Эффективтілік критериясын таңдау және сызықтық программалау

Жұмыстың мақсаты: стационарлы емес динамикалық қатарға сызықты экспоненциялды тегістеу жүргізу арқылы экономикалық көрсеткіштің болжау мәнін анықтау.

Теориялық бөлім: Секірмелі мінездемесі бар уақыттық тізбекті аналитикалық түрде көрсету үшін экспоненциялды тегістеу әдісі жиі қолданылады.

Экспоненциялды тегістеу әдісін қолднғанда динамикалық тізбектің әр элементінің У айнымалысына (көрсеткішіне) әсер ету дәрежесі экспоненциялды заңдылыққа сәйкес үлестіріледі. Бұл динамикалық тізбектің соңғы деңгейлері, бастапқы деңгейлерге қарағанда болжау бағаларына көбірек әсер етеді дегенді білдіреді.

Экспоненциялды тегістеу кезінде көрсеткіштің тенденциясы мына номинал түрінде жазылады:

(1)

Осы (1) модельдің бейімделу қасиеті болу үшін, әр уақыт периоды өткен сайын модельдің парамертлерін корректировкалау қажет.

(1) модельді бірінші реттік экспоненциялды орталар ( ), екінші реттік , к – реттік ,…, (p+1) реттік экспоненциялды орталар жиынтығы ретінде көрсетуге болатыны дәлелденген. Экспоненциялды орталар мына формулалар арқылы табылады:

(2)

Мұндағы а- тегістеу параметрі.

Экспоненциялды орталар бір-бірімен байланысты, сондықтан бұл орталарды мына формулалар арқылы табуға болады:

(3)

Болжау бағаларының статистикалық дұрыстылығы тегістеу а параметрін дұрыс таңдап алуға көп байланысты. Тегістеу параметрі (а) аз болған сайын болжау деңгейінде динамикалық тізбектің барлық элемнттері, ал көп болған сайын – динамикалық тізбектің барлық элементтері, ал көп болған сайын – динамикалық тізбектің соңғы деңгейлері көбірек әсер етеді. Тегістеу параметрі неғұрлым үлкен болған сайын, болжау модельдерінің бейімделу қасиеті жоғары, ал тегістеу параметрін кішілеу қылып алған сайын болжау модельдерінің бейімделу қасиеттері жоғары, ал тегістеу параметрін кішілеу қылып алған сайын болжау өзгеру көрсеткіштің ұзақ период аралығында өзгеру тенденциясын көрсетеді. а тегістеу параметрін таңдап алғанда болжаудың қабылдау периоды үлкен орын алады. Қысқа периодты болжауларға а параметрін үлкен қылып алу керек. Бұл жағдайда объектінің қазіргі және соның алдыңғы ақпараттары болжау функциясына көбірек әсер етеді. Болжау периоды өскен сайын тегістеу параметрі кіші болуы керек.

Зерттеп отырған процесстің динамикалық қасиеттері бірқалыпты болмаған жағдайда экспоненциялды тегістеу әдістерінің дұрыстылығы кемиді.

Болжау мәнінің сенімді болмауы, уақыттық тізбектің барлық нүктелерінде бір ғана тегістеу параметрін қолдануға байланысты. Осы жағдайда модельдің бейімделу жылдамдығы эмпириялды сызықтық сызықты барлық нүктесінде көрсеткіштің өзгеру мінездемесіне қарамай бірдей болады. Модельдің бейімділігі кемиді – болжау қатесі өседі.

Экспоненциялды тегістеу әдісі арқылы болжаудың сенімділігін арттырудың бірнеше жолы бар. Оның бірі уақыттық тізбектің барлық жерінде біркелкі тегістеу параметрін қолданбай, өзгеріп отыратын а параметрін қолдану. Уақыттық тізбектің мәндерінің қатты өзгеретін жерінде а параметрін үлкендеу алып, ал көрсеткіштің тенденциясы бірқалыпты болатын уақыттық тізбектің жері үшін а параметрін аз алады. Соның нәтижесінде модель көрсеткіштің болжау мәнін анықтау үшін, оптималды модельге жақындайды.

Көп жағдайда жиі кездесетін полиномның сызықтық және параболдық түрін қарастырайық:

Сызықтық модельге экспоненциялды тегістеу әдісін қолданайық.

№1 кестеде кәсіпорынның өнім шығару көлемінің мәліметтері берілген. Болжау функциясының параметрлерін, 1 және 2 наурызға (шартты t=21, t=22 күндерге) өнім шығару көлемінің болашақтағы болжау мәнін анықтау керек.

№1 кесте

№2 кестеде көргендей көрсеткіштің саналған мәндері У_t айнымалысының өзгеру тенденциясын шамамен дұрыс көрсетеді, (Функцияның статистикалық керектілігі F – Фишер критериі арқылы тексерілген).

Экспоненциялды тегістеу әдісі арқылы болжау үшін ф тегістеу параметрін анықтауымыз керек. m – тегістеу интервалының ұзындығын шамамен уақыттық тізбектің ұзындығына тең алайық: m=18.

a=2/(m+1)/2(18+1)=0,1053

Сызықтық модель үшін бастапқы экспоненциялды орталарды (5) формула арқылы анықтайық (а₀, а₁ – параметрлері ретінде (14) теңдеудің параметрлерін аламыз):

(7) формула арқылы болжау функциясының параметрлерін анықтайық:

;

(t=1, l=1) регрессия теңдеуі арқылы өнім шығару көлемнің l+1=1+1=2 уақытына (11) формула арқылы экспоненциялды орталарды санауға болады:

(7) формула арқылы болжау функциясының параметрі:

t+1(t=2) уақытына көрсеткіштің саналған мәні:

Алгоритм бойынша барлық t (t≤n) уақыты үшін экспоненциялды орталарды, функцияның тегістелген мәндерін анықтаймыз. Шығарылған мәліметтерді №2 кестеге енгізейік.

№2 кесте

t=n уақыты үшін табылған тегістелген болжау функциясы:

(15)

15. 
    модель арқылы 1 және 2 шартқа (l=1, l=2) өнім өткізу көлемінің болжау мәні:
    

№2 кестеде көріп отырғандай, сызықтық модельдің параметрлері санақтың әр қадамында алдындағы аталған мәндердің қатесіне байланысты жөнделіп отырады.

Қысқа периодқа болжау жасау үшін m тегістеу интервалын қысқа алайық: m=3

A=2/(m+1)=2/(3+1)=0,5

a=0,5 тегістеу параметрі үшін саналған функцияның тегістелген мәндері №2 кестеде көрсетілген.

№1 кестедегі көрсеткіштің (өнім шығару көлемі) берілген мәндері және №2 кестедегі a=0,1053 және a=0,5 тегістеу параметрлері үшін осы көрсеткіштің тегістелген мәндері арқылы графиктер тұрғызайық:

a=0,5 тегістеу параметрі үшін 1 және 2 наурызға (t=21, t=22) табылған өнім шығару көлемінің болжау мәндері:

a=0,1053 тегістеу параметрі үшін табылған болжау мәндерінің қатесін (12) формула арқылы анықтаймыз:

σ₂₀₊₁=1,88

Санақтың нәтижелерін №3 кестеге ендірейік:

Мерзім	Болжау	Болжау қатесі	Сенімді интервал
1 наурыз 2 наурыз	18,33 18,44	+1,95 +2,32	20,28 20,75	16,38 16,13