Оқушылардың «Өркен» ғылыми қоғамы Идрисов Мәди 10 сынып Үсенов Асылхан 10 сынып алгебралық есептерді геометриялық ТӘсілмен шешу



бет9/12
Дата16.06.2022
өлшемі0,67 Mb.
#146702
1   ...   4   5   6   7   8   9   10   11   12
Байланысты:
d0b5d181d0b5d0bfd182d0b5d180d0b4d196-d0b3d0b5d0bed0bcd0b5d182d180d0b8d18fd0bbd18bd29b-d182d399d181d196d0bbd0bcd0b5d0bd-d188d0b5d188

Теңдеуді шешу әдісі:

  • катеті k=a+b+c , гипотенузасы d –тікбұрышты үшбұрыш салу;

  • берілген катет бойына ұзындықтары а және b кесінділерін салу;

  • а және b кесінділерінің соңғы ұштарынан екінші катетке параллель түзулер жүргізу;

  • осы параллель түзулердің гипотенузасымен қиылысу нүктелерінен екінші катетке перпендикуляр түсіру.

Осы перпендикулярлардың табандары бөліп тұрған екінші катеттегі кесінділер есептің шешімі болады.
Есеп 2. және айнымалыларының оң мәндері үшін
(5)
м ұндағы a, b, c, d, k, l – тұрақтылар, теңдеулер жүйесін шешіңдер.
(5) теңдеулер жүйесінің шешімінің бар болатынын және ол біреу ғана болатынын дәлелдейік. a+b+c+d=m белгілеуін енгізелік.
Теорема 2. Егер m2 =k2 +l2 теңдігі орындалса (5) теңдеулер жүйесінің бір ғана шешімі болады.
Дәлелдеу. Гипотенузалары a, b, c және d , ал катеттері x, y, z және t болатын тікбұрышты үшбұрыштарды қарастырып, оларды сәйкес катеттері параллель болатындай етіп бір-біріне жалғастыра орналастырамыз.
А және В нүктелерін қосып С бұрышы 900 болатын АВС тікбұрышты үшбұрышын аламыз(сурет 10). Салуымыз бойынша оның АС катеті DK+EL+FM+AN қосындысына тең. Яғни АС=l, ал BC-катеті x+y+z+t=k-ға тең болады. Ал AB2 = . AFEDB сынық сызығының ұзындығы АВ кесіндісінің ұзындығынан кем емес, яғни AF+FE+ED+DB AB. Салуымыз бойынша DB+DE+EF+FA=a+b+c+d=m.
Теореманың шарты бойынша m2=k2+l2 , олай болса қарастырылып отырған үшбұрыштардың гипотенузалары бір түзу бойында жатады. Яғни D, E, F нүктелері АВ гипотенузасының бойында жатады және АВ гипотенузасын мынадай қатынаста бөледі:

Осы нүктелер арқылы АС катетіне параллель түзулер жүргіземіз. Сонда пропорционал кесінділер туралы теоремаға [3] сәйкес
(6)
( 7) қатынастан x, y, z және t шамаларының мәндері алынады.
Сонымен, (5) теңдеулер жүйесінің шешімінің бар болатыны дәлелденді.
Енді (5) теңдеулер жүйесінің шешімінің жалғыздығын дәлелдейік .
Қарастырылып отырған теңдеулер жүйесінің шешімінің жалғыздығы :

  • берілген жарты жазықтықта екі катеті бойынша бір ғана тікбұрышты үшбұрыш салуға болатыны (k және катеттері бойынша АВС тікбұрышты үшбұрышын салу);

  • түзуден тысқары нүкте арқылы оған параллель бір ғана түзу жүргізуге болатыны, (D, E, F нүктелерінен АС-ға параллель түзулер жүргізу, сурет 11)

  • екі түзудің бір ғана қиылысу нүктесі болатыны (DK, EL, FM – түзулерінің BC катетімен қиылысу нүктелері) туралы теоремалардан шығады.

Теорема толық дәлелденді.
Мысал: мұнда x, y, z, t - оң сандар.
Шешу жолы: катеттері 6-ға және 8-ге тең тікбұрышты үшбұрыш саламыз. Сонда Пифагор теоремасы бойынша АВ=10. АВ гипотенузасына ұзындықтары a=1, b=2, c=3 және d=4 болатын AD, DE, EF кесінділерін саламыз. D, E, F нүктелерінен АС катетіне параллель түзу жүргізсек.
x: y: z: t=1: 2: 3: 4
Мұнан x=0,6; y=1,2; z=1,8; t=2,4.




Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   4   5   6   7   8   9   10   11   12




©engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет