Білім мазмұнын жаңарту аясында (5-9 сыныптарда)

162 
 
смежных  дисциплин;  продолжение  математического  образования,  овладение 
математическим языком как средством решения практических задач, развитие 
математической грамотности. Необходимо обратить особое внимание на работу 
по  формированию  функциональной  грамотности  обучающихся  как 
необходимого навыка использования знаний и умений для решения широкого 
диапазона жизненных задач в различных сферах человеческой деятельности. 
Требование  современности  –  воспитание  самостоятельно  творчески 
работающей,  конкурентоспособной  в  меняющихся  условиях  жизни, 
всесторонне развитой, компетентной личности. 
Оценивание учебных достижений в условиях компетентностного подхода - 
отдельная, очень важная методическая проблема. По мнению ученых, человек 
становится  компетентным  именно  в  тот  момент,  когда  у  него  формируется 
умение  самостоятельно  оценивать  свою  деятельность  и    ее  результаты.  Такая 
возможность  появляется  на  уроке  при  критериальном  оценивании 
обучающихся.    
Критериальное  оценивание  –  это  оценивание  по  критериям,  т.е.  оценка 
складывается  из  составляющих  (критериев),  которые  отражают  достижения 
обучающихся  по  разным  направлениям  развития  их  учебно-познавательной 
компетентности. 
Критерий  –  это  измерители  оценки  по  предмету,  которые  являются 
предметными  образовательными  целями,  которые  при  переводе  на  язык 
характеристик ученика дают портрет идеально обученного человека. 
Критериальное  оценивание  -  это  процесс,  основанный  на  сравнении 
учебных  достижений  обучающихся  с  четко  определенными,  коллективно 
выработанными,  заранее  известными  всем  участникам  процесса  критериями,
  
соответствующими  целям  и  содержанию  образования,  способствующими 
формированию учебно-познавательной компетентности обучающихся.  
Функции критериального оценивания:  
- 
обучающая;  
- 
контролирующая; 
- 
развивающая;  
- 
воспитывающая;  
- 
диагностическая;  
- 
мотивационная.  
Задачи критериального оценивания:  
- 
определение уровня подготовки каждого обучающегося на каждом этапе 
учебного процесса;  
- 
анализ  достижения  обучающимися  краткосрочных  целей  и  результатов 
обучения в соответствии с учебной программой;  
- 
мониторинг  индивидуального  прогресса  и  коррекция  индивидуальной 
траектории развития обучающегося;  
- 
мотивирование  обучающихся  на  устранение  имеющихся  пробелов  в 
усвоении учебной программы;  

163 
 
- 
дифференцирование  значимости  оценок,  полученных  за  выполнение 
различных видов деятельности;  
- 
мониторинг эффективности учебной программы;  
- 
обеспечение  обратной  связи  между  учителем,  обучающимся  и 
родителями  для  выявления  особенностей  организации  учебного  процесса  и 
усвоения учебного материала.  
Практическая значимость:  
- 
оценивается только работа обучающегося;    
- 
работа  обучающегося  сравнивается  с  образцом  (эталоном)  правильно 
выполненной работы, который известен обучающимся заранее;  
 - 
обучающемуся  известен  четкий  алгоритм  выведения  оценки,  по 
которому  он  сам  может  определить  уровень  своей  работы  и  информировать 
родителей;  
- 
оценивают  у  обучающихся  только  то,  чему  учили,  так  как  критерий 
оценивания представляет конкретное выражение учебных целей.  
Ниже  приводятся  критерии  оценивания  с  учетом  особенностей  учебного 
предмета «Математика», «Алгебра», «Геометрия». 
 
Таблица  3.1    –  Критерий  оценивания  учебных  достижений  обучаемых  
(Математика, 5 класс) 
 
Раздел 1. Натуральные числа и нуль 
Тема 
Критерии оценивания 
1. Натуральные числа и 
нуль  
- 
распознает четные и нечетные числа; 
- 
умеет приводить примеры на четные и 
нечетные числа; 
- 
выполняет задания на запись, чтение и 
составление многозначных чисел.  
 
2. 
Координатный луч. 
Сравнение чисел. Двойное 
неравенство  
- 
знает, что такое единичный отрезок на 
координатном луче; 
- 
изображает натуральные числа на 
координатном луче; 
- 
находит координату точек на 
координатном луче; 
- 
понимает, что означает двойное 
неравенство; 
- 
сравнивает натуральные числа 
различными способами, в том числе с 
помощью координатного луча; 
- 
записывает результаты сравнения с 
помощью знаков  >, <, = ; 
- 
результаты сравнения нескольких чисел 
записывает с помощью двойного 

164 
 
неравенства; 
- 
исследует ситуацию, требующую 
сравнения и упорядочивания натуральных 
чисел. 
 
3. 
Свойства 
арифметических действий. 
Выполнение действий над 
натуральными числами. 
 
-  
знает свойства арифметических действий 
над натуральными числами; 
- 
умеет устанавливать  порядок действий и 
находить  значения числовых выражений со 
скобками и без скобок, содержащих более 
четырёх действий; 
-  
испольует свойства сложения и 
умножения для нахождения значений 
числовых выражений. 
 
4. 
Числовые и буквенные 
выражения, их значения. 
Урощение выражений.  
- 
преобразовывать буквенные выражения, 
используя свойства сложения и умножения; 
- 
находить значения буквенного выражения 
по заданным значениям букв. 
  
5. 
Уравнение. Корень 
уравнения. Решение 
уравнений.  
- 
знает определений уравнения, корня 
уравнения; 
- 
выполняет вычислений и преобразований 
верно; 
- 
умеет решать уравнений. 
  
6. 
Формула. Вычисление 
по формулам. Решение 
текстовых задач. 
Последовательности из 
натуральных чисел.  
- 
правильно выбирает действий; 
- 
вычисляет верно; 
- 
правильно составляет буквенные 
выражения по условию задания; 
- 
знает и умеет использовать формулы; 
- 
знает и понимает закономерности 
последовательности натуральных чисел;  
- 
умеет находить недостающие элементы в 
последовательности из натуральных чисел; 
- 
составляет последовательности из 
натуральных чисел верно. 
 
Раздел 2. Делимость натуральных чисел 
Тема 
Критерии оценивания 
7
. Делители и кратные 
натуральные числа.  
- 
знает определения делителя и кратного 
натурального числа; 
- 
правильно находит делителя и кратного 
натурального числа. 

165 
 
  
8. Простые и составные 
числа.  
- 
знает определения простого и составного 
числа; 
- 
умеет раскладывает составные числа на 
множители. 
 
9. Основные свойства 
делимости.  
- 
умеет делать анализ признака делимости  
произведения на натуральное число; 
- 
умеет делать анализ признака делимости 
суммы и разности на натуральное число.   
 
10. Признаки делимости на 
2; 3; 5; 9; 10.  
 
- 
правильно применяет признаки делимости  
натуральных чисел на 2, 5, 10; 
- 
правильно применяет признаки делимости  
натуральных чисел на 3 и 9. 
  
11. Степень.  
- 
знает определение степени натурального 
числа; 
- 
правильно возводит в степень; 
- 
правильно записывает степень 
натурального числа. 
 
12. Разложение 
натуральных чисел на 
простые множители.  
- 
может объяснить, что такое составное 
число и как разложить  составные числа на 
простые множители; 
- 
правильно раскладывает составные числа 
на простые множители. 
 
13. Наибольший общий 
делитель. Взаимно простые 
числа. Наименьшее общее 
кратное.  
- 
знает определения наибольшего общего 
делителя (НОД), наименьшего общего 
кратного (НОК) и может привести 
примеры; 
- 
знает определение взаимно простых 
чисел; 
- 
правильно находит НОД с помощью 
разложения числа на простые множители; 
- 
правильно находит НОК с помощью 
разложения числа на простые множители; 
- 
правильно применяет  НОД и НОК при 
решении текстовых задач. 
 
Раздел 3. Обыкновенные дроби и действия над ними 
Тема 
Критерии оценивания 
14. Обыкновенная дробь. 
- 
правильно читает и записывает 

166 
 
Чтение и запись 
обыкновенных дробей.  
обыкновенные дроби; 
- 
представляет в виде обыкновенной дроби 
условия задании верно.  
   
15. 
Основное свойство 
обыкновенной дроби. 
- 
умеет сокращать обыкновенные дроби с 
применением основного свойства дроби; 
- 
при сокращении дроби правильно 
применяет основное свойства дроби. 
 
16. 
Правильные и 
неправильные 
обыкновенные дроби. 
Смешанные числа.  
- 
может объяснить правильные и 
неправильные дроби, изображать их на 
числовом луче; 
- 
умеет находить части от числа и числа по 
его части;  
- 
умеет выделить из неправильной дроби 
целую часть; 
- 
знает определение смешанного числа; 
- 
правильно преобразовывает 
неправильную дробь в смешенное число и 
смешанное число в неправильную дробь. 
 
17. 
Изображение 
обыкновенных дробей и 
смешанных чисел на 
координатном луче. 
- 
умеет изображать обыкновенные дроби на 
координатном луче; 
- 
умеет изображать смешанные числа на 
координатном луче. 
 
18. 
Сравнение 
обыкновенных дробей и 
смешанных чисел. 
- 
знает правило сравнения обыкновенных 
дробей; 
- 
знает правило сравнения смешанных 
чисел; 
- 
умеет сравнивать обыкновенные дроби; 
- 
умеет сравнивать смешанные числа; 
- 
умеет сравнивать обыкновенные дроби и 
смешанные числа. 
 
19. 
Сложение и вычитание 
обыкновенных дробей. 
- 
знает правило сложения и вычитание 
обыкновенных дробей с одинаковыми 
знаменателями; 
- 
знает правило сложения и вычитание 
обыкновенных дробей с разными 
знаменателями; 
- 
уметь складывать и вычитать 
обыкновенные дроби с одинаковыми 
знаменателями; 

167 
 
- 
уметь складывать и вычитать 
обыкновенные дроби с разными 
знаменателями. 
 
20. 
Сложение смешанных 
чисел. Вычитание 
смешанных чисел. 
- 
знает правило сложения смешанных 
чисел; 
- 
знает правило вычитания смешанных 
чисел; 
- 
уметь складывать смешанные числа; 
- 
уметь складывать смешанное число и 
натуральное число, 
- 
уметь вычитать из смешанного числа 
натуральное число; 
- 
уметь вычитать из натурального числа 
смешанное число; 
- 
уметь вычитать смешанные числа. 
 
21. 
Умножение 
обыкновенных дробей и 
смешанных чисел. Взаимно 
обратные числа. 
 
-  
знает определение взаимно обратных 
чисел; 
- 
умеет находить число, обратное 
заданному числу; 
 - 
знает правило умножение обыкновенных  
дробей; 
- 
знает правило умножение смешанных 
чисел; 
- 
выполняет умножение обыкновенных  
дробей; 
- 
выполняет умножение смешанных чисел; 
- 
выполняет умножение  обыкновенной  
дроби и смешанного числа.  
 
22. 
Деление обыкновенных 
дробей и смешанных 
чисел. 
- 
знает правило деление обыкновенных  
дробей; 
- 
знает правило деление смешанных чисел; 
- 
выполняет деление обыкновенных  
дробей; 
- 
выполняет деление  смешанных чисел; 
- 
выполняет деление  обыкновенной  дроби 
и смешанного числа. 
Раздел 4. Текстовые задачи 
Тема 
Критерии оценивания 
23. Задачи на нахождение 
дроби от числа и числа по 
его дроби.   
- 
знает правило нахождения части числа; 
- 
знает правило нахождения числа по его 
части; 

168 
 
- 
распознает задачи по видам: нахождение 
части числа и числа по его дроби; 
- 
умеет составлять задачи  на нахождение 
части числа или величины и числа или 
величины по его части; 
- 
умеет решать задачи  на нахождение части 
числа или величины и числа или величины 
по его части. 
 
24. Задачи на совместную 
работу. 
- 
знает алгоритм решения задач на 
совместную работу; 
- 
умеет составлять задачи  на совместную 
работу; 
. умеет решать задачи  на совместную 
работу. 
 
Раздел 5. Десятичные дроби и действия над ними 
Тема 
Критерии оценивания 
25. 
Десятичная дробь. 
Чтение и запись 
десятичных дробей. 
Перевод десятичной дроби 
в обыкновенную дробь. 
-  
распознает виды дробей: десятичные и 
обыкновенные; 
-  
читает и записывает десятичные дроби; 
- 
умеет переводить десятичную дробь в 
виде обыкновенной дроби. 
  
26. 
Изображение 
десятичных дробей на 
координатном луче. 
Сравнение десятичных 
дробей. 
- 
умеет изображать десятичные дроби на 
координатном луче; 
- 
сравнивает десятичные дроби. 
 
27. 
Сложение и вычитание 
десятичных дробей. 
- 
знает правило сложения 
десятичныхдробей; 
- 
знает правило вычитания 
десятичныхдробей; 
- 
уметь складывать десятичные дроби; 
- 
уметь вычитать десятичные дроби; 
- 
находить значение числового выражения, 
содержащее действия и сложение, и 
вычитание десятичных дробей.  
 
28. 
Умножение десятичной 
дроби на натуральное 
число. Умножение 
десятичных дробей 
- 
знает правило умножение десятичной 
дроби на натуральное число; 
- 
знает правило умножение десятичных 
дробей; 
- 
выполняет умножение десятичной дроби 

169 
 
на натуральное число; 
- 
выполняет умножение десятичных 
дробей. 
 
29. Деление десятичной 
дроби на натуральное 
число. Деление десятичных 
дробей 
- 
знает правило деление десятичной дроби 
на натуральное число; 
- 
знает правило деление  десятичных 
дробей; 
- 
выполняет деление десятичной дроби на 
натуральное число; 
- 
выполняет деление десятичных дробей.  
 
30. 
Умножение и деление 
десятичных дробей на 10; 
100; 1000;... и на 0,1; 0,01; 
0,001;.... 
- 
знает правило умножения десятичной 
дроби на 10, 100, 1000 и 0,1; 0,01; 0,001;; 
- 
знает правило деление  умножения 
десятичной дроби на 10, 100, 1000 и 0,1; 
0,01; 0,001; 
- 
выполняет умножение умножения 
десятичной дроби на 10, 100, 1000 и 0,1; 
0,01; 0,001; 
- 
выполняет деление умножения 
десятичной дроби на 10, 100, 1000 и 0,1; 
0,01; 0,001. 
 
31. 
Округление десятичных 
дробей 
- 
знает понятие приближенного значения 
числа; 
- 
знает правило округление десятичных 
дробей; 
- 
умеет выполняет деление округление 
десятичные дроби до заданного разряда.  
 
32. Решение текстовых 
задач. Последовательности, 
состоящие из дробей 
-  
умеет решать текстовые  задачи с 
помощью арифметических действий над 
дробями; 
-  
находит закономерности в числовых 
последовательностях, состоящих из дробей; 
-  
умеет составлять последовательности, 
состоящие из дробей. 
 
Раздел 6. Множества 
Тема 
Критерии оценивания 
33. 
Множество. Элементы 
множества. Изображение 
множеств.  
-  
знает понятия: множество, его элементы; 
- 
знает определение пустого множества; 
-  
понимает смысл символов ∪, ∩, ∈, ∉, ⊄, 

170 
 
⊂, ∅; 
- 
использует символы ∪, ∩, ∈, ∉, ⊄, ⊂, ∅ 
при решении задач на множества.  
   
