Начертательная геометрия

В общем случае плоский угол проецируется на плоскость с иска-

жением.  Однако,  если  обе  стороны  угла  парал-

лельны  какой-либо  плоскости  проекций,  то  на 

эту  плоскость  угол  проецируется  без  искажения. 

Например,  стороны  угла  ABC  (рис.  12)  парал-

лельны  горизонтальной  плоскости  Н,  поэтому 

угол спроецировался на нее без изменений. 

Исключение  составляет  прямой  угол.  Он 

проецируется в истинную величину даже тогда, 

когда лишь одна из его сторон параллельна плоскости проекций. 

Теорема о проецировании прямого угла 

Прямой угол проецируется в  виде  прямого  угла,  если  одна из  его 

сторон параллельна плоскости проекций, а вторая ей не перпендикулярна. 

Пусть сторона DЕ прямого угла KED параллельна плоскости P, а 

сторона EK ей не перпендикулярна (рис. 13). Требуется доказать, что его 

проекция – угол ked – равна 90  

Для  этого  проведем  проецирующие  лучи  из  точек  K,  E,  D  перпендику-

лярно  плоскости.  Через  прямые  EK  и  Ee  проведем  дополнительную 

плоскость  Q.  Плоскость  Q  перпендикулярна  плоскости  P,  так  как  она 

проходит через прямую Ee, перпендикулярную плоскости P. 

(EK)   (Ee)   Q;  (Ee)   Р   Q   Р 

Прямая ED перпендикулярна плоскости Q, так как она перпенди-

кулярна к двум прямым этой плоскости EK и Ee. 

(ED)   (EK); (ED)   (Ee)   (ED)   Q 

Прямая ed также перпендикулярна 

к  плоскости  Q,  так  как  прямая  ED  и  ее 

проекция ed параллельны между собой. 

Прямая  ed  перпендикулярна  лю-

бой прямой, лежащей в этой плоскости, в 

том числе и прямой ek, то есть угол ked   

прямой. 

(ed)   (ek);   ked = 90 . 

 

Рис. 13 

Рис. 12 

 

18 

Лекция 3. Плоскость 

жүктеу/скачать 1,88 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: