2. Алғашқы функцияның негізгі қасиеттері
Алғашқы функциялардың жалпы түрі. Интегралдау есебі дегеніміз-берілген функция үшін оның барлық алғашқы функцияларын табу.Бұл есепті шығарғанда мына ұйғарымның атқарар ролі зор.
Функцияның тұрақтылық белгісі.Егер қандайда бір I аралықта F`(x)=0 болса,онда F функциясы осы аралықта тұрақты шама болады.
Дәлелдеу.I аралығынан қандайда бір х нүктесін белгілеп қояйық.Сонда осы аралықта кез келген х саны үшін Лагранж теоремасы бойынша х пен х арасында жататын және
F(x)-F(x )=F`(c)(x-x ) теңдігі орындалатындай с санын көрсетуге болады. Ал с I болғандықтан, F(x)=0, демек, F(x)-F(x )=0
Сонымен, I аралығынан алынған барлық х үшін
F(x)=F(x ),
яғни F функциясы тұрақты мән сақтайды.
Барлық алғашқы F функцияларды бір ғана формуланың көмегімен жазып көрсетуге болады,оны f функция үшін алғашқы функциялардың жалпы түрі деп атайды.Мына теорема тура(алғашқы функциялардың негізгі қасиеті):
Теорема. I аралығында f(x) функциясы үшін алғашқы функциялардың кез келгенін мына түрде F(x)+C (1) жазып көрсетуге болады, мұндағы С-кез келген тұрақты шама,ал F(x) I аралығында f(x) функция үшін алғашқы функциялардың бірі.
1) сол (1) өрнектегі С-нің орнына қандай сан қойсақ та, I аралықта f үшін алғашқы функция болады;
2) I аралығында f үшін қандай алғашқы функция Ф-ті алсақта, I аралығындағы барлық х-үшін
Ф(х)=F(x)+C
теңдігі орындалатындай, бір С санын таңдап алуға болатыны дәлелденеді.
Алғашқы функциялардың негізгі қасиетіне геометриялық мағына беруге болады: f функция үшін кезкелген алғашқы екі функцияның графиктерін Оу осінің бойымен параллель көшіру арқылы бірінен-бірін шығарып алуға болады.
Достарыңызбен бөлісу: | 