34. Отношения между 
множествами. 
Подмножество. 
-  
знает понятия подмножества; 
- 
умеет различать множества и 
подмножества; 
- 
распознает характер отношений между 
множествами; 
- 
выполняет задания на нахождение 
пресекающихся, непресекающихся 
множества.   
 
35. 
Объединение и 
пересечение множеств. 
- 
знает определение объединение множеств; 
- 
знает определение пересечения множеств; 
- 
распознает по рисунку объединение 
множеств, пересечение множеств; 
- 
умеет находить объединение множеств; 
- 
умеет находить пересечение множеств; 
- 
умеет различать множества и 
подмножества; 
- 
умеет записывать результаты объединение 
множеств, пересечение множеств с 
помощью используя символов ∪, ∩.  
 
36. 
Решение текстовых 
задач. 
 
- 
умеет использовать диаграмму Эйлера-
Венна; 
- 
по готовым диаграммам Эйлера-Венна 
составляет текстовые задачи и решает их; 
- 
решает текстовые задачи с помощью 
диаграмм Эйлера-Венна. 
 
Раздел 7. Проценты 
Тема 
Критерии оценивания 
37. Процент. 
-  
знает понятия процент; 
- 
понимает смысл записей: 25 %, 50%; 20%, 
75%. 
- 
умеет переводить дробь в проценты; 
-  
умеет переводить проценты в дробь.  
 
38. 
Нахождение процента 
от числа и числа по его 
проценту. 
-  
знает алгоритм нахождения процента от 
числа; 
-  
знает алгоритм нахождения числа по его 
проценту; 

171 
 
-  
знает алгоритм нахождения процентного 
отношения двух чисел; 
-  
умеет находить процента  от числа; 
-  
умеет находить число по его проценту; 
-  
умеет находить процентное отношение 
двух чисел;  
-  
умеет находить процент данного числа; 
-  
умеет находить процентное отношение 
одного числа к другому и наоборот; 
- 
умеет находить число по данному 
проценту. 
 
39. 
Решение текстовых 
задач. 
- 
умеет определять виды текстовых задач на 
использования процента; 
-  
использует при решении текстовых задач 
алгоритм нахождения числа по его 
проценту; 
-  
использует при решении текстовых задач 
алгоритм нахождения процентного 
отношения двух чисел; 
-  
решает текстовые задачи на проценты. 
 
Раздел 8. Углы. Многоугольники 
Тема 
Критерии оценивания 
40. Угол. 
- 
знает понятия угла; 
- 
знает понятие градусная мера угла; 
- 
обозначает углы; 
- 
умеет сравнивать углы; 
- 
различает виды углов (острый, прямой, 
тупой, развёрнутый, полный);  
- 
умеет измерять углы с помощью 
транспортира; 
- 
умеет строить углы с заданной градусной 
мерой с помощью транспортира; 
- 
умеет решать задачи на нахождение 
градусной меры угла; 
- 
умеет решать задачи на сравнение углов. 
   
41. Многоугольник. 
- 
знает понятия многоугольника; 
- 
знает элементы многоугольника; 
- 
знает виды многоугольника; 
- 
распознает виды многоугольника; 
- 
знает определение диагонали 
многоугольника; 

172 
 
- 
решает задачи на нахождение периметра 
многоугольника; 
- 
решает задачи на нахождение площади 
многоугольника. 
Раздел 9. Диаграммы 
Тема 
Критерии оценивания 
42. Окружность. Круг. 
Круговой сектор. 
- 
знает понятие окружности; 
- 
знает понятие круга; 
- 
знает элементы окружности (центр, 
радиус и диаметр); 
- 
знает понятие кругового сектора; 
- 
умеет работать с циркулем; 
- 
умеет строить окружность с помощью 
циркуля; 
- 
решает задачи на окружность, круг и 
круговой сектор. 
   
43. Диаграмма. 
- 
знает понятие диаграммы; 
- 
имеет представление о круговой 
диаграмме; 
- 
имеет представление о линейной 
диаграмме; 
- 
имеет представление о столбчатой 
диаграмме; 
- 
распознает виды диаграмм; 
- 
умеет строить круговую диаграмму; 
- 
умеет строить линейную диаграмму; 
- 
умеет строить столбчатую диаграмму. 
 
44. Способы представление 
статистических данных. 
- 
умеет извлекать статистическую 
информацию, представленную в виде 
таблице; 
- 
умеет извлекать статистическую 
информацию, представленную в виде 
диаграммы; 
- 
умеет представлять статистическую 
информацию в виде таблицы; 
- 
умеет представлять статистическую 
информацию в виде диаграммы. 
 
Раздел 10. Развертки пространственных фигур 
Тема 
Критерии оценивания 
45. Прямоугольный 
параллелепипед (куб) и его 
- 
иметь представление о прямоугольном 
параллелепипеде; 

173 
 
развертка.  
- 
иметь представление о кубе;  
- 
распознает фигуры плоскости и 
пространственные фигуры; 
- 
знает элементы прямоугольного 
параллелепипеда (вершина, ребро, грань); 
- 
иметь представление о развертке 
прямоугольного параллелепипеда; 
- 
иметь представление о развертке куба; 
- 
умеет строить плоские фигуры; 
- 
умеет строить развёртки куба; 
- 
умеет строить развертки прямоугольного 
параллепипеда; 
- 
умеет решать задачи, связанные с 
развертками пространственных фигур. 
   
46. Задачи на разрезание 
фигур. Задачи на 
складывание фигур. 
- 
знает определение равновеликих фигур; 
- 
знает определение равносоставленных 
фигур;  
- 
умеет решать задачи с помощью 
разрезания фигур; 
- 
умеет решать задачи с помощью 
складывания фигур. 
 
 
Таблица 3.2  – Критерий оценивания учебных достижений обучаемых  
(Математика, 6 класс) 
 
Раздел 1. Отношения и пропорции 
Тема 
Критерии оценивания 
1. 
Отношение двух 
чисел. Процентное 
отношение двух чисел 
- 
знает понятие отношения чисел; 
- 
умеет находить отношение, обратное данному отношению; 
- 
понимает, что показывает отношение двух чисел; 
- 
правильно читает и записывает отношения двух чисел.  
  
2. 
Пропорция. Основное 
свойство пропорции 
- 
знает определение пропорции; 
- 
распознает и составляет пропорции; 
- 
умеет правильно читать и записывать пропорции; 
- 
знает и правильно применяет основное свойство пропорции. 
3. 
Прямая 
пропорциональная 
зависсимость. Обратная 
пропорцио -нальная 
зависимость 
- 
понимает, какие величины являются прямо 
пропорциональными, умеет приводить примеры, решать 
задачи; 
- 
понимает, какие величины являются обратно 
пропорциональными, умеет приводить примеры, решать 
задачи; 
- 
распознает и решает задачи, в которых величины связаны 
прямой и обратной пропорциональностями. 
4. Решение текстовых 
- 
правильно решает задачи на проценты с помощью 

174 
 
задач с помощью 
пропорции 
пропорции; 
- 
умеет делить величины в заданном отношении; 
- 
умеет делить величины на части, обратно 
пропорциональные данным числам. 
5. Масштаб 
- 
знает понятие масштаба; 
- 
правильно применяет масштаб при работе с картой, планом, 
чертежом. 
6. Длина окружности. 
Площадь круга. Шар. 
Сфера 
- 
знает, что отношение длины окружности к ее диаметру есть 
число постоянное; 
- 
знает и правильно применяет формулу длины окружности; 
- 
знает и правильно применяет формулу площади круга; 
- 
имеет представление о шаре и сфере 
Раздел 2. Рациональные числа и действия над ними 
Тема 
Критерии оценивания 
7. 
Положительные 
числа.  
Отрицательные числа. 
Координатная прямая. 
Противоположные 
числа 
- 
знает определение координатной прямой; 
- 
умеет строить координатную прямую; 
- 
правильно отмечает положительные и отрицательные числа 
на координатной прямой; 
- 
знает понятие противоположных чисел,  
- 
правильно отмечает противоположных чисел на 
координатной прямой.   
  
8. Целые числа. 
Рациональные числа 
- 
знает понятие целого числа; 
- 
умеет использовать целые числа при описании величин; 
- 
знает понятие рационального числа; 
- 
умеет изображать рациональные числа на координатной 
прямой; 
- 
умеет изображать подмножества рациональных чисел с 
помощью кругов Эйлера-Венна. 
9. Модуль числа 
- 
знает определение модуля числа и умеет находить его 
значение; 
- 
понимает геометрический смысл выражения |𝑎 − 𝑏|; 
- 
умеет находить расстояние между точками на координатной 
прямой. 
10. Сравнение 
рациональных чисел 
- 
умеет сравнивать целые числа; 
- 
умеет сравнивать рациональные числа 
11. Сложение 
рациональных чисел с 
помощью координатной 
прямой 
- 
умеет и правильно выполняет сложение целых чисел с 
помощью координатной прямой; 
- 
умеет и правильно выполняет вычитание целых чисел с 
помощью координатной прямой. 
12. Сложение 
отрицательных 
рациональных чисел. 
Сложение 
рациональных чисел с 
разными знаками. 
- 
правильно выполняет сложение рациональных чисел с 
одинаковыми знаками; 
- 
правильно выполняет сложение рациональных чисел с 
разными знаками.  
13. Вычитание 
рациональных чисел. 
Расстояние между 
точками на 
координатной прямой. 
- 
правильно выполняет вычитание рациональных чисел; 
- 
правильно находит расстояние между точками на 
координатной прямой. 

175 
 
Раздел 3. Действия над рациональными числами 
Тема 
Критерии оценивания 
14. Умножение 
рациональных чисел 
- 
правильно выполняет умножение рациональных чисел. 
15. Переместительное и 
сочетательное свойства 
сложения и умножения 
рациональных чисел 
- 
умеет и правильно применяет свойства сложения 
рациональных чисел; 
- 
умеет и правильно применяет свойства умножения 
рациональных чисел. 
16. Деление 
рациональных чисел 
- 
умеет и правильно выполняет деление рациональных чисел. 
17. Представление 
рационального числа в 
виде бесконечной 
десятичной 
периодической дроби. 
Перевод бесконечной 
периодической 
десятичной дроби в 
обыкновенную дробь. 
- 
распознает, какие обыкновенные дроби представимы как 
конечные десятичные дроби; 
- 
умеет представлять рациональное число в виде бесконечной 
периодической десятичной дроби; 
- 
умеет находить период бесконечной периодической 
десятичной дроби; 
- 
умеет и правильно переводит бесконечную периодическую 
десятичную дробь в обыкновенную дробь. 
18. Арифметические 
действия над 
рациональными 
числами 
- 
правильно находит значения числовых выражений, 
содержащих рациональные числа. 
19. Решение текстовых 
задач 
- 
правильно решает текстовые задачи с рациональными 
числами. 
Раздел 4. Алгебраические выражения 
Тема 
Критерии оценивания 
20. Переменная. 
Выражение с 
переменной 
- 
знает понятие алгебраического выражения; 
- 
правильно вычисляет значения алгебраических выражений 
при рациональных значениях заданных переменных; 
- 
умеет находить допустимые значения переменной в 
алгебраическом выражении; 
- 
понимает, при каких значениях переменной алгебраическое 
выражение имеет смысл в контексте практических задач. 
21. Раскрытие скобок. 
Коэффициент. 
Подобные слагаемые. 
Приведение подобных 
слагаемых. 
- 
знает правила раскрытия скобок; 
- 
знает определения понятий коэффициента, подобных 
слагаемых; 
- 
правильно приводить подобные слагаемые в алгебраических 
выражениях. 
22. Тождественные 
преобразования 
выражений. Тождество 
- 
знает определения тождества и тождественных 
преобразований; 
- 
умеет выполнять тождественные преобразования. 
23. Преобразования 
алгебраических 
выражений 
- 
умеет и правильно выполняет тождественные 
преобразования алгебраических выражений. 
24. Решение текстовых 
задач 
- 
умеет составлять выражения с переменными; 
- 
правильно применяет формулы при решении текстовых 
задач; 
- 
умеет выражать из равенств одни переменные через другие. 
Раздел 5. Линейное уравнение с одной переменной 
Тема 
Критерии оценивания 

