Оқу білім кешені оптика пәні бойынша
Жарықтын электромагниттік теориясы
жүктеу/скачать 1,93 Mb.
|
e8882c031a67573584e3f4e6456c4514f9028060
| Жарықтын электромагниттік теориясы.
Максвелл теориясы бойынша кеңістіктің бір нүктесінде магнит өрісінің кернеулігі (H) өзгерсе, сол нүктені қоршаған кеңістікте айнымалы электр өрісі (E) қозады. Сондай-ақ кеңістіктің бір нүктесінде электр өрісінің кернеулігі өзгерсе, ол нүктені қоршаған кеңістікте айнымалы магнит өрісі пайда болады. Сөйтіп электр және магнит өрістері өзара іліктес, олардың бірі өзгерсе, екіншісі де өзгереді. Кернеуліктері периодты түрде өзгеріп отыратын электр және магнит өрістерінің жиыны әдетте электромагниттік өріс деп аталады. Айнымалы электромагниттік өріс кеңістікте бір орында тұрмайды, барлық жаққа таралады. Осылай кеңістікте таралған айнымалы электромагниттік өріс электромагниттік толқын түзеді. Максвеллдің теориясы бойынша электр өрісі кернеулік векторы мен магнит өpicі кернеулік векторының бағыттары бір-біріне перпендикуляр, сонымен қабат олар электромагниттік толқындардың таралу бағытына да перпендикуляр болады. Максвелл айнымалы электр өрісі және магнит өрісі кернеуліктері арасындағы байланысты дифференциалдық тендеулер түрінде өрнектеді. Егерде біртекті диэлектрик opтадағы, электромагниттік өрістін E және H векторлары тек бір координатаға (мысалы х-ке) және уақытқа ғана тәуелді болса, онда Максвеллдің теңдеулерін СИ — системасында мына түрде жазуға болады: мұндағы мен — ортаның электрлік және магниттік өтімділіктері, мен — вакуумның электрлік және магниттік тұрақтылары. Осы теңдеулердің бірінші тобына қарағанда электр өрісі кернеулігінің құраушысы уақытқа байланысты өзгергенде магнит өрісі кернеулігінің тек Z осі бойынша бағытталған құраушысы пайда болады, сондай-ақ магнит өрісі кернеулігінің кұраушысы уақытқа байланысты өзгергенде тек у осі бойымен бағытталған электр өрісі кернеулігінің құраушысы пайда болады. Демек электр өрісі у осіне, магнит өрісі Z осіне параллель. Сөйтіп электромагниттік өрістің электр өрісі мен магнит өрісі кернеуліктері бір-біріне перпендикуляр. Максвслл теңдеулерінің екінші тобынан да дәл осындай қорытынды жасауға болады. Жалпы электр өрісі бір осьтің бойымен бағытталган болса, магнит өрісі оған перпендикуляр ось бойынша бағытталады. Осы айтылғанға сүйеніп = , =0, = , =0 деп санасақ, Максвеллдің теңдеулері мына түрде жазылады: (1) Енді E мен H шамаларының әрқайсысы үшін дифференциалдық теңдеу жазуға болады. Ол үшін, (1) тендеулердің біріншісінің екі жақ бөлігін де -ге көбейтіп, одан соң оны бойынша дифференциалдаймыз, сонда: Екінші теңдеуді бойынша дифференциалдаймыз: Бұл екі теңдеудің оң жақтағы бөліктері бірдей, олай болса сол жақ бөліктері де тең болмақ, демек: (2) Дәл осылайша магнит өрісі кернеулігі үшін де осындай теңдеу жазуға болады: (2а) Бұл теңдеулер электромагниттік өрістің толқындық қозғалысын көрсететін дифференциалдық теңдеулер. Бұған көз жеткізу қиын емес. Егер деп белгілесек, онда (2) теңдеу былай жазылады: (3) Осы (3) теңдеу — х осінің бойымен жылдамдықпен таралатын жазық толқынның дифференциалдық теңдеуі болады. Өйткені аргументі немесе болып келген кез келген f функция (3) теңдеудің шешуі бола алатыны мәлім: сонда (2) теқдеудің шешуі (4) бола алады. Сөйтіп электр өрісі E, сондай-ақ магнит өрісі H де х осінің бойымен жылдамдықпен таралады. Сонымен, электромагниттік толқынның диэлектрик ортада таралу жылдамдығы мынаған тең: (5) мұндағы вакуумның олай болса сөйтіп с-электромагниттік толкынның вакуумдағы жылдамдығы болады. Халықаралық система (СИ) бойынша: Сонда Сөйтіп, электромагниттік толқынның вакуумда таралу жылдамдығы жарықтың жылдамдығына тең. Демек, жарық пен электромагниттік толқынның табиғаты бір. Кейін бұдан басқа деректер де жарықтың электромагниттік табиғатын растады. 1947 жылы электрондар бетатрон ішінде өте зор жылдамдықпен үдей қозғалғанда көрінетін жарық шығатындығы тағайындалды (совет физиктері Д.Д.Иваненко, И.Я.Померaнчук, американ физиктері Блюит, Поллок т.б.). Осылай бетатрон ішінде үдей қозғалған шапшаң электрондардың жарық шығаруы жарықтың ақиқат электромагниттік толқын екендігін көрсетті. Жарықтың электромагниттік теориясы заттың электрлік, магниттік және оптикалық қасиеттерінің бір-бірімен байланысты екендігін тағайындады. Расында (5) теңдеу бойынша ортаның абсолют жарық сындыру көрсеткіші (n) мынаған тең: (6) Бұл теңдіктен ортаның оптикалық, электрлік және магниттік тұрақтылары өзара байланысты екендігі көрініп тұр. Сутегі, азот сияқты газдар, бензол, толуол сияқты сұйықтардың ғана осы (6) формула бойынша есептеліп шығарылған сыну көрсеткіштері олардың тікелей тәжірибе жасап табылған сыну көрсеткіші мәніне дәл келеді. Өзге заттардікі дәл келмейді. Электр өрісі кернеулігі мен магнит өрісі кернеулігі өзара байланысты, олардың шамаларының арасында байланысты Максвеллдің теңдеулерінің көмегімен табуға болады. Біз оның дәлелдеуіне тоқталмай, тек нәтижесін келтіреміз: (7) Бұл теңдікке қарағанда E мен H бір-біріне пропорционал, бұлар берілген нүктеде өздерінің максимум мәндеріне бір мезгілде жетеді және бір мезгілде нольге айналады. Толқынның электр және магнит өрістерінің тербелу фазалары бір. Е мен H векторларының бағыттары бір-біріне перпендикуляр және олар толқын жылдамдығы (x) бағытына да перпендикуляр. Электромагниттік толкынның кернеулігі уақытқа байланысты периодты түрде өзгеретін болып, мысалы толқын х осінің бойымен таралсын да (7) тендеудің шешуі болатын функция синусоидалық (не косинусоидалық) функция болсын. Сонда толқынның электр өрісі кернеулігін (4) формулаға сәйкес былай өрнектеуге болады: (8) мұндағы - өріс кернеулігі амплитудасы, мен - өріс кернеулігінің тербеліс периоды мен тербеліс жиілігі. (8) өрнек (2) теңдеудің дербес шешуі, осі бойымен жылдамдықпен таралған жазық толқынның теңдеуі болады. Осы өрнектегі синустың аргументі - тербеліс фазасы делінеді. Егер екі нүктеде болған тербеліс фазаларының айырмасы -ға тең болса, ондай екі нүктенің арақашықтығы электромагниттік толқын ұзындығы делінеді. Толқын ұзындығы тербелістің бір периоды ішінде толқын таралатын қашықтыққа тең: (9) мұндағы - толқын жылдамдығы. Сонда (3.8) теңдеуді былай жазуға да болады: (10) Осы (8) немесе (10) өрнектермен кескінделген толқынның тербеліс периоды мен тербеліс жиілігі уақытқа байланысты өзгермейді, сондықтан осындай толқындар монохромат толқындар деп аталады. Дәлірек айтқанда монохромат толқынның тек периоды ғана емес, оның амплитудасы және бастапқы фазасы да уақытқа байланысы жоқ тұрақты шамалар болулары тиіс. Электромагниттік толқын өрісінің энергиясы болады. Электромагниттік толқын таралғанда оған қосыла энергия таралады. Сонда толқын жылдамдығына перпендикуляр беттен 1 секундта электромагниттік толқын алып өтетін энергия мөлшері, яғни Умов-Пойнтинг векторымен кескінделеді, оның сан мәні энергияның көлемдік тығыздығы мен толқынның таралу жылдамдығы көбейтіндісіне тең, яғни (11) Мұндағы электромагниттік толқын өрісі энергиясының көлемдік тығыздығы: Егер (7) теңдікті еске алсак, онда Ал электромагниттік толқынның таралу жылдамдығы . Егер мен мәндерін (11) формуладағы орындарына қойсақ Умов-Пойнтинг векторының шамасы мынаған тең болады: жүктеу/скачать 1,93 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|