды қамтитын қазіргі математика кезеңі. Математиканың тууы. Математиканың бастапқы мағлұматтары барлық халықтарда болған. Ғылымның дамуына әсіресе Египетте(Мысыр), Вавилонда жинақталған мәдени дәстүрлердің ықпалы үлкен болды. Бұл елдерде б.з.б. 4-5 мың жылдай өзіндік мәдениет өркендеп, ғылыми білім қорланған. Календарь жасау, құрылыс, жер суару, жер және әр түрлі ыдыс көлемін өлшеу, теңізде жүзу, жан- жақты байланыс жасау ісі математикалық білім- дағдылардың дамуын талап етті, оның бастапқы қарапайым ережелері дәлелдеусіз қалыптаса бастады. Египетте санды иероглиф арқылы кескіндеу пайда болды, бүтін, бөлшек сандарға арифметикалық төрт амал қолдану ережелері мәлім болды. Бір белгісізі бар теңдеулер, сондай-ақ қарапайым арифметикалық және геометриялық прогрессияларға келтірілетін есептер шығару тәжірибесі кездеседі. Египеттіктер төртбұрыштың, трапецияның, үшбұрыштың ауданын, параллепипед пен табаны квадрат пирамиданың көлемін дәл есептей білген, дөңгелек ауданын жуықтап тапқан. Вавилондықтар санаудың позициялық алпыстық жүйесін қолданған. Олар сандарды көбейту, квадраттау, квадрат және куб түбір табу, бөлу таблицаларын жасады; бірінші, екінші, аракідік үшінші дәрежелі теңдеуге келтірілетін есептерді шеше білген. Вавилондықтардың геометриялық білім-дағдылары египеттіктермен деңгейлес. Алайда олар астрономиялық өлшеулер(бұрыш өлшеу тәрізді) жүргізгендіктен тригонометриялық білімдерден де хабардар болған. Пифагор теоремасы да вавилондықтарға белгілі болған. Египет пен Вавилонда б.з.б. 3-5 мың ж. арифметикалық амалдар қолдану, аудан мен көлем табу, таблицалар жасау, біртектес есептер шығару әдістерін жасау тәріздес көптеген математикалық білім- дағдылардың жинақталғанын көреміз. Бұл мағлұматтар мен дәстүрлер математиканың өзінше зерттеу пәні, әдістері бар дербес ғылым болып бөлініп шығуына жағдай жасады. Элементтар математика кезеңі. Ежелгі Греция. Әр түрлі арифметикалық әдістер мен аудан, көлем табудың тәсілдері жөнінде нақты материалдар жинақталғаннан кейін ғана(б.з.б.7 ғасырдан) математика Ежелгі Грецияда дербес ғылым дәрежесіне көтерілді. Грек ғалымдарының ( Фалес, Пифагор, Детель, Гиппократ, Евдокс, Аристотель, Евклид, Архимед, Аполлоний т.б.) еңбектері арқылы математика бірте-бірте практикалық мәселелерді ғана шешуге бағытталған жалаң эмпирикалық ғылымнан өзінің нәтижелерін түпкі қағидаларын (аксиомалардан) логикалық қорытынды түрінде шығаратын дедукциялық ғылымға айналды. Бізге жеткен деректерге қарағанда геометриялық шындықтарды дәлелдеу практикасын Фалес енгізген болу керек(б.з.б.7 ғасыр). Фалес дәлелдепті деп саналатын теоремалар: диаметр дөңгелекті қақ бөледі; тең бүйірлі үшбұрыштың табанындағы бұрыштары тең болады; екі түзу қиылысқанда тең бұрыштар пайда болады; сәйкес екі бұрышы және қабырғасы тең екі үшбұрыш тең болады. Бұл теоремаларды оның қалай дәлелдегені нақты дерек жоқ. Грецияда теориялық математиканың туып өркендеуіне шешуші еңбек сіңірген екінші бір ғылыми- философиялық мектеп атақты Пифагор мектебі болды. Пифагор ғылымның төрт саласын( арифметика, музыка, геометрия, астрономия) ажыратып, бұл бағытта терең зерттеулер жүргізген. Бұл ғылым тарауларын гректер « математа» деп атаған, осыдан « математика» деген термин қалыптасқан. Рим дәуірі. Б.з.б.3 ғасырдан бастап жеті ғасыр бойы грек ғылымының, әсіресе математикалық зертетулердің орталығы түрліше мәдениеттің тоғысқан жері Александрия қаласы болды. Александрия дәуірінің бірінші ғасыры (б.з.б.3 ғасыр) грек математикасының «алтын ғасыры» болып табылады. Евклид, Архимед, Эратосфен және Аполлоний Пергскийдің математикадағы жетістіктері негізінен осы ғасырға жатады. Александриялық ұлы математиктердің алғашқы қарлығашы Евклид болды. Ол жай сандар қатарының шексіз болатынын дәлелдеп, бөлінгіштік теориясын түбегейлі түрде жасап, сандар теориясының жүйелі негізін қалады. Аполлоний Пергский Евклид геометриясын толықтырып, кейіннен математиканың дамуында елеулі роль атқарған конустық қималар ( парабола, эллипс, гипербола) теориясын жасады. Ежелгі грек математикасының негізгі кемшіліктерінің бірі қалыптасқан иррационал сан ұғымының болмауы еді. Бұл жағдай арифметика мен геометрияны алшақтатып алгебралық есептеулердің шығуына кедергі жасады. Алайда кейінгі ғасырларда бұл қарама- қарсылыққа бұрынғыдай мән берілмей алгебраның бастамалары бой көрсете бастады. Грек ғалымы Геронның арифметикаға сүйенген есептеу геометриясының әдістерін баяндауға арналған шығармасы-«Метрика»(1 ғасыр)- осының айқын мысалы. Қытай мен Үндістан. Қытайдың ертедегі математикалық жетістіктері б.з.б. 2-1 ғасырларда жазылған «Тоғыз кітаптағы математика» атты еңбекте баяндалған. Оларда есептеу техникасы мен алгебралық жалпы әдістер жақсы дамыған; мысалы, бүтін саннан квадрат және куб түбір табу, жоғары дәрежелі теңдеулерді жуықтап шешу әдістері, п санының мәнін есептеу т.б. Үнді математикасының өрлеген кезі (5-12 ғасырлар) Ариабхата, Брахмагупта, Бхаскара есімдерімен тығыз байланысты. Үнділердің математика тарихында екі негізгі жетістігі бар: санаудың ондық позициялық жүйесін ашуы, нөлді енгізуі, тек бөлшектерді ғана емес иррационал, теріс сандарды қамтитын алгебраны жасауы. Олар тригонометрияға синус, косинус, синус- верзус сызықтарын енгізді. Орта Азия және Таяу Шығыс. Гректердің де, Ежелгі Шығыс елдерінің математикадағы мұрагерлері 7-8 ғасырларда араб халифатына біріктірілген Орта Азия және Таяу Шығыс елдерінен шыққан ғалымдар болды, олар еңбектерін сол кездегі ғылыми ортақ тіл- араб тілінде жазған. 9 ғасырдың 1- жартысында Орта Азия ғалымы Мұхаммед ибн Мұса әл-Хорезми тұңғыш рет алгебраны математиканың негізгі саласы ретінде баяндады. «Алгебра» термині әл-Хорезмидің шығармасының атынан қалыптасқан (әл-жебр). Әбу Наср әл- Фараби математиканы ірі-ірі 7 тарауға бөліп, бұл пәннің мазмұнын анықтауға тырысты; сан ұғымын нақты сандарға дейін кеңейту идеясын ұсынып, осы негізде грек ғылымы аяқтай алмай кеткен (үлгермеген) проблеманы шешуге- бөлек- бөлек жүрген сандық алгебраның бастамаларын, астрономиядағы тригонометрияны және ғылыми тұрғыдан негізделмеген Геронның есептеу геометриясының басын біріктіруге талпынды. 16 ғасырға дейінгі Батыс Еуропа. 12-15 ғасырлар Бат. Европа үшін негізінен ежелгі гректер мен Шығыс мұраларын игеру дәуірі болды. Осы негізде Леонардо Пизанский (Фибоначчи) кезінде үлкен беделге ие болған «Абақ туралы кітап» (1202) пен «Геометрия практикасын» (1220) жарыққа шығарды. Кітап басу ісі жолға қойылғаннан кейін оқулықтар кең тарала бастады, ғылыми ойдың орталықтары университеттерге шоғырланды. Иррационал сандардың табиғатын тереңірек зерттеу( өлшемсіз шамалар қатынасы), бөлшек, теріс және нөлдік көрсеткіштерді енгізу арқылы алгебра, тригонометрия дамытылды, жеті таңбалы тригонометриялық таблицалар жасалды (Региомонтан). 15 ғасырда математикалық символика( таңбалау) кемелдене түсті ( франц. Математигі Н. Шюке т.б.) 16 ғасырдағы Батыс Европа. Бұл ғасыр Батыс Европа математикасы ежелгі дүние мен Шығыс математикасын басып озған бірінші ғасыр болды. Итальян математиктері С.Ферро мен Н.