Теңдеудің салдарлары туралы кейбір тұжырымдар

Теңдеулерді шешу – олардың берілу түрлеріне (типтерін) байланысты. Теңдеулерді шешу үшін функциональдық әдісті де пайдаланады. Мұндай жағдайда теңдеуді шешу келесі тұжырымдарға негізделеді.

1. Егер барлық үшін және шарты орындалса, онда жиынында теңдеуі, яғни теңдеулер жүйесімен мәндес.

2. Егер үшін функциясы өспелі, ал үзіліссіз функциясы кемімелі болса, онда теңдеуінің аралығында бірден артық түбірі болмайды. Осы жалғыз түбірін таңдау арқылы іздейміз.

3. Егер өспелі (кемімелі) функция болса, онда теңдеуі теңдеуімен мәндес болады.

Егер айнымалысы бар өрнектерде тек қана рационалдық алгебралық амалдар – қосу, азайту, көбейту, бүтін дәрежеге шығару (оң немесе теріс) орындалса, онда ол алгебралық рационал теңдеу деп аталады. Мұндай теңдеулерге сызықтық теңдеулер, квадраттық теңдеулер және оларға келтірілетін теңдеулер жатады.

Математика пәнінен оқытуда түрлі теңдеулерді шешу теңдеулер жүйесінің шешімдерін табуда тереңдете оқытуды әрбір ұсаз жадында сақтауы қажет.Осы мақсатта кейбір параметрлі теңдеулермен теңдеулер жүйесін шешу мысалдарын қарастырайық.

Параметрлі (n) теңдеуді шешу дегеніміз- параметрдің кейбір мәндерінде белгісізінің қабылдай алатын мәндерін, табу деген сөз. Шарт бойынша құралған теңдеуді зерттегенде мыналарды ескерген жөн.

1. 
   Параметрдің анықталу облысы және теңдеудің мүкін болатын шешімдерінің жиынына олардың қатынасы;
   
2. 
   Белгісіздің анықталу облысы;
   
3. 
   Теңдегі параметр мен белгісіздің мәндеріне қарай түбірлердің (оң, теріс, көп, аз болуы) өзгеруі;
   
4. 
   Теңдеулер мен олардың жүйелерінің шешімдерін сұрақ-жауап ретінде қарастыру сияқты мәселені ескеру;
   

1.Параметрдің қандай мәндерінде есептің шешімі болады (немесе шешімі болмайды).

2.Параметрдің анықталған мәндерінің өзгерісіне қарай есеп шешімі қалай өзгереді.

3.Есептің шешімі белгілі болу үшін параметрдің қабылдай алатын мәндері қандай болу қажет.