Алғашқы функцияның негізгі қасиеттері

Дәлелдеу.I аралығынан қандайда бір х нүктесін белгілеп қояйық.Сонда осы аралықта кез келген х саны үшін Лагранж теоремасы бойынша х пен х арасында жататын және

Сонымен, I аралығынан алынған барлық х үшін

яғни F функциясы тұрақты мән сақтайды.

Барлық алғашқы F функцияларды бір ғана формуланың көмегімен жазып көрсетуге болады,оны f функция үшін алғашқы функциялардың жалпы түрі деп атайды.Мына теорема тура(алғашқы функциялардың негізгі қасиеті):

Теорема. I аралығында f(x) функциясы үшін алғашқы функциялардың кез келгенін мына түрде F(x)+C (1) жазып көрсетуге болады, мұндағы С-кез келген тұрақты шама,ал F(x) I аралығында f(x) функция үшін алғашқы функциялардың бірі.

1) сол (1) өрнектегі С-нің орнына қандай сан қойсақ та, I аралықта f үшін алғашқы функция болады;

2) I аралығында f үшін қандай алғашқы функция Ф-ті алсақта, I аралығындағы барлық х-үшін

Ф(х)=F(x)+C

теңдігі орындалатындай, бір С санын таңдап алуға болатыны дәлелденеді.

Алғашқы функциялардың негізгі қасиетіне геометриялық мағына беруге болады: f функция үшін кезкелген алғашқы екі функцияның графиктерін Оу осінің бойымен параллель көшіру арқылы бірінен-бірін шығарып алуға болады.

2. 
   
   
   
   жүктеу/скачать 1,01 Mb.
   
   Достарыңызбен бөлісу: