Оқулық Алматы, 2012 2 (075. 8) Ббк 32. 81 А 99

193
 
2, ..., п) шамалардың жиынтығы кванттау деңгейлерінің дискреттік 
шкаласын құрады.
Егер бұл шкала бірқалыпты болса, яғни Δu’
i 
= и’
i 
- и’
i-1 
мəндерінің 
айырымы дабылдың лездік мəндерінің үзіліссіз шкалаларының бүкіл 
аралығында тұрақты болса, кванттау бірқалыпты деп аталады. Егер 
Δu’
i
 мəндері тұрақты ұзаққа шыдамаса – кванттау бірқалыпты емес 
деп аталады. Техникалық жүзеге асырудың қарапайымдылығының 
арқасында қалыпты кванттау неғұрлым кең тарау алды. 
Нəтижесінде  U  дабылдың лездік мəнін тиісті и’
i 
кванттау 
деңгейімен алмастыру нəтижесінде, δ
i
  =  u -  u’
i
,  қателік туындауы 
кванттау қателігі деп аталады. Бұл қателік кездейсоқ шама болып 
саналады. Бізді көбінесе, дабылдың лездік мəндерінің өзгеру бүкіл 
диапазоны үшін δ
i 
ортаквадраттық ауытқу σ мен δ
м
 = mах|δ
i
| оның ең 
үлкен мəні қызықтырады. Сондай-ақ осы шамалардың келтірілген 
мəні қолданылады. 
δ
M0
 = δ
м
/(u
max
 - u
min
), s
0
 = s/(u
max
 - u
min
).
Кванттаудың көбірек болуы мүмкін қателіктерін барынша азайту 
тұрғысынан дабылдың лездік мəндерінің үзіліссіз шкаласын Δ = (и
тах
 
- и
тiп
)/п кванттаудың п бірдей қадамдарына бөліктеген жəне кванттау 
деңгейін əрбір қадамның ортасына орналастырған (22-сурет) дұрыс 
болады. Бұл ретте кванттаудың ең үлкен қателігі 0,5Δ-тен аспай-
ды. Егер кванттаудың əрбір деңгейі кванттау қадамының төменгі 
(жоғарғы) шекарасына тең болып таңдалса, кванттаудың ең үлкен 
қателік жіберуі Δ шамаға дейін артатын болады. 

194
i-лік қадам үшін кванттаудың қателік жіберу ортаквадраттық 
ауытқуы σ
i 
– Δ
i 
қадамына жəне онда i-лік кванттау деңгейінің орна-
ласуына ғана қатысты емес, сонымен бірге осы қадам шектерінде 
дабылдың лездік мəндерін бөлу заңына да қатысты болады:
³


 
i
i
u
1
u
2
'
i
i
du
)
u
(
p
)
u
u
(
V
, 
                                (75)
мұндағы,  р(и)  –  U  дабылдың лездік мəндері ықтималдықтары 
тығыздықтарының атқарымы. 
Кванттау қадамдарын дабылдың өзгеру диапазонымен 
салыстырғанда кіші деп санай отырып, р(u) тығыздығын əрбір i-лік 
қадам шектерінде тұрақты жəне кейбір орташа мəнге, мысалы р(и’
i
)-
ге тең деп қабылдауға болады. Осындай жорамалдар кезінде σ
i
 ең аз 
ортақ квадраттық қателікке кванттау деңгейінің қадамның ортасына 
орналасуы кезінде жетуге болады:
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2
ǻ

2
ǻ
u'
u'
n
u'
n-1
u
 
 
u
min
u
max
 
u
n-1
u
1
u
 
u'
2
u'
1
1
 
i
n
 
u
 
22-сурет. Дабылдың лездік мəндерінің үзіліссіз шкаласы
σ
σ
σ
Δ
Δ
Δ
п

195
 
12
)
u
(
p
d
)
u
(
p
3
i
'
i
2
2
i
2
i
'
i
i
i
i
'
G
G
V
'
'
 
 
³

. 
                   (76)
>
@
12
)
u
(
p
2
i
i
'
i
2
i
ǻ
ǻ
 
V
, 
                                     (77)
Түбірасты өрнекті түрге өзгертіп, i-лік қадамдағы кванттау 
қателігінің дисперсиясы берілген қадам шектеріндегі дабылдың 
лездік мəнінің дəл түзеу р(и’
i
)Δ
i 
ықтималдылығына көбейтілген, 
осы қадамда Δ
i
2
/12 бірқалыпты бөлінген дабылға тең екенін атап 
көрсетеміз. Дабылдың лездік мəндерінің бүкіл үзіліссіз шкалала-
ры үшін σ
2 
кванттаудың толық қателік жіберуінің дисперсиясы 
кванттаудың жекелеген қадамдарындағы Δ
i
2
/12 дисперсиялардың 
математикалық үміті (математическое ожидание) ретінде 
анықталады: 
¦
¦
 
 
 
 
n
1
i
'
i
n
1
i
2
i
2
)
u
(
p
12
1
3
i
ǻ
V
V
. 
                        (78)
 (Δ
i
 = Δ) кванттаудың бірдей қадамдары кезінде
ɪ
¦
 
 
n
1
i
'
i
2
2
)
u
(
p
12
ǻ
ǻ
V
. 
                                 (79)
Өйткені 
1
)
u
(
p
n
1
i
'
i
 
¦
 
ǻ
,  онда
σ
2
 = 
Δ
2
/12.                                                (80)
Осылайша, тұрақты қадаммен кванттау деңгейлерін қадамның 
ортасына орналастыру (қалыпты кванттау) кезінде кванттаудың 
ортақ квадраттық қателігі дабылдың лездік мəндерін бірқалыпты, 
сол сияқты еркін бөлу үшін бірдей болады:
σ = 
Δ/2
3
.                                      (81)
Кванттау шуылы. Дабылды деңгей бойынша кванттау кезінде 
кездейсоқ үдеріс U’(t) сатылы тəуелділікпен алмастырылады. Уақыт 
ішінде өзгеретін δ(t)  кванттау қателігі, сондай-ақ кездейсоқ үдеріс, 
кванттау шуылы деп аталады: 
σ(t) = U(t) - U'(t)                                     (82)
Бұрын енгізілген жорамалды (кванттау қадамының көпшілігі 
мен онда дабылдың лездік мəндерін бөлудің бірқалыпты еместігін) 

196
сақтап, U(t) жəне δ(t) кездейсоқ үдерістерді эргодикалық деп санай 
отырып, σ қалыпты кванттаудың орта кванттық қателігін δ
1
(t) жүзеге 
асыру бойынша анықтауға болады (23-сурет).
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1
(t
T
u(t)
n
n-1
i
2
1
u(t)
u'(t)
t
i
t
i+1
t
t
2
ǻ

2
ǻ
23-сурет. Дабылды деңгей бойынша кванттау кезіндегі сатылы 
тəуелділігі
σ
σ
β
T кванттаудың əрбір қадамы шектеріндегі δ
1
(t)  тəуелділік  t·tgβ
1 
түзумен алмастырылады, мұндағы β - түзудің көлбеулік айнымалы 
болады, ал оның орта квадраттық мəні мына өрнекпен анықталады.
³

˜
 
2
T
2
T
2
dt
)
tg
t
(
T
1
E
V
. 
                      (83)
Өйткені tg β = Δ/T, онда σ = Δ/2
3
 бұрын алынған мəнге сəйкес 
келеді (2.44)-ті қараңыз. 
бұрышы. Кванттау деңгейлерін əрбір қадамның ортасына орналас-
тыру кезінде кванттау қателіктерінің математикалық үміті нөлге тең 

