Мектеп курсы математикасында есептеу және тепе-тең түрлендіру

Есептеу, оны орындау тәсіліне байланысты үш түрге бөлінеді: ауызша, жазбаша және қосымша құралдың көмегімен есептеу. Тепе-тең түрлендірулер ауызша және жазбаша жүргізіледі. Есептеу мен тепе-тең түрлендірудің мәдениетінің негізі бастауыш мектепте қаланады. IV сыныпта теріс емес бүтін сандармен жүргізілетін төрт арифметикалық амалдар туралы мағлұматтар қайталанады және жүйеге келтіріледі.

Есептеу мен тепе-тең түрлендірудің мәдениетін дамыту мәселелері жоспарланады.

2. Ауызша есептеу (түрлендіру) – ойша есептеу (түрлендіру). Бұл есептеу уақыт үнемдейді. Ауызша есептеу (түрлендіру) оқушыларды ақыл-ойын бір жерге тоғыстырып, қатты ойлантады. Сондықтан, оқушыларға сапалы да саналы білім беру мақсатымен мұғалім әрбір тақырыпқа ауызша жаттығулар мен есептер жүйесін даярлайды.

Ауызша есептеулер мен тепе-тең түрлендірулер бастауыш сыныптарда екі мәнді, үш мәнді сандарға амалдардың қасиеттерін қолданудан басталады.

Мысалы: 1) 240 000 : 120.

2) 17 + 28 + 43 = (17 + 43) + 28; 25 • 3 • 4 = (25 • 4) • 3; 34 — 15 — 14 =

= (34 — 14) — 15; (16 • 17) : 8 = (16 : 8) • 17 и т. д.;

3) 43 +19 = 43 +(7 +12); 93 — 54 = 93 — (53 + 1); 12 x 8 = (10 + 2) • 8; 175 : 25 = = (100 + 75) : 25

Ауызша есептегенде 5, 25, 50 ге және 9 и 11 ге көбейту тәсілдері қолданылады.

Ауызша есептеу және тепе-тең түрлендіру жетілдіре береді. Мысалы:

5,44:17 = (5,1 + 0,34): 17; 27 • 4 = • 4; 23 : 6 = : 6;

19² = 19 • (20— 1); = ; ; sin 390° = sin30°;

lg 200 = lg 2 + 2 и т. д.

Ауызша есептеу және тепе-тең түрлендіруде ретіне қарай алгебралық тепе-теңдіктер қолданылады.

Мысалы:

1)121² =(120 + 1)²; 49² = (50 - 1)²;

2) ;

3) 24,6² = (25 - 0,4)²;

4) 2,7²-2,3² = (2,7 + 2,3)(2,7 - 2,3);

5)

Оқушыларды 15, 19, 99, 999, 125- ке көбейту, 125- ке бөлу, 5- ке аяқталатын сандарды квадраттау және b + с = 10 болғанда (10a + b) (10а + с) көбейтіндісін табу әдістерімен таныстырған пайдалы.

Жоғарғы сыныптарда оқушылардың ауызша есептеу қабілеттері жойылмас үшін ауызша жаттығулар қарастыру керек. Мысалы, мынандай өрнектің мәнін есептегенде lg 2 + 1 + мәнін есептегенде, оқушылар логарифмнің қосу және көбейту қасиеттерін байқамай, бірден таблицаға жүгіреді. Ал логарифмнің қосу және көбейту қасиеттерін қолдану арқылы тез, жеңіл ауызша есептеуге болады.

Жаттығулардың мазмұны белгілі бір мақсатты көздейді және ол оқушыларға айтылады.

3. Жазбаша есептеулер.

Цифрлар саны және операциялар көбейген сайын ауызша есептеу мүмкіндігі жойылады. Ал есептеудің жазбаша тәсіліне шек қойылмайды. Жазбаша есептеу және тепе-тең түрлендіру мәдениетін қалыптастыру оқушыларға сандарды және әріптерді дұрыс және ұқыпты жазуды үйретуден басталады. Оқушылар көбіне 6 мен 0; 9 бен 2; 7 мен 4; а мен d; и т.б. цифрлар мен әріптерді ұқыпсыз жазғандықтан ажырата алмай қалады. Сондықтан мұғалім натурал, бөлшек және т.б. сандарды оқытқанда сандарды жазудың үлгісін береді де белгілі бір сәйкес ережелерді сақтауларын талап етеді.

Есептеулер мен тепе-тең түрлендірулердің жаңа түрін оқытқанда амалдарды орындаудың және тепе-тең түрлендірулердің жазбаша тиімді жолының үлгісін тақтаға іліп қою керек. Есептеу мен тепе-тең түрлендірудің алдында төмендегі мәселелерді анықтап алу керек: 1) амалдардың және түрлендірулердің орындалу ретін; 2) қандай амалдарды ауызша орындауға болатынын; 3) есептеуді қысқарту үшін амалдар қасиеттерін қолдануға болатындығын не болмайтындығын;

4) есептеуге жеңіл схема құру; 5) нәтижесін қалай тексеру керектігін.

Әрмен қарай ондық бөлшектердің сандар туралы ілімде де және өмір тәжірибесінде де алатын орны зор болғандықтан, оқушылардың ондық бөлшектерге жазбаша амалдар орындау дағдыларын жетілдіруге көп көңіл бөлінеді.

Амалдарды орындағанда тепе-тең түрлендірудің төмендегідей үлгісі беріледі:

Қысқаша жазсақ: .

Есептеудің осы жолы мынандай жолынан тиімді екенін ескерту керек: . Яғни, есептеуді қосылғыштарды бұрыс бөлшек түрінде өрнектеуден бастамау керек.