«Математиканы оқыту теориясы» пәнінің оқу-әдістемелік материалы
жүктеу/скачать 12,33 Mb.
|
«Математиканы о ыту теориясы» п ніні о у- дістемелік материалы
| 1-мысал.Айталық қандай да бір М материалдық нүкте түзу сызық бойымен қозғалатын болсын. Онда t уақытының әрбір мәніне М материалдық нүктесінің жүріп өткен жолының ұзындығын сәйкес қоялық. Сонда бұл сәйкестік бірмәнді болғандықтан, белгілі бір функцияны анықтайды, яғни жүрілген жол s-ті tуақытқа тәуелді функция ретінде қарастыруға болады:
s=f(t). (1) Осыдан fфункционалдық тәуелділікті біле отырып, М материалдық нүктесінің tуақытта қаншалықты жол жүргенін табуға болады (61-сурет). f(t)функциясы М материалдық нүктесінің қозғалыс заңдылығын береді. Егер М материалдық нүкте бірқалыпты қозғалыста болса, яғни ол бірдей уақыт аралықтарында ұзындықтары бірдей жол жүріп өтетін болса, онда бұл қозғалыстың жылдамдығы тұрақты болады. Ал егер дене бірқалыпты емес қозғалыста болса, онда оның жылдамдығы тұрақты болмай, өзгеріп отырады. Мысалы, дененің еркін түсу қозғалысының жылдамдығы тұрақты емес. Сондықтан мұндай қозғалыстар ретінде лездік жылдамдық ұғымын қарастырады. Бұл ұғымды қарастырудың алдында дененің белгілі бір уақыт аралығындағы орташа жылдамдығы ұғымын қарастырайық. Анықтама.Айталық, материалдық нүкте s=f(t) заңымен қозғалсын. Егер f( )= ,f( )= болса, онда = = (2) өрнегін –ден -ге дейінгі уақыт аралығындағы қозғалыстың орташа жылдамдығы деп атаймыз. Қозғалыстың әр түрлі кезеңдеріндегі жылдамдықтары әр түрлі болуы айқын. Мысалы, автомобильдің жылдамдығы жөнінде сөз қозғайтын болсақ, онда оның белгілі бір уақыт аралығында жүріп өткен жолындағы орташа жылдамдығын аламыз. Бірақ автомобиль жолдың кейбір жерлерінде қозғалысын баяулатуы, ал кейбір жерлерінде үдетуі мүмкін. Сонымен, жалпы алғанда, әр түрлі уақыт аралықтарында автомобильдің орташа жылдамдықтары әр түрлі болады. Осы сияқты дененің еркін түсуі s= формуласымен анықталатынын білеміз. Мұнда s жолы метрмен, tуақыты секундпен өлшенеді және g=9,8 м/сек². Сонда дене алғашқы 1 секундта s(1)= = 4,9 м жол жүреді. Ал =4 және =5 сек аралығында дене = - = 44,1 м жол жүреді. Сондықтан дененің еркін түсу қозғалысы бірқалыпты қозғалыс болмайды. Техника мен жаратылыстанудың көптеген мәселелерін шешуде бізге дененің орташа жылдамдығы емес, оның лездік жылдамдығын білу қажет болады. Енді осы түсінікті анықтайық. Айталық, дене s=f(t) заңдылығымен қозғалатын болсын. t = нүктесінде уақытқа өсімшесін беріп, мен + уақыттары аралығындағы дененің орташа жылдамдығын табайық: = . Онда дененің t = уақытындағы лездік жылдамдығы деп, оның мен + уақыттары аралығындағы орташа жылдамдығының ұмтылғандағы шегін айтамыз: = (3) немесе = болатынын ескерсек, = (3ꞌ) теңдігін аламыз, яғни t= уақытындағы дененің лездік жылдамдығы s=f(t) функциясының нүктесіндегі өсімшенің уақыт өсімшесіне қатынасының ұмтылғандағы шегімен анықталады. жүктеу/скачать 12,33 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|