197
 
Кванттаудың берілген ұйғарымды орта квадраттық қателігі 
кезінде кванттау деңгейлері саны кедергісінің жоқ болуын мына 
арақатынастан табамыз:
n = (u
max
 - u
min
)/( 2
σ
3
).                         (84)
Бірақ дабылдың лездік мəндерін бөлудің бірқалыпты емес 
заңы кезінде тұрақты қадаммен кванттау а ортақ квадраттық 
қателік минимумының өлшемі бойынша оңтайлы болып санал-
майды. Учаскелерді үлкен қадаммен дабылдың ең аз ықтималдық 
мəндерімен кванттай отырып, ортаквадраттық қателіктің көрсетілген 
мəнін азайтуға болады. 
Нақты жағдайларда квантталатын дабылға əрқашанда кедергі əсер 
етеді. Сондықтан кванттаудың ең кіші қадамын осы кедергілердің 
ықтималдық сипаттамаларын ескере отырып таңдаған дұрыс болады.
Кедергі аддитивті деп жорамалдаймыз. Сол уақытта бұрын 
кванттаудың  i-лік қадамына түскен жəне и’
i
  кванттау деңгейімен 
салыстырылатын  u дыбысының лездік мəні кедергілер əсерінің 
нəтижесінде  u+ξ мəнін қабылдайды жəне и’
k 
кванттаудың өзге 
деңгейіне сəйкестікке қойылуы мүмкін. Бұл ақпараттарды 
бұрмалауға əкеледі жəне оның ықтималдығы ұйғарымды мəннен ар-
тып кетпеуі тиіс. 
i кванттау қадамына u мəн болған кезінде и’
i 
деңгей орнына и’
k 
кванттау деңгейінің u дабылының мəнін салыстырудың шартты 
ықтималдығын  p
i
(k)  арқылы белгілейміз. Кедергі болған кезінде 
р
i
(k)>0, ал p
i
(i)< 1.
u+ξ шама i-лік кванттау қадамы шегінде қалатыны туралы толық 
ықтималдық 
du
)
u
(
p
)
i
(
p
p
i
i
u
1
u
i
i
³

 
. 
                                  (85)
p
i 
ықтималдықты сондай-ақ u жəне ξ екі кездейсоқ шамалар 
жүйелерінің  f(u, ξ) ықтималдылықтарының тығыздығын пайдала-
нып табуға болады.
[
[
dud
)
,
u
(
f
p
S
i
³³
 
,                                (86)
мұндағы, S – интегралдау аймағы.
Өйткені біз и  бойынша интегралдау шекаралары болып и
i
  жəне 
и
i-1 
мəні саналатын кванттаудың i-лік қадамына жататын дабылдың 
лездік мəнін ескереміз. ξ бойынша интегралдаудың ξ
mах 
жоғарғы 

198
жəне g
min
 төменгі шекаралары, дабыл мен кедергілердің алгебралық 
қосындысы i-лік кванттау қадамы шегінен шығып кетпеуі тиіс шар-
тынан анықталады:
u+ξ
max
 = u
i
, u+ξ
min
 = u
i-1
, 
    
(87)
одан
ξ
max
 = u
i
 - u, ξ
min
 = u
i-1
 – u.
Осылайша, интегралдау аймағы ABCD параллелограммы болып 
көрінеді (24-сурет).
Кедергіні дабылмен корреляцияланбаған деп санай отырып, 
төмендегіні анықтаймыз:
du
p(u)
dud
)
(
p
p(u)
)
i
(
p
i
i
max
min
i
i
u
1
u
u
1
u
i
³
³
³


 
[
[
[
[
   
                          (88)
мұндағы, р(ξ) - кедергілерді бөлу тығыздығы.
Алдағы уақытта, u
min
-нен u
max
-ға дейінгі диапазондағы ілездік мəні 
бірқалыпты бөлінген, дабылды бірқалыпты кванттау жағдайымен 
шектелеміз, яғни
p(u)=1/(u
max
-u
min
)                               (89)
p(i)  анықтау əдістемесін, қалыпты тығыздық заңы бойынша 
бөлінген кедергілер əсерінің жорамалдарында қарастырамыз, содан 
кейін қалыпты бөлу заңымен кедергілердің əсер етуінің тəжірибедегі 
неғұрлым маңызды жағдайына көшеміз. 

жүктеу/скачать 8,17 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: