Оқулық Алматы «Атамұра» 2018 математика 1-3417

69
Координаталық  түзудегі  координатасы  –2  нүктесінен  3  бірліктен 
кем  емес  қашықтықтағы  нүктелермен  кескінделетін  сандар  (–∞;  –5] 
аралығына немесе [1; +∞) сан аралығына тиісті, яғни
(–; –5)(1; +).
2-тәсіл. Ш е ш у і .
1) Егер 
x + 2  0 болса, 
 
2) Егер 
x + 2 < 0 болса,
           
x + 2  3,    
 
         – (
x + 2)  3, 
           
x  1   
 
                      
x + 2   –3,
                                                             
x   –5
          немесе                                          немесе
         [1; +).  
 
 
 
   (–; – 5].
Демек,  | 
x + 2|    3  теңсіздігінің  шешімдері  (–;  –5]  және  [1;  +)
аралықтарының бірігуі болып табылады, яғни 
(–; –5][1; +).
Жауабы:  (–; –5][1; +).
Қорытындылағанда:
егер 
a > 0 болса, онда:
1)  x
a
I   теңсіздігінің  шешімдері    x a
I ,  x
a
J −   теңсіздіктер 
шешімдерінің бірігуі болып табылады;
2)  x
a
>  теңсіздігінің шешімдері x > a, x < –a, теңсіздіктер шешім- 
дерінің бірігуі болып табылады.
егер 
а < 0 болса, онда:
1) 
|x|  a және |x| < a теңсіздіктерінің шешімдері болмайды;
2) 
|x| > a теңсіздіктерінің шешімі – (– ; +) аралығындағы кез 
келген сан.
Мысалдар: 1) | 
x |–4. Теңсіздіктің шешімдері болмайды.
              2) | 
x | >–5. Теңсіздіктің шешімдері кез келген сан, яғни 
(– ; +) аралығы. 
                3) | 
x |  0. Теңсіздіктің 0-ге тең бір ғана шешімі бар.
 
1) Егер 
a > 0  болса,   x a
J  теңсіздігінің шешімдер жиыны қандай сандар?
2) Егер 
a > 0 болса,  x
a
>  теңсіздігінің шешімдер жиыны қандай сандар? 
3) Қандай жағдайда теңсіздіктің шешімдері кез келген сан?
4) Шешімдері болмайтын модульді теңсіздіктерге мысалдар келтіріңдер. 
987. 
Белгісізі  модуль  таңбасының  ішіндегі  теңсіздіктердің  қайсысы-
ның шешімдері бар: 

70
    1) | 
x | < 7;   
    3) | 
x |  0;  
    5) | 
x |  –6;
    2) | 
x |  –8;   
    4) | 
x | < 6,5; 
    6) | 
x | > 3? 
A 
988.  
1) Теңсіздіктерді қос теңсіздік түрінде жазыңдар:
 
а) | 
x–3 | < 5,2; 
ә) | 
x+4 |  3;   
б) |2+3 
x | < 4,7.
 
2) Қос теңсіздіктерді модульді теңсіздік түрінде жазыңдар:
 
а) –5
x+25; 
ә) –6 < 
x –4< 6; 
б) –8 
x + 3  8.
989.  
Теңсіздіктерді шешіңдер. Шешімдер жиынын координаталық тү-
зуде кескіндеңдер:
 
1)  x
< 3;    
2)  x
J4;  
3)  y
I5;  
4)  y > 2.
990. 
Теңсіздіктерді шешіңдер. Шешімдер жиынын координаталық тү-
зуде кескіндеңдер:
 
1)  x
− >
7
0;  
 
3)  2
3
+ x
J ;      
5)  x
− 4 3
I ;
 
2) 
x
− <
4
3;  
 
4) 
x
+ >
3
2;     
6)  x
+ 2 5
I .
991.  
Теңсіздіктерді шешіңдер: 
 
1)  x
− 3 1 8
I , ;  
      3)  3
1 2
− <
x
, ;    
5)  0 5
3
,
;
− x
I
 
2)  2
1
3
− >
x
;  
      4)  4
1 8
+ x
J , ;   
6)  6
2 1
− x
J , .
992.
  
Торғай  өзінен  7,4  м  қашықтықта 
3,7  м/с  жылдамдықпен  ұшып 
бара 
жатқан 
инелікті 
қуды. 
Торғайдың 
ұшу 
жылдамдығы  
5,8 м/с. 1 секундтан соң торғай мен 
инеліктің арасы неше метр болды? 
 
A. 5,8 м; B. 5,3 м; C. 4,2 м; D. 2,1 м. 
В  
993. 
5.29-суретте  кескінделген  сандар  жиынын  айнымалысы  (
х)  мо-
дуль таңбасының ішінде берілген теңсіздік түрінде жазыңдар:  
 
5.29-сурет
1)
4)
2)
3)

71
 
А.  x +
<
4
1;  
   В.  x + 2 5
J ;     С.  x − <
3
3;   
D.  x − 5 3
J . 
994.  
Қос теңсіздікті шешіңдер және оның шешімі болатын бүтін сан-
дар жиынын жазыңдар: 
 
1) 1,5 < |
x| < 5; 
2)  4
6 2
J x < , ;    3) 2
5
J J
x
;      4)  2
7 5
< x
J , .  
995.  
Теңсіздікті шешіңдер: 
 
1)  2
1
3
x
+ < ;  
    3)  3
2
7
x
− > ;    
5)  5
3
7
x
+ < ;
 
2)  1 2
5
− x
J ;  
    4)  4 3
2
+ x
I ;  
 
6)  4
3 5
x
+
I .
 
996.  
Теңсіздікті шешіңдер және оның шешімдері болатын бүтін сан-
дар жиынын жазыңдар: 
 
1)  4
1
7
x
+ < ;  
     
    3) 
x
+ <
1
2 5
, ;    
5)  2 3
7
+
<
x
;
 
2)  2
3 4
x
+
J ; 
     
    4)  2
5 3
x
−
J ;  
 
6)  2 5
8
− x
J .
997.
  
100  г  кіртасын  пайдаланып,  табақшалы  таразымен  үш  рет 
өлшеп, 3 кг 500 г қантты  әрқайсысында 1 кг және 2 кг 500 г 
болатын екі пакетке қалай бөліп салуға болады? 
998.
  
Теңдеудің түбірін табыңдар:
 
 
1) 
10
3
2
+
=
x
; 
3) 
20
1
4
+
=
x
;  
5) 
35
4 3
5
+
=
x
; 
 
 
2) 
15
2
3
+
=
x
; 
4) 
18
1 4
2
+
=
x
; 
6) 
30
3 4
2
+
=
x
.
 
С  
999*.   5.30-суретте  кескінделген  сандар  жиынын  айнымалысы  (
х)  мо-
дуль таңбасының ішінде берілген теңсіздік түрінде жазыңдар. 
 
 
А.  x − 7 2
I .  
В. 
x
− 2 4
I ;   
С.  x + 5 2
I ;       D.  x + 2 3
I .  
5.30-сурет
1)
4)
2)
3)

72
1000. 
x-тің қандай мәндерінде A(x) және B(3) нүктелерінің арақашық-
тығы:
 
1) 4-тен үлкен; 
 
 
3) 5-тен кем;
 
2) 2-ден кем емес;  
 
4) 6-дан артық емес болады? 
1001*.  Қос  теңсіздікті  шешіңдер  және  оның  шешімдері  болатын  бүтін 
сандар жиынын жазыңдар:
 
1) 
2
1
5
<
+ <
x
;
   
4) 
1 6
1 3
,
;
J
J
x
−
 
 
2) 1 7 3
4
,
;
J
J
− x
   
5)  4 5
3 7
,
;
< +
x
J
 
3)  2 3
4 6
,
;
J x − <    
6)  3 2
2 6
,
.
J
J
x
+
1002.
   Периметрі  48  см  квадраттан  диаметрі  сол  квадраттың  қабыр-
ғасының ұзындығына тең дөңгелек қиылып алынды. Дөңгелектің 
ауданын табыңдар.
1003.
   Есептеңдер: 
 
 
1) 10
7
8
4
6
3
4
1
2
−
+
−
+
; 
 
2)  8
7
6
11
5
2
4
2
3
−
−
−
−
.
                                                              
