Өзін-өзі тексеру сұрақтары

1. Математикалық қабілеттің анықтамасы.

2. Математикалық қабілеттердің негізгі компоненттерін ата.

3. Оқушылардың математикалық қабілеттерін дамыту жолдары қандай?

Математикалық есеп дегеніміз - математикадағы заңдылықтар, ережелер мен әдіс-тәсілдер негізінде оқушылардың ойы мен іс-әрекетін талап ететін және математикалық білімді меңгеруге, оларды практикада қолдана білуге дағдыландыратын, ойлау қабілетін дамытуға бағытталған ситуация.

Математиканы есеп арқылы оқытудың мақсаттары:

1) оқушыларды математикаға қызықтыру;

2) математикалық қатынастарды түсіну және жаңа үрдістерді ашу;

3) есеп шығарудың техникасын үйрену және дамыту;

4) математикалық модель ұғымын қалыптастыру;

5) оқушылардың математикалық қабілеттерін дамыту.

Есеп шығару математиканы оқытудың ажырамас бөлігі, себебі есеп арқылы:

- жаңа математикалық ұғымдар мен мағлұматтарды үйретуге;

- практикалық іскерліктер мен дағдыларды қалыптастыруға;

- білімнің тереңдігі мен баяндылығын тексеруге;

- проблема қою және проблемалық ахуал туғызуға т.б. болады.

Адам өмірінде кездесетін әртүрлі есептерді (проблемаларды) шешу үрдісінде дұрыс шешім қабылдау математикалық ойлау қабілетіне байланысты.

Оқушы есеп шығарғанда алған мағлұматтарын бағалап, қорытындылап отырған жағдайда олар есеп арқылы білім алады, яғни есептің көмегімен оқиды деп түсінеміз. Сондықтан да есептің математиканы оқытуда рөлі аса зор.

Мектеп курсындағы математикада жаңа сабақты терең түсінуге және бағдарлама бойынша көзделген математикалық білім мен білікті меңгеруге жеткілікті есептер мен жаттығулар берілген. Есептер оқушыларға проблемалық ахуал туғызу арқылы теоремаларды дәлелдеуге даярлайды.

Мектеп оқушыларының күнделікті математикалық есептер шығара білулері, олардың математикалық білім деңгейі, математикалық ойлау қабілеттерінің дамығандығын көрсетеді. Оқушылардың шығарған әрбір есебі олардың білімін тереңдетіп әртүрлі проблемалық жағдайларда шешім табуға үйретеді.

Оқушылардың өздігімен шығармашылық қабілеттерін дамыту мақсатымен проблемалық есептер шығарған пайдалы. Есеп шығару математиканы оқытудың ажырамас бөлігі. Себебі есеп шығару:

- математикалық ұғымдарды қалыптастырады;

- оқушылардың математикалық ойлауын өрістетеді;

- білімдерін практикада қолдануға, табандылық, ізден-гіштік, еңбек сүйгіштік қасиеттерін тәрбиелеуге жол ашады.

Математикалық есептер: а) жаңа математикалық ұғымдар мен мағлұматтарды үйрету; ә) практикалық іскерліктер мен дағдыларды қалыптастыру; б) білімнің тереңдігі мен баяндылығын тексеру; в) проблема қою және проблемалық ахуал туғызу; г) материалды пысықтау, жалпылау және қайталау; г) оқушылардың математикалық қабілеттерін дамыту; т.б. үшін пайдаланылады.

Есеп оқушыларды жаңа математикалық біліммен қаруландыру барысында олардың математикалық қабілеттерін дамытып, қалыптасқан қабілеттерін, іскерліктерін жүйелеуге және нақтылауға да көмектеседі.

4.2. Математикалық ұғымдарды меңгертуге арналған есептер.

Математикалық ұғымды толық түсіну үшін оның анықтамасын жаттап алу жеткіліксіз екені мәлім. Ұғымды меңгеру үшін оның анықтамасымен қатар ерекше белгілерін, қасиеттерін білу қажет. Бұған ең алдымен есеп шығару, жаттығулар орындау арқылы қол жеткізуге болады. Мәселен, квадрат теңдеуді басқа теңдеулерден ажырату үшін әр түрлі жаттығулар беріп, оқушыларды дағдыландырған пайдалы.

в) ; г) ғ) .

