Пример 4.Основание прямой призмы — треугольник со сторонами 5 и 3 см и углом 120 градусов между ними. Наибольшая из площадей боковых граней равна 35 см2, найти площадь боковой поверхности. Решение.По теореме косинусов:a2 = b2 + c2 - 2bc·cosAC2 = AB2 + BC2 - 2·AB·BC·cos120AC2 = 25 + 9 - 2·5·3·cos120AC2 = 34 - 30 ·(-0.5)AC2 = 49, AC = 7 см.Каждая из граней боковой поверхности представляет собой прямоугольник с высотой, равной высоте призмы. Таким образом, боковая грань призмы наибольшей площади лежит на той стороне основания, длина стороны которого наибольшая.То есть наибольшая из боковых граней имеет длину 7 см.Тогда высота призмы равна 35/7 = 5 см.Sб = 5·5 + 3·5 + 7·5 = 75 см2