Тақырыптың түйіні.
Айнымалысы  модуль таңбасының ішінде берілген бір айнымалы-
сы бар сызықтық теңсіздік.
Айнымалысы модуль таңбасының ішінде берілген 
|
x| > a,  |x| < a, |x|  a және |x|  a түріндегі теңсіздіктерді шешуді 
қарастырайық.
Теңсіздік
a>0
Шешімдер жиыны
Теңсіздік
a<0
Шешімдер жиыны
Координаталық
түзуде
Белгіленуі
|
x| > a,
(–;–
a)2
2 (a; +)
|
x| > a
(–; 
 +)
|
x|  a
[–
a; a]
|
x|  a
Егер 
a<0, онда  � ∅. 
Егер 
a=0, онда {0}.
Мысалы: 1) |
x| > 4,   x>4 немесе x<–4.
                                                    
 Жауабы: (–; –4)2(4; + ).
2) |
x|  3; –3x3.    
                     
Жауабы: [–3; +3].
–a
a
–a
a
–4
  4
     –3         3

73
3)  |
x|  >  –2.  Кез  келген  теріс  емес  сан  кез  келген  теріс  саннан 
үлкен. Сондықтан берілген теңсіздік 
х-тің кез келген мәнінде тура.  
Жауабы: (– ; + ).
4) |
x|  –5. Кез келген теріс емес сан кез келген теріс саннан үлкен. 
Сондықтан теңсіздіктің шешімі жоқ.
Жауабы: 
� ∅
.
5) |
x|  0. Жауабы: {0}.
990. 
2) (1; 7); 3) [–5; 1]; 6) (–; –7][3; +). 
991. 
1) (–; 1,2][4,8; +); 3) (1,8; 4,2); 5) (–; –2,5)(3,5; +). 
994.
 1) {–4, –3, –2, 2, 3, 4}; 3) {–5, –4, –3, –2, 2, 3, 4, 5}. 
995.
 1) (–2; 1); 2) [–2; 3]; 3) 
−
−




+
(
)
u
2
u
;
;
;
1
2
3
3
 4) 
−
−
(
]
−
+




u
2
u
;
;
.
2
2
3
 
996.
 1) {–1, 0, 1}; 2) {–3, –2, –1, 0}; 6) {–1, 0, 1, 2}. 
998. 
1) –2; 2; 2) –3; 3; 6) –3; 3. 
1000.
 1) 
−
−
(
)
+
(
)
u
2
u
;
;
;
1
7
 2) 
−
(
]
+
[
)
u
2
u
;
;
;
1
5
 3) (–2; 8). 
1001.
 1) {–5, –4, 2, 3}; 2) {–1, 0, 1, 5, 6, 7}; 3) {–1, 0, 1, 7, 8, 9}; 
4) {–2, –1, 3, 4}; 5) {–10; –9; –8, 2, 3, 4}; 6) {–8, –7, –6, 2, 3, 4}. 
1002. 
36 π см
2
. 
1003.
 1) 9,2; 2) 6.
V ТАрАуды ҚАйТАлАуғА АрнАлғАн ЖАТТығулАр
А 
1004.
 
а және b сандарын салыстырыңдар.    
 
a – b айырмасының мәні: 
 
1) –4-ке тең; 
2) 7-ге тең;     3) 0-ге тең;      4) –0,5-ке тең.  
1005.
   Егер 
a > b; d > a және d < c болса, координаталық түзу бойында 
a, b, c және d сандары қалай орналасады? 
1006.
   m>n екені белгілі. Сандарды салыстырыңдар:
 
1) 
m және n–5-ті;    2) m+2 және n-ді;      3) m+8 және n–1-ді.
1007.
   Теңсіздіктерді мүшелеп қосыңдар:
 
1) 15 > –3 және 5 > –2;   
3) 6 < 7 және 0,5 < 2;
 
2) 6 < 10 және –3 < 2;   
4) 12 > 9 және 5 > 4.
1008.
   Егер 
a>b болса, онда:
 
1) 
a +1,3 > b + 0,5; 
3) 
3
5
9
5
9
4
1
4
1.
2
;         
)
)
+
b
a
b
# 
# 
H 
G 
a +
  
2) 3,7+ 
b > 4 + a;   
4) 
3
5
9
5
9
4
1
4
1.
2
;         
)
)
+
b
a
b
# 
# 
H 
G 
a +