Тарталья мүмкін емес саналып келген үшінші дәрежелі теңдеудің, ал Л. Феррари төртінші дәрежелі теңдеуді шешудің алгебралық әдістерін тапты. Дж. Кардано үшінші дәрежелі теңдеудің келтірілмейтін жағдайын зерттей келіп, комплекс сандарын ашты. Алгебраны әрі сандық дамытуда француз математигі Ф. Виет көп еңбек етті. Ол п- дәрежелі теңдеуді олардың берілген түбірлері арқылы құру әдісін көрсетті (Виет теоремасы). Виет п-дің шексіз көбейтінді түріндегі аналитикалық өрнегін алғаш рет тапты. 18 ғасырға дейінгі Россия. 9-13 ғасырларда Россияда математика деңгейі басқа алдыңғы қатарлы Европа елдерімен шамалас болды. Монғол шабуылы мәдениет пен ғылымның дамуына ұзақ уақыт кесірін тигізді.15-16 ғасырларда математикалық қолжазбалар көптеп таралды. Бізге белгілі ең көне математикалық шығарма-1136 жылы Новгород монахы Кириктің қолынан шыққан арифметика- хронологиялық есептеуге арналған қолжазба кітап. 6-17 ғасырлардағы математикалық қолжазбалардың мазмұны күрделірек болып келеді ( көбінесе практикалық есептер). 1703 жылы орыс математигі Л.Ф.Магницкий өзінің әйгілі « Арифметикасын» бастырды. Теориялық математиканың тууы Гректердің ежелгі математикасы. 2 ТАРАУ. Математиканың тууы (б.з.д.ҮІ-Ү ғасырға дейін). 1.1. Математиканың негізгі ұғымдарының қалыптасуы Бірінші дəуір-математиканың туу, математикалық білім-дағдылардың, мағлұматтардың жиналу жəне қорлану дəуірі. Бұл жазба тарихқа дейінгі санаудан, алғашқы қауымнан басталып математика өзінің белгілі бір зертеу пəні, мақсаты, əдістері, салалары бар дербес теориялық ғылым болып қалыптасқан (б.з.д.ҮІ-Ү ғасырлар) грек математикасына дейін созылады. Бұл дəуірде математикалық негізгі ұғымдар, сандар, фигуралар т.б. қалыптасады. Математиканың күнделікті адам өміріндегі мəні орасан зор. Санай білмей, сандарды қосуды, азайтуды, көбейтуді, бөлуді дұрыс орындай білмей тұрып, адам қоғамының дамуы мүмкін деп ойлауға болмайды. Арифметикалық төрт амал, ауызша жəне жазбаша есептеу ережелері бастауыш кластан бастап оқылады. Бұл ережелерді бір адам ойлап шығарған немесе тапқан емес. Арифметика күнделікті практика талаптарынан, адамдардың еңбектеніп əрекет жасауындағы өмірлік мұхтаждықтарынан туған. Арифметика өте баяу жəне ұзақ уақыт дамыды. Сонау ерте замандардың өзінде адамдарға өздерінің күнделікті өмірінде кездесіп отыратын əр түрлі нəрселерді санауға тура келген. Сонда адамның тек екіге дейін ғана санай білетін шағы болған. Екі саны адамның көру жəне есту мүшелерімен, жалпы алғанда нəрселердің нақтылы бір жұбымен байланыстырылған. Үнділердің «көз», тибеттіктердің «қанат» деген сөздері екі санын білдіретін. Карл Гаусс математиканың сан салаларын сарапқа сала келе арифметиканы математика патшасы деп бағалаған. Ал, арифметиканың негізгі ұғымы –сан. Ендеше, сол сан ұғымының қалай пайда болуын ашу, білу-ғылыми методолоиялық үлкен проблема. ХІХ ғасырға дейін математика тарихы жөнінде қалам таратушы авторлардың көбісі сандар мен сандарға амалдар қолдану əрекетін құдайлар немесе кемеңгер философтар шығарған деп түсіндіріп келді. Өткен ғасырдағы ең мықты алгебрашылардың бірі Кронекер «бүтін сандарды құдай жасады, қалған дүниені адам жасады» - дегені мəлім. Ескі аңыздарда сандарды біресе, Пифагор, біресе Прометей немесе басқа бір пайғамбар шығарыпты-мыс деген тұжырымдар көп ұшырасады. Бұлардың барлығы, əрине ғылыми шындыққа келмейтін жалаң қорытындылар. Шындығында арифметиканың өзі айрықша ғылым болып бертінде қалыптасқанмен, оның басты ұғымы-сан ұғымы өте ертеде, адамзат жазу, сызуды білмеген заманда пайда болған. Адам баласының ең бірінші қолдана білген математикалық амал санау болды. Тіпті аз ғана санды білетін жабайы тайпалардың өздері көп нəрседен тұратын жиындарды санауға əрекет жасаған. Сан ұғымы баяу дамыды, сандар шекарасы біртіңдеп кеңіді. Тілінде тек бір мен екі сандары ғана бар жабайы тайпалар қазірдің өзінде ішінара кездесіп қалады. Адам бірте-бірте ғана үшке дейін, онан кейін беске, онға дейін т.с.с. санап үйренген. Əлгінде айтылған Торрес бұғазының тайпалары 1-ді урапун, 2-ні оказа, 3-ті оказа-урапун, 4-оказа-оказа, 5-оказа-оказа- урапун, 6-оказа-оказа-оказа деп санаған. Егер нəрселер саны екіден көп болса, алғашқы қауым адамы олар туралы тек «көп» дейтін. [9] Қоғамдық өндірістің өркендеуі, өндірілген өнімнің молаюы, тайпалар, қауымдар арасындағы саяси-шаруашылық қарым-қатынастардың ұлғаюы санның, оған əртүрлі амалдар қолданудың дамуына əсер етті. Сандардың жоғары шекарасы біртіндеп кеңейе келіп, натурал сандар қатары түзілді. Бертін келе натурал сандардың əрқайсысын белгілі бір жүйемен атау, таңбалау күн тəртібіне қойылды. Міне, осылай түрліше санау жүйесі немесе нөмірлеу қалыптасты. Натурал сан ұғымының алғашқы қалыптасу дəуіренен сақталып қалған ешбір құжат жоқ. Математика тарихында бұл ұғымды зерттеу үшін этнографияның жəне лингвистиканың табыстары пайдаланылады. Қорыта келгенде, арифметиканың бастапқы да негізгі ұғымдары мен əдістері тікелей өмір талабынан туындаған. Геометрия ғылымының негізгі ұғымы болып саналатын фигуралар ұғымдарының қалыптасуы да арифметика негіздерінің шығу төркініне ұқсас. Геометрия грекше «гео»-жер, «метрейн»-өлшеу деген екі сөзден құралған. Осы атаудың өзінен-ақ геометрияның шығу тегі берден аңғарылады. Геометрия да арифметика сияқты адамдардың табиғатпен үздіксіз қарым- қатынас нəтижесінде пайда болған. Бұл бақылау саналы түрде жүрмеген жəне өте ұзаққа созылған. Тарихқа дейінгі алғашқы «геометрлер» біз сияқты заттың басқа қасиеттерінен жасанды түрде бөліп алынған дерексіз ұғымдарды қарастырмаған. Оларда геометриялық ұғым жəне сол ұғымға сəйкес келетін табиғат нəрсесі, объектісі ылғи қосарлана алынады. Мысалы, ежелгі адамдар үшін нүктелер өте алыстағы жұлдыздар немесе өте кіші түйіршіктер; ал түзулер-жарық сəулесі немесе тартылған жіп немесе басқа бір түзу сипаттас нəрселер, жазықтықтар-көлдің айдыны, тақыр жер, тақтаның беті тағы басқа болып есептеледі. Тіпті бертінде қабылданған цилиндр (дөңгелектеу ), трапеция (үстел), сфера (доп) сияқты геометриялық атаулар тікелей практикадан, ал үшбұрыш, төртбұрыш, дөңгелек, симметрия ұғымдарының да табиғаттың өзінен алынғаны даусыз. Сан қилы өлшеу қажеттігінен ұзындық, аудан, көлем сияқты геометриялық шамалар жөніндегі ұғымдар қалыптасты. Адамдар бірте-біртей кейбір қарапайым геометриялық заңдылықтарды ашатындай дəрежеге көтерілді. Жер жыртушы диқан ұрпақтан-ұрпаққа көшкен тəжірибе жиынтығынан бөлінген жердің азды-көптігі қандай шамаларға байланысты екенін пайымдауға тиісті болды. Қисық жолға қарағанда түзу жолдың төте екенін аңғару қиынға түспесе керек. Осылайша алғашқы геометриялық «теоремалар» дүниеге келді. Бірақ бұларды ешкім дəлелдемеді, дəлеледеуді де керек етпеді,өйткен бұл теоремалардың астарында күн сайын тұрмыста сан рет сыналып, шүбə келтірмейтін шындық жатты. Уақытты өлшеу, түнде бағытты бағдарлау тəрізді əрекеттер аспан шырақтарының қозғалысын жүйелі түрде бақылап отыруды қажет етті. Бұл əрекет бұрыштарды өлшеудің, аспан сферасында орын алатын сандық қатынастарды, фигураларды зерттеп білудің бастамасы еді. жүктеу/скачать 31,23 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|