Оқушылар бұл жаттығуларды орындаған кезде оқулықтағы анықтамамен салыстыра отырып, өзіне керекті белгіні лезде тауып алып, тез есіне түсіреді. Жұмысты жеделдету үшін нұсқаушы сұрақтар берудің пайдасы мол.

Математиканы оқытудың өзекті де, күрделі салаларының бірі — математикалық таңбаларды игеру, амалдардың орындалу ретін түсіндіру болып табылады. Мәселен, жақшаны ашқанда таңбалардың өзгеру-өзгермеу белгілері, « + » және «∙» амалдары қатар келгенде қайсысын бұрын орындау және т. б. Сондықтан белгілермен жұмыс жүргізгенде есептерге зор көңіл бөлу керек.

Теореманы дәлелдеуге немесе дәлелдеу есептерін шығаруға үйрету математиканы оқытудың маңызды міндеттерінің бірі. Бұл маңызды мәселеге төменгі сыныптарда-ақ зор көңіл бөлінеді. Дәлелдеу алғашында есеп-сұрақ түрінде немесе қарапайым зерттеу түрінде болып келеді. Ондағы мақсат: сабақта өтілген ұғымдарды нақтылай түсуге және ұғымдардың арасындағы байланысты көре түсуге баулу.

Сондықтан есеп шығаруда оңайдан күрделіге, белгіліден белгісізге қағидасын сақтай отырып, оқушылардың бұрынғы білімдері мен іскерліктерін сарқа пайдаланып, жаңа тақырыпқа байланысты есептердің жан-жақты түсіндірмесін беріп, тақтаға толық жазып шығарған дұрыс. Бұл іскерлікті тиянақты қалыптастыруға көмектеседі. Мәселен,

өрнегін ықшамдау үшін ең алдымен орындалатын амалдарды нөмірлеп немесе ықшамдау жоспарын жасаған дұрыс. Амалдарды нөмірлейік:

Мәселе есептерді шығару іскерлігін қалыптатыру едәуір қиындық туғызады. Себебі, оның құрамына есепті талдау, есептің моделін құру, теңдеу құру және т. б. амалдарды орындау іскерлігі енеді. Іскерлікті шыңдау үшін мынадай тапсырмаларды орындау керек.

1) Есепті талқылаңдар (нөмірі беріледі). Оның шарты мен қорытындысын айырыңдар.

2) Есептің қысқаша моделін жазыңдар.

3) Есептің моделі бойынша оның математикалық моделін (теңдеуін) құрыңдар және т. с. с.

Мұнда ескеретін жай, бір уақытта әр түрлі іскерлікті қалыптастыру қиын. Сондықтан бір іскерлікті толық шыңдап болғаннан кейін, басқасына көшу дұрыс.

Есептер оқушыларға жаңа тақырыпты оқып үйренуге алдын ала даярлау үшін де қолданылады. Мәселен, квадрат теңдеулерді оқып үйренуге бағытталған проблемалық ахуал туғызатын есепті қарастырайық.

1 е с е п. Қайсыбір санның квадратының төртке көбейтіндісі 625. Сол санды табыңдар.

Егер ізделетін санды х деп белгілесек, онда есептің шарты бойынша 4х² = 625, яғни есепті шығару квадрат теңдеуді шешуге әкелді.

Көрсеткіштік функция тақырыбын оқытуға даярлық кезінде мынадай есепті қарастыруға болады.

2 е с е п. Бағасы 7200 $ «Жигули» автомашинасы ұсталуына қарай жыл сайын 3% арзандайды. 2 жылдан кейін оның құны қанша болады? Бұл есепті шығару формуласына әкеледі, берілген есепке

сәйкес мұнда с = 7200, р = 3%, t = 2. Сонда

$.

Осы тәріздес есептер көрсеткіштік функцияны түбегейлі оқып үйрену проблемасын туғызады. Осындай практикалық мазмұнды есеп шығару арқылы оқушылар математиканың практикалық маңызын және оның ғылым мен техникадағы ролін терең түсінеді.

Математикалық есептердің танымдық маңызын атап өтпеске болмайды. Себебі, есеп шығару барысында оқушылардың дүниеге ғылыми көзқарасын қалыптастыруға кең жол ашылады. Ондай есептер алгебра және анализ бастамаларында, олардың геометриядағы, физикадағы, химиядағы қолданымдарында, сондай-ақ физикалық, механикалық процестердің математикалық модельдерін жасауда жиі кездеседі.