Сызықтық өндірістік функция

Екі факторлы сьтзықтық өндірістік функцияньгң төмендегіндей түрін қарастырайық:

181

Факторлардың орташа өнімділігінің көрсеткіштері:

Шекті өнімділіктің көрсеткіштерін анықтайық:

Факторларға деген икемділіктің көрсеткіштері:

Бұл тендеудің жазықтықтағы графигі - түзу сызық болады. Технологиялық алмастырудың шекті нормасы коэффицентінің мәнін есептейміз:

Олай болса, өндіріс факторлары өзара бірін-бірі то-лықтай ауыстыра алады дейміз.

3. Сызықтық емес өндірістік функция. Екі факторлы сызықтық емес өндірістік функцияның келесі түрін қарастьграйық:

Мұнда, А, а,B - параметрлер және 0 < B < 1, 0 < B < /. Берілген функция үшін шекті өнімділіктің көрсеткіштерінің түрі төмендегідей:

Факторларға деген икемділік:

Бұдан осы функцияның дәреже көрсеткіштері тиісті факторлардың икемділік коэффиценттері больш табылады деп айтуға болады.

Изоквантаны тұрғызу үшін мына теңдеуді қарастырамыз:

У = А-К^а .B^B =У₀ =соті немесе К^а. .L³ =

С_о =const.

Осы функцияның жазықтықтағы графигі келесі түрде болады:

Берілген функция үшін технологиялық

алмастырудың шекті нормасы төмендегідей түрде

183

емес өндірістік функцияның

изоквантасы.

Берілген коэффициентгің мәнінің сызықтық функциядан айырмашылығы: ол изоквантаның бойымен төмен жыл-жығанда әрдайым төмендеп тұрады.

ЖАТТЫҒУЛАР

Кәмпит өндіретін фирма, әрқайсысы қолданылатын ресурстардың түрліше үйлестірілуімен ерекшеленетін 3 өндірістік технологияның бірін таңдады. Қолданылатын технологиялар жөніндегі мәліметтер 5.1-кестеде көрсетілген.

184

а) өнім өндірісінің әрбір сатысында фирма қандай

өндірістік технологияны тандайтындығын

анықтандар?

ә) өнім өндірісінің әрбір сатысындағы жалпы шы-

ғынды анықтақдар;

б) еңбек бірлігінің бағасы 300 долларға дейін өсіп,

ал капитал бағасы бұрынғы қалпында қалды дейік.

Бағадағы бұл өзгеріс фирманың технологияны

таңдауына әсер ете ме?

в) еңбекақы төлеу шығьгадарының жаңа деңгейінде

әрбір өндіріс көлемі қандай технологияны

тандайтындығын анықтандар.

2. Төмендегі суретке қарап, келесі сұрақтарға

жауап беріндер:

а) еңбек күшінің (жұмысшылар) саны қай мөлшерде

болғанда жалпы өнім ТР_L ең жоғары деңгейге

жетеді?

өнімділік ең жоғары деңгейге жетеді?

б) еңбек күшінің саны қандай болғанда орташа

өнімділік шекті өнімділікке тең болады?

185

3. Төмендегі графикті пайдаланып, мына сұраққа жауап

беріңіздер:

а) еңбек саны қай шамаға тең болғанда шекті өнім нольге

2 4 6 L

ЕСЕПТЕР

деп жорамалдайық. Төменде берілген мәліметтерді пай-даланып, еңбектің орташа және шекті өнімділіктерін анықтандар және осы көрсеткіштердің графигін тұрғызыңдар.

5.2-кесте

1) өндірістік функцияның жалпы қасиеттері орында-

ла ма?

2) өндірістік процесте капиталдың 10 бірлігі

көп өнім шығару көлемі қандай?

3) капиталдың шығындары 20 шама деңгейінде

тұрақты болғандағы енбектің шекті өнімділігін

бағалақдар,

4) 17,3 дана өнім көлемін алу үшін қанша техноло-

гиялық әдіс қажет. Берілген өнім көлемі үшін

изокванта тұрғызындар;

5) құрылған изокванта бойынша капитал бірлігінің

бағасы Р_к = 2000 теңге, ал еңбектің бағасы Р_L

әдісін анықтандар.

187

5-тарау. Өндіріс теориясы

4-есеп. Егер еңбектің орташа өнімділігі 30 бірлікке тең больтп, ал жұмысшылар саны 100 адам болса, онда еңбектің жалпы өнімі қандай болады?

5-есеп. Фирманың өндірістік процестері келесі функциямен сипатгалады:

Өндірілетін өнім көлемі 4-ке тең болатын изоквантаның графигін тұрғызыңдар.

Талдау кезеңінде капитал мөлшері 200-ден 240 өлшемге дейін көбейген, ал еңбек - 60-тан 66 өлшемге дейін көбейсін. Осының нәтижесінде, өндіріс көлемі қаншаға көбейетінін анықтандар.

Төмендегі көрсеткіштерді анықтандар:

1) факторлардың шекті өнімділігін;

2) технологиялық ауыстырудың шекті нормасын;

3) өнім шығару көлемі у=100 болғандағы изоквантаны

тұрғызыңдар.

Өндірістік процесте 2 мың адам және 400 мың теңге капитал қолданылып, шығарылған өнім көлемі 600 мың теңгеге тең болғандағы еңбектің және капиталдың шекті

188

өнімділігін анықтаңдар. Берілген өндіріс факторларының мәні үшін технологиялық алмасудың шекті нормасын анықтаңдар.

5.4-кесте.

y=K⁰⁵. L⁰⁵

Мұнда, К — капитал; L - еңбек.

100 бірлік өнім кәлемін алуға мүмкіндігі бар факторлардың 3 жиынтығын анықтандар және оларды кестеге түсіріндер.

5.5-кесте

Жиынтық аттары	K	L	У
А			100
В			100
С			100

12-есеп. Капитал бірлігінің қүны Р_к = 3 мың

теңгеге тең болсын делік, ал еңбек бірлігінің құны

Р_L = / мың теңге болсын. 5.5-кестеде берілгендерді

189

қолдана отырып, берілген өнім көлемін шығара алатын әр факторлар жиынтығының құнын анықтаңдар. Осы жиынтықтардың ішіндегі ең арзаны қайсысы?

5.7-кесте

а) бірінші жұмысшының еңбектегі шекті өнімі қандай?

ә) 10-жұмысшының шекті өнімі қандай?

б) егер берілген фирмада қосымша 50 адам жұмыс

істесе, өндіріс көлемі қандай шамаға көбейеді?

17-есеп. Статистикалық бақылаулар бойынша ірі қара малдың салмақ қосу шамасы мен жемнің тәуліктік шығындары арасындағы байланыс төмендегідей деп анықталды:

190

1) қосылатын салмақтың әр көлемі үшін жемнің орташа

өнімін (қайтымын) есептендер;

2) жемнің шекті өнімділігін бағаландар;

3. әндіріс функциясының негізгі қасиеттерінің орын-

далуын тексеріңдер.

5.9-кесте

Кобб-Дуглас функциясының дереже көрсеткіштері.

Фирмалар	Дәреже көрсеткіштері
	капитал	еңбек	шикізат
1 фирма	0,27	0,6	0,2
2 фирма	0,35	0,45	0,1
3 фирма	0,41	0,59	0,2
4 фирма	0,34	0,66	0,1
5 фирма	0,25	0,65	0,1

Келесі сұрақтарға жауап беріңдер:

а) егер жұмысшылардың саны 1%-ке көбейсе, қай фирмада табыс тезірек өседі?

ә) егер қолданылып отырған капитал 1%-ке өссе, қай фирмада табыс өседі?

б) егер барлық қолданылып отырған өндіріс фактор-