74
1009.
  Теңсіздіктерді шешіп, шешімдер жиынын сан аралығымен көрсе-
тіңдер:
 
1)  4 5
1 4 7 6
,
,
,
x
−
J
; 
 
 
3) 7–1,2
x>2+3,8x;
 
2) 
3
1 2 3 3
x
− ,
,
I
; 
 
 
4) 3
x+7<x–1.
В
1010.
   Теңсіздіктің шешімдері болатын бүтін сандар жиынын жазыңдар: 
 
1)  x < 5 1
, ;
2,5;    2)  x
J 2;   3)  x < 4 3
, ;
4; 
4)  x
J 3 5
, .
1011.
   5.31-суретте  кескінделген  сан  аралықтарын  белгіленуімен  жа-
зыңдар.
1012.
   Егер 5<
x<8 болса:
 
1) 2
х-ті; 2) –4х-ті; 3) х–3-ті; 4) 2х+1-ді; 5) 
1
x
-ті бағалаңдар.
1013.
 Теңсіздікті шешіңдер:
 
1) 
4
5
8
0
x
+
< ; 
       3) 
4
2
9
0
x
−
> ;             5) 
9
2
7
0
x
−
< ;
 
2) 
−
−
<
1 8
2 7
13 5
0
,
,
,
x
;        4) 
−
−
>
1 9
6 3 3
0
,
,
x
; 
  6) 
−
−
>
3
1 6
9 6
0
,
,
x
.
1014.
  Координаталық түзуді пайдаланып, берілген сан аралықтарының 
қиылысуын табыңдар: 
           1) (–12; 7) және (–1; 18);  
3) 
−
[
]
9 5
;
 және [5; + ); 
           2) (–; –6) және (2; + ); 
4) (–8; 10) және (–3; 6).
1015.
   Қауынның массасы 4 кг-нан кем емес, бірақ 6 кг-нан артық емес. 
Қарбыздың  массасы  8  кг-нан  кем  емес,  бірақ  10  кг-нан  артық 
емес. Қауын мен қарбыздың массаларын бағалаңдар. 
1016.
   Теңсіздіктер жүйесін шешіңдер: 
 
 
1)
 
0 25
1
0
0 7
1 4
,
,
,
, ;
x
x
− <
>



  
3)
 
13
1 7
1
1
4 3
x
x
x
x
− >
+
− < −



,
;
 
 
2)
 
1 2
3 6 0
0 8
4 0
,
,
,
,
;
x
x
+
−



I
J
  
4)
 
4
21 3
5
8 1 2
x
x
x
x
−
+
− > +



J
,
.
5.31-сурет
1)
4)
2)
3)
0
8
15

75
1017.
   Теңсіздікті шешіңдер: 
 
1)  9
2
−
<
x
;  
 
3)  10
3
+ x
J ;   
  5)  x −
<
5
11;
 
2)  x +
>
7
8;  
 
4)  x − 8 9
I ;    
  6)  6
7
−
>
x
.
С 
1018.
   Координаталық түзуді пайдаланып, берілген сан аралықтарының 
бірігуін табыңдар: 
 
1) (–6; 0) және (8; 13);   
3) (6; +) және (9; +);
 
2) [–10; 1] және [–4; 7];   
4) (–; 3) және (5; +).
1019
   Қос теңсіздікті шешіңдер:
 
1) –3 < 1 + 2
x < 4;        2) 1 3
5
J
J
− x
;       3) 
− <
−
7
2
5 1
x
J .
1020.
   Қос  теңсіздікті  шешіп,  оның  шешімдері  болатын  бүтін  сандар 
жиынын жазыңдар: 
 
1)  3
4 5
J
J
x
+
;  
      2)  5
3
8
<
− <
x
;  
3) 2
1 5
<
−
x
J .
1015.
 12
x+y16.      
1016.
 1) (2; 4); 4) (3; 8].
1017.
 1) (7; 11); 2) 
−
−
(
)
+
(
)
u
2
u
;
;
;
15
1
 3) [–13; –7]. 
1019.
 1) (–2; 1,5); 2) [–2; 2]; 3) (–1; 3]. 
1020.
 1) {–9, –8, –7, –1, 0, 1}; 2) {–4, –3, 9, 10}. 
1) Суреттегі
 а және b түзулерінің неше ортақ нүктесі бар?
2) 
∠ =
°
1 20
, 
∠2
, 
∠3
 және 
∠4
-тің градустық өлшемдерін табыңдар.
3) Өзара тең бұрыштарды жазыңдар.
b
a
1
2
3
4
)

76
VI тарау. КООрдинАТАлыҚ ЖАзыҚТыҚ 
6.1. Жазықтық. Қиылысатын түзулер.
І. Жазықтық.
Көлдегі тұнық су беті, үстелдің беті, терезе шынысының беті жазық-
тықтың бөлігі туралы түсінік береді.
Жазықтықтың шеті болмайды. Жазықтық барлық бағытта шектеусіз.
Суреттерде жазықтық ретінде оның бөлігін 
ғана кескіндейміз. Мысалы, парақ қағаз бетін 
жазықтықтың бөлігі ретінде қабылдаймыз.
Бір түзудің бойында жатпайтын үш нүкте 
арқылы бір ғана жазықтық жүргізуге болады. 
Жазықтық көбінесе гректің бір кіші әрпімен (
α, 
β, γ, ...) немесе жақша ішіне алынған латынның 
(
А,  В,  С,  ...)  үш  бас  әріпімен  белгіленеді.  Мы-
салы,  6.1-суреттегі  жазықтықтың  белгіленуі: 
(
АВС).
II. Түзу. Қиылысатын түзулер.
Түзудің бастапқы және соңғы нүктелері болмайды. Ол екі жаққа да 
шектеусіз созылады.
Кез келген екі нүкте арқылы бір ғана түзу жүргізуге болады (6.2-су-
рет).
6.3-суретте 
a және b түзулері, О нүктесі кескінделген.  О нүктесі – a 
түзуі мен 
b түзуінің ортақ нүктесі. Мұндай түзулер қиылысушы түзулер 
деп аталады.
Қиылысатын екі түзудің ортақ бір ғана нүктесі болады. 
a түзуі мен b түзуі – қиылысушы түзулер. О – қиылысу нүктесі. 
Жазықтықтағы  екі  түзудің  қиылысуынан  (жазыңқы  бұрыштарды 
есептемегенде) төбелері ортақ төрт бұрыш пайда бола-
ды.  6.4-суретте  жазықтықтағы 
а  және  b  түзулерінің 
қиылысуынан  пайда  болған  бұрыштар  кескінделген. 
Олар: 1, 2, 3 және 4.
Мұндағы  1-тың  қабырғаларының  созындысы  – 
3-тың қабырғалары, ал 2-тың қабырғаларының со-
зындысы – 4-тың қабырғалары.
В
A
6.2-сурет
6.3-сурет
b
a
О
О
b
a
2
3
1
4
6.4-сурет
6.1-сурет
А
В
C

77
  
Бір бұрыштың қабырғаларының әрқайсысы екінші бұрыштың 
қабырғаларының созындысы болатын екі бұрыш вертикаль бұрыштар 
деп аталады.
1 пен 3 – вертикаль бұрыштар; 2 пен 4 – вертикаль бұрыш-
тар.
Егер 
а және b түзулерінің қиылысуынан пайда болған бұрыштардың 
біреуінің градустық өлшемі белгілі болса, қалған бұрыштардың градустық 
өлшемдерін табуға болады.
Мысалы, 1=50°.
2, 3 және 4-тің градустық өлшемін табайық.
1 және 2 бір жазыңқы бұрышты құрайды.
1+2=180°, осыдан  
2=180°–50°=130°;   
2=130°;
2+3= 180°, осыдан 
3= 180°–130°= 50°;  
3= 50°;
3+4= 180°, осыдан 
4= 180°– 50°=130°;  
4= 130°.
Есептеулерден 1=3 және 2=4. 
Вертикаль бұрыштар өзара тең.
Екі түзу қиылысқанда пайда болатын вертикаль бұрыштардың бір 
жұбы сүйір бұрыштар болса, екінші жұбы доғал бұрыштар болады.
1. Жазықтық туралы түсінік беретін бірнеше нәрселерді атаңдар.
2. Екі нүкте арқылы неше түзу жүргізуге болады?
3. Қиылысатын түзулер қалай сипатталады?
4. Қандай бұрыштар вертикаль бұрыштар деп аталады?

жүктеу/скачать 7,07 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: