Декарттық координаталар жүйесі. Векторларға сызықтық амалдар қолдану
Анықтама. Егер базис векторлары өзара перпендикуляр бірлік векторалар болса, онда кеңістіктегі о, координаталар жүйесі декарттық тік бұрышты координаталар жүйесі деп аталады. Декарттық тікбұрышты координаталар жүйесінің базистік бірлік векторларын символдарымен белгілейді. Сонда кеңістіктегі арқылы жазылады.
және векторлары берілсін дейік.
Мына ережелер орындалады:
Мысал. Берілген және . Табу керек
Параллелограмның қасиеті бойынша:
.
Ұзындығы бірге тең векторды бірлік вектор немесе орт дейміз. Кез келген векторды бірлік векторлар арқылы жіктеуге болады.
Енді векторларға берілген есептерді қарастырайық.
1-есеп. m векторының қандай мәнінде және векторлары перпендикуляр болады?
Шешуі: , , бұл теңдеудің шешімдері болады. Жауабы: -3; 1.
2-есеп. және векторларының арасындағы бұрыштың косинусын табыңдар, егер және .
Шешуі:
=(3; 1; 1), =(-1; 3; 1), , | , . Жауабы: .
3-есеп. және коллинеар векторлар. Осы векторлардың белгісіз координаталары
p және q –дің сан мәндерін табыңдар, егер және
Шешуі: || болса, онда теңдігі орындалады, мұнда векторлардың координаталарының ешқайсысы нөлге тең емес.
, бұдан p=-0,3; q=0,25 шығады. Жауабы: p=-0,3; q=0,25.
4-есеп. Егер және болса, онда табыңыз.
Шешуі: формуласын қолданамыз.
, бұдан , онда .
Жауабы: 18.
5-есеп. =(1; 0; ) векторы мен аппликат осі арасындағы бұрышты тап.
Шешуі: апликат осі деп Оz осі аталады, онда Оz осінде жатқан векторды деп белгілеп аламыз және оның координаталары (0; 0; z) болады. , , , .
Жауабы: .
Достарыңызбен бөлісу: |
