Группа entglobus. Kz vk. Com/entglobus kz

 

группа ENTGLOBUS.KZ                                                                       VK.COM/ENTGLOBUS_KZ 

35 



Sin

f

l

mh

h

b

a

S

сызыєы

орта

c

a

m



















2

1

2

;

2

 





;

;

2

;

;

2

3

1

3

1

4

2

кесінді

косатын

ортасын

р

диагоналда

y

a

c

y

S

S

S

S

S

S

S

















 

 

 





h

b

a

Sina

d

S

b

a

h

c

b

a

x

b

a

h

2

2

1

4

;

2

2

2

2

2

2





















           

                            

 

 

 

 

Параллелограм 

             

DC

PQ

BC

MN

S

S

h

b

h

a

f

l

S

b

a

S

f

l

b

a

b

a

//

,

//

;

sin

2

1

sin

;

2

2

2

1

2

2

2

2

































       

 

 

группа ENTGLOBUS.KZ                                                                       VK.COM/ENTGLOBUS_KZ 

36 

 

 

 

 

Ромб 

          

2

2

;

2

cos

2

;

2

2

1

2

;

90

;

4

2

0

2

2

2









aSin

f

a

l

r

h

Sin

a

S

f

l

h

a

r

a

r

p

S

f

l

a































                                   

 

 

 

Сырттай сызылған төртбұрыш 

 

d

c

b

a

p

r

d

b

r

c

a

pr

S

d

b

c

a

























2

)

(

)

(

                                                  

)

)(

)(

)(

(

d

p

c

p

b

p

a

p

S

d

c

b

a

S



















 

 

Іштей сызылған төртбұрыш 

 

)

)(

)(

)(

(

180

0

d

p

c

p

b

p

a

p

S

f

l

bc

ad

































                                  

Көпбұрыштар 

 

1)  Ішкі бұрыштар қосындысы: 



)

2

(



n

 

2)  Сыртқы бұрыштар қосындысы: 



2

 

 

 

группа ENTGLOBUS.KZ                                                                       VK.COM/ENTGLOBUS_KZ 

37 

3)  Диагональдар саны 

2

)

3

(





n

n

d

 

Дұрыс көпбұрыштар 

1)  Ішкі бұрыш 

n

n



)

2

(





 

2)  Сыртқы бұрыш 

n



2



                               

3)  

2

2

4

2

1

a

R

r





 

4)   

n

tg

r

n

Sin

R

a













2

2

 

5)   

n

Sin

a

n

R

a

R

a

n

r

a

n

pr

S

n

0

2

2

2

360

2

4

4

2

















 

Дербес жағдайы 

 

1)  Бесбұрыш  



 

Ішкі бұрыш - 

0

108

                                                                



 

Ішкі бұрыштар қосындысы -

0

540  



 

Сыртқы бұрыш -

0

72

 

2)  Алты бұрыш  



 

Ішкі бұрыш - 

0

120

 



 

Ішкі бұрыштар қосындысы - 

0

720

 



 

Сыртқы бұрыш - 

0

60

 



 

3

3

2

r

R

a





                                                                         



 





5

10

25

10

1

5

4









a

R

r

 



 

a

R

d

a

d

2

2

,

3

2

1







 



 

3

2

;

3

2

3

,

3

2

3

2

2

2

r

S

a

S

R

S







 

Шеңбердегі  бұрыштар 

 

                                                                 

 

 

 

 

 

 

группа ENTGLOBUS.KZ                                                                       VK.COM/ENTGLOBUS_KZ 

38 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 



 

Доға, сектор, сегмент, дөңгелек. 

 

1)  Ауданы:

2

2

2

D

R

S









                                                                      

2)  Доға ұзындығы 

0

180





R

l

д



 

Сектордың ауданы:  

 

0

2

360





R

S

сект



 

3)  Сегмент ауданы:                                                   

 

2

)

(

2

1

360

2

0

2

ah

a

l

R

S

Sin

R

R

S

сегм

















    

4)  Сақинаның ауданы:  

 

2

2

2

2

)

(



















AB

r

R

S

x





 

Түзу 

 

группа ENTGLOBUS.KZ                                                                       VK.COM/ENTGLOBUS_KZ 

39 

1) 



tg

k

b

kx

y







 

2)  

)

;

(

1

1

1

y

x

A

 және  

)

;

(

2

2

2

y

x

A

 нүктелерден өтуші түзудің  

     теңдеуі.       

      

2

1

2

1

1

2

1

1

2

1

x

x

y

y

k

x

x

x

x

y

y

y

y

















 

3)  

)

;

(

1

1

y

x

A

нүктеден өтуші түзудің теңдеуі 

              





1

1

x

x

k

y

y







 



 

Екі түзу арасындағы бұрыш  

2

1

2

1

1

k

k

k

k

tg











  



 

Параллелдік белгісі. 

2

1

k

k



 



 

Перпендикулярлық белгісі  

1

2

1







k

k

    



 

Қиылысу белгісі  

2

1

k

k



 



 

1





b

y

a

x

 

Шеңбер 

 

1) Шеңбер ұзындығы: 

D

R

С









2

 

2) 

 

b

a;

центірі және R радиусымен берілген шеңбер 

         теңдеуі:  



 



2

2

2

R

b

у

а

х









 

 

Векторлар 

 

       





0

0

; y

x

A

- вектор басы;  







1

1

; y

x

B

вектор соңы 

1) Кординаталары: 





0

1

0

1

;

y

y

x

x

AB







 

2) Ұзындығы (модулі) 



 



2

0

1

2

0

1

y

y

x

x

AB









 



 

Бірлік векторлар 

      

 

 

0

1

,

1

1

;

0

,

0

;

1













j

i

j

i

j

i

 

      





j

y

i

x

y

x

a





;

 

 

группа ENTGLOBUS.KZ                                                                       VK.COM/ENTGLOBUS_KZ 

40 

      



е



бірлік векторы       





















2

2

2

2

;

y

x

y

y

x

x

 



 

Арифметилалық амалдар 



 



2

2

1

1

;

,

;

y

x

b

y

x

a

 

       





2

1

2

1

;

y

y

x

x

b

a









 

Скаляр көбейтінді 

1)         





2

1

; x

x

a









 

а) кординаталар арқылы 

2

1

2

1

y

y

x

x

b

a











 

б) Ұзындықтары арқылы: 

 

b

a

Cos

b

a

b

a











 

в) 

 

a

a

a

a

a

a

a











,

2

2

 

      2)    Пареллелдігі: 

;

2

1

2

1

y

y

x

x



 

      3)    Перпендикулярлығы: 

0





b

a

 

      4)    Екі вектор арасындағы бұрыш 

 

                  

 

;

2

2

2

2

2

1

2

1

2

1

2

1

y

x

y

x

y

y

x

x

b

a

b

a

b

a

Соs

















 

                                                            

 

VI. С т е р е о м е т и я 

 

Көпжақтар 

  



бб

S

бүйір беті;  



Т

S

табан ауданы  



б

Т

S

толық  беті; 

 



ПК

S

перпендикулияр кесіндісі, 



l

қырының ұзындығы, 



Т

Р

 

табанының периметірі. 

Призма 

 

1) Бүйір беті      

l

P

S

T

ББ





 

 

группа ENTGLOBUS.KZ                                                                       VK.COM/ENTGLOBUS_KZ 

41 

2) Толық беті     

T

ББ

ТБ

S

S

S

2





 

3) Көлемі            

l

S

h

S

V

ПК

T









 

4) Диагоналдар саны: 





3



n

n

 

 

Тік параллелепипед:   

 

1)  Бүйір беті      





bc

ac

S

бб





2

 

2)  Толық беті     





bc

ac

ab

S

б

Т







2

 

3)  Көлемі            

abc

V



 

4)  

2

2

2

2

c

b

a

d







 

5)  8 төбелі, 12 қабырғалы. 

 

 

 

К у б   

 

       1)  Бүйір беті      

2

4a

S

бб



 

   2)  Толық беті     

2

6a

S

ТБ



 

   3)  Көлемі            

3

a

V



 

   4)    

2

3

2

3

a

R

a

r

a

d







 

               



R

сырттай сызылған шеңбер радиусы.              

 

    



r

іштей сызылған шеңбер радиусы.  

      5)         8 төбелі, 12 қабырғалы. 

                       

                Пирамида 

 



l

бүйір қыры, 



f

апоферма, 





екіжақты 

бұрыш, 



r

R,

 

Пирамида негізгі маңайында сырттай және іштей 

сызылған радиустары. 

           1)  Толық беті     

ББ

T

ТБ

S

S

S





            

 

группа ENTGLOBUS.KZ                                                                       VK.COM/ENTGLOBUS_KZ 

42 

       2)  Табан ауданы  



cos





ББ

Т

S

S

 

       3)  Көлемі            

H

S

V

T





3

1

 

 

жүктеу/скачать 1,44 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: