Оқушылардың «Өркен» ғылыми қоғамы Идрисов Мәди 10 сынып Үсенов Асылхан 10 сынып алгебралық есептерді геометриялық ТӘсілмен шешу


§ 3. Математикалық программалау есебі



бет7/12
Дата16.06.2022
өлшемі0,67 Mb.
#146702
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   12
Байланысты:
d0b5d181d0b5d0bfd182d0b5d180d0b4d196-d0b3d0b5d0bed0bcd0b5d182d180d0b8d18fd0bbd18bd29b-d182d399d181d196d0bbd0bcd0b5d0bd-d188d0b5d188

§ 3. Математикалық программалау есебі.
Математикалық программалау экстремальді есептерді және олардың шығару тәсілдерін зерттеумен айналысатын математикалық пән болып табылады.
Жалпы жағдайда экстремальді есептердің математикалық қойылымы: шарты сақталатындай функциясының ең үлкен немесе ең кіші мәнін анықтау [5].
-мақсат функциясы, ал шектегіш деп атала­ды.
Мақсат функциясы сепарабельді деп аталады, егер ол бір айнымалыға тәуелді функцияның қосындысымен өрнектелсе, яғни болса.
Есептің қойылуы: Мына функцияның
(1)
мұндағы тұрақтылар,
(2)
шарты сақталатындай ең кіші мәнін табу керек.
Геометриялық тұрғыдан қосындысы ұзындықтары |x|¸ |y| және |z| болатын үш кесіндінің қосындысын кескіндейді.
Т алдау: Айталық, x>0, y>0, z>0 , ендеше d>0 . Берілген функциядағы және өрнектерінің әрқай­сысы геометриялық тұрғыдан катеттері берілген тік­бұрышты үшбұрышты салу есебі болып табы­лады. x, y, z катеттері өзара параллель болатындай етіп осы үш­бұрыштарды бір-біріне жалғастыра салайық (сурет 6) . Сонда ал . AEDC сынық сызығының әрбір үзбесінің ұзындық­тары­ның қосындысы – u -ға тең. Сынық сызықтың ұзындығы кесінді ұзындығынан кем бола алмайды. Ендеше AE + ED + DC ≥ AC.
Теңдік белгісі E, D нүктелері AC кесіндісінде жатқан жағдайда ғана орындалады. Демек min(u)=AC .
Салу. Катеттері – ға және (a+b+c) - ға тең тікбұрышты үшбұрыш саламыз. Сонда берілген x+y+z=d шарты сақталатындай u функциясының ең кіші мәні АС – гипотенузасының ұзындығы болады.
Зерттеу:
а) x<0, y<0 және z<0 . Бұл жағдайда d<0 болады да салу жұмысы қарас­тырылған жағдайға келеді.
ә) x, y, z сандарының екеуінің таңбасы бірдей, ал үшіншісінің таңбасы өзгеше болсын. Айталық x<0, y<0, z>0 болсын. Бұл жағдайда бір-біріне жалғастыра салынатын тікбұрышты үшбұрышты 7-суретте көрсетілгендей етіп орна­ластырамыз. Сонда Ендеше пайда болған AEDC сынық сызығының ұзындығы осы сынық сызықтың ұш­тарын қосатын АС кесіндісінің ұзындығынан кем бола алмайды. Яғни .
О лай болса, ұзындығы z - ке тең АВ кесіндісін алып, В нүктесінен бастап ВА кесіндісіне ұзындықтары |x| және |y| кесінділерін жалғастыра салып, – нүктесін табамыз. Енді салу есебі катеттері AB' және (a+b+c)- ға тең тікбұрышты үшбұрыш салу есебіне келеді.
Қорытынды: Берілген (1) , (2) есепті шешу, геометриялық тұрғыдан, катеттерінің ұзындықтары d және (a+b +c) болатын тікбұрышты үшбұрыштың гипотенузасын табу есебіне келеді.
Ендеше Пифагор теоремасы бойынша
min(u)= = .
Мысал.
функциясының x+y+z=8 шарты сақталатындай ең кіші мәнін тап.
Шығару жолы. . Ал, Олай болса ,
min(u)= = .
Жауабы : 12,8.




Достарыңызбен бөлісу:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   12




©engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет