Төмендегі формулаларды қолдану керек
|
|
Келесі интегралдарға
 мұндағы m,n-бүтін сандар
|
1) Егер  - оң тақ сан болса, онда алмастыруын жүргіземіз.
2) Егер - оң тақ сан болса, онда  алмастыруын жүргіземіз.
3) Егер - жұп оң сандар болса, онда мына формулалар қолданылады:
 
4) Егер жұп теріс сан болса, онда алмастыруын жүргіземіз.
|
|
Мына түрдегі интегралдарға
 мұндағы - функциясы  арқылы рационал функция.
|
 универсал ауыстыруын жүргіземіз. Сонда
 болады. Дербес жағдайлар:
1) Айталық онда ауыстыруын жүргіземіз.
2) Айталық  , онда  ауыстыруын жүргіземіз.
3) Айталық  онда ауыстыруын жүргіземіз.
|
|
Анықталған интегралдың анықтамасы
|
Егер  нөлге ұмтылғанда интегралдық қосынды аралығын бөлу тәсіліне және  нүктелерін қалай сайлап алуға тәуелді емес бір тиянақты шекке ұмтылса, онда осы шекті  функциясының аралығында алынған анықталған интегралы деп атайды және былай белгіленеді:
|
|
Ньютон-Лейбниц формуласы
|
 , мұндағы функциясы  функциясының алғашқы функциясы
|
|
Анықталған интегралды бөліктеп интегралдау формуласы
|
Айталық,  және олардың туындылары  -аралығында үзіліссіз болса, онда төмендегі формула  орындалады.
|
|
Анықталған интегралда айнымалыны ауыстыру
|
Егер функциясы аралығында үзіліссіз, ал өз кезегінде  функциясы  кесіндісінде үзіліссіз дифференциалданатын функция және  болсын. Онда
|
