Параболдық модельдің параметрлерін Exsel ҚПП арқылы анықтау

Орындалу әдісі: екі уақытша қатардың ара-қатынасын үйрену кезіндегі болжау функциясының параметрлерін есептеу, айнымалысының алдыңғы айнымалысынан қосынды квадраттарының ауытқуының минимизациясына негізделген. Кіші квадраттар әдісін қолдану –– шектік нәтиженің өте жоғары дәлдігін қамтамасыз етеді, егер бастапқы бақылауда айнымалылар автокорреляциялық әрекеттер есебінде түзетілген болса.

Автокорреляцияны шығару үшін келесі әдістерді қолдануға болады:шектік айнымалылар әдісі; түріндегі регрессиялық теңдеулер көмегімен тенденцияларды шығару әдісі; Фриш-Воу әдісі,

I. әдіс. Шектік айнымалылар әдісін қолдану кезінде өңделетін сандық шама ретінде динамикалық қатардың бастапқы дәрежелері емес, k қатарының айырмалары түседі. Егер, айнымалылар арасындағы байланыс сызықтыққа жақын болса, онда және айырмалары есептеледі; егер, айнымалылар байланысының мінездемесі параболдық заңға тәуелді болса, онда екінші айырмалар анықталады және т.с.с. Айырмаларды есептеп болған соң қалыпты теңдеулер жүйесін құруға және оны шешуге кірісеміз.

Келесі мысалда есептеу ретін қарастырайық. Y_t және X_t айнымалылары бір-бірімен сызықты тәуелділікпен байланысқан делік. Онда бірінші айырманы және табамыз (1-кесте).

№1 кесте

Қалыпты теңдеулер жүйесі келесі түрге ие болады:

№1 кестедегі белгілерді қолдана отырып мынаны аламыз:

Жүйені шешкенде a= -0,066; b= -0,041.

Регрессия теңдеуі келесі түрге ие болады:

(1)

(1)өрнектің көмегімен y_t айнымалысының x_t аргументінің өзгеруіне қатысты өсуін болжауға болады. Мысалы, 2003 жылға винозаводтың (t=13) орташа қуаттылығы 1,0 мың. т. өссе онда 1 дал. Виноматериялдың өзіндік құны келесі шамаға дейін төмендейді:

Шектік айырмалар бойынша есептелген регрессиялық теңдеулерде бір кемістік бар. Яғни, олардың көмегімен көрініске y_t функциясының абсолют мәнін жеке формада анықтауға болмайды. Осыған байланысты есептеу процедурасына алдын-ала болжау периоды функциясы дәрежесінің, тәуелді айнымалылардың күтілуші өсу қосындыларына байланысты тағы бір операцияны енгізу керек.

Болжау функциясы келесі түрде жазылуы мүмкін:

(2) өрнектің жеке жағдайы ауытқулар арасындағы сызықты тәуелділік болып табылады.

пропорционалдық коэффициентін кіші квадраттар әдісін қолдана отырып анықтауға болады. (3) өрнек үшін қалыпты теңдеу келесі түрге ие:

Өзіміз білетіндей, (3) өрнек көмегімен тек бір ғана тапсырманы шеше аламыз: тәуелді айнымалының күтілуші ауытқуын берілген ауытқу бойынша орнатылған тенденцияның факторлы белгісінен анықтаймыз. Егер, зерттеліп отырған көрсеткіштің күтілуші периодқа абсолют мәнін есептеу керек болса, онда (3) өрнекке түзетулер енгізу керек:

(5) және (6) өрнектерін (3)-ке қойып келесіні аламыз:

Ұқсас мүшелерін біріктіреміз және теңбе-теңдіктің барлық элементін (y_t –тен басқа) өрнектің оң жағына шығарамыз. Нәтижесінде мына өрнекті аламыз:

(7) теңдеудің айрықша ерекшелігі –– x_t тәуелсіз айнымалысымен қатар қосымша аргумент негізінде тағы бір факторлық белгі – уақыт қолданылады. (7) модельге уақытты қосу есептеу дәлдігін жоғарылатады. (7) модель параметрлерін динамиикалық қатармен байланысты өндіріс концентрациясы деңгейін мінездейтін, яғни, вино өндірудің және өңделуші өнімнің өзіндік құнына мысал келтірейік (№2 кесте)

Көрсеткіштің өзгеру динамикасы x_t және y_t келесі теңдеумен сипатталуы мүмкін:

№3 кесте

Ауытқудың өзгерісін байланыстырушы регрессия теңдеуі келесі түрге ие:

Қатынасты қолдана отырып және шығарамыз:

(10)

Алынған тәуелділіктерді (10)-теңдеуге қоямыз:

осыдан, (11)

(11) теңдеу болжауларды жасау үшін қолданылуы мүмкін. Есептің бірінші этабында x_t тәуелсіз айнымалының келе жатқан периодқа күтілуші мәні анықталады. Содан кейін болжау бағасының шамасы (11) регрессиялық теңдеу бойынша есептеледі.

2003 жылы (t=14) 1 мың. дал виноматериялдың өзіндік құнын анықтау керек болсын делік. Болжау моментіне виножасау заводының орташа өндірістік қуатын есептейміз:

Алынған нәтиженің есебінен өндірістің неғұрлым мүмкін болатын шамасы мынаны құрайды:

Жоғарыдағы көрсетілген мысалдағы сияқты айнымалылар арасындағы байланысты мына өрнек көмегімен жазуға болады: .

Енді қалыпты теңдеулер жүйесін құрамыз:

(12), (13), (14)

Жүйеде көрсетілген суммаларды есептеу №4 кестеде орындалады.

(12) – (14) өрнектеріндегі қосынды нәтижелерін қалыпты теңдеулерге қоя отырып көшіреміз:

59,1=а*12+b*220,03+c*78;

1076,3=a*220,3+b*4096,91+c*1515,4;

369,5=a*78+b*1515,4+c*650.

Жүйелерді шеше отырып мынаны аламыз: a=6,08; b=-0,034; c=-0,08.

Осыдан,

Енді осыдан Фриш-Воу әдісі бойынша есептеу қорытындысы және ауытқулары бойынша есептелген (11) регрессиялық теңдеу параметрімен сәйкес келеді. Көрсетілген есептеу схемасының салыстыру анализі Фриш-Воу әдісін көпеңбектіліктен кем емес секілді басқа да теңдік шарттарын бірге қолдануды қолдайды.