176 
 
25. Числовые равенства 
и их свойства 
- 
знает и правильно  применяет свойства верных числовых 
равенств. 
26. Равносильные 
уравнения. Линейное 
уравнение с одной 
переменной. Решение 
линейных уравнений с 
одной переменной 
- 
знает определение равносильных уравнений; 
- 
знает определение линейного уравнения с одной 
переменной;   
- 
правильно решает линейные уравнения с одной 
переменной. 
27. 
Линейное уравнения 
с одной переменной, 
содержащее 
переменную под знаком 
модуля 
- 
правильно решает уравнения вида 
b
a
х
=
±
, где a и b – 
рациональные числа. 
28. Решение текстовых 
задач с помощью 
уравнений 
- 
умеет составлять линейные уравнения; 
- 
правильно решает текстовые задачи с помощью составления 
линейных уравнений. 
Раздел 6. Линейные неравенства с одной переменной 
Тема 
Критерии оценивания 
29. Числовые 
неравенства и их 
свойства 
- 
знает и умеет применять свойства верных числовых 
неравенств; 
- 
понимает и правильно применяет сложение, вычитание, 
умножение и деление неравенств. 
30. Числовые 
промежутки. 
Объединение и 
пересечение числовых 
промежутков 
- 
умеет использовать обозначения для записи числовых 
промежутков; 
- 
правильно изображает числовые промежутки; 
- 
правильно находить объединение и пересечение числовых 
промежутков. 
31. Линейное 
неравенство с одной 
переменной. Решение 
линейных неравенств с 
одной переменной 
- 
правильно решает линейные неравенства видов kx>b, kx≥b, 
kx≤b; 
- 
умеет приводить неравенства с помощью алгебраических 
преобразований к неравенству вида kx>b, kx≥b, kx- 
правильно изображает решения неравенств на 
координатной прямой; 
- 
правильно записывает решения неравенств в виде числового 
промежутка; 
- 
правильно записывает заданный числовой промежуток в 
виде неравенства. 
32. Системы линейных 
неравенств с одной 
переменной. Решение 
системы линейных 
неравенств с одной 
переменной 
- 
знает систему линейных неравенств с одной переменной; 
- 
правильно решает систему линейных неравенств с одной 
переменной. 
 
33. Линейное 
неравенство с одной 
переменной, 
содержащее 
переменную под знаком 
модуля. Решение 
линейных неравенств с 
одной переменной, 
- 
знает линейное неравенство с одной переменной, 
содержащее переменную под знаком модуля;  
- 
правильно изображает множество точек на координатной 
прямой, заданное неравенством вида  
|x|>a, |x
|≥a, |x|- 
правильно решает линейных неравенств с одной 
переменной, содержащих переменную под знаком модуля. 

177 
 
содержащих 
переменную под знаком 
модуля 
Раздел 7. Координатная плоскость 
Тема 
Критерии оценивания 
34. Перпендикулярные 
прямые и отрезки. 
Параллельные прямые и 
отрезки 
- 
знает определения пересекающихся, параллельных, 
перпендикулярных прямых; 
- 
распознает перпендикулярные, параллельные прямые и 
отрезки. 
35. Координатная 
плоскость. 
Прямоугольная система 
координат 
- 
знает понятие координатной плоскости; 
- 
умеет строить прямоугольную систему координат; 
- 
понимает, что упорядоченная пара чисел (х; у) задает точку 
в прямоугольной системе координат и каждой точке 
соответствует единственная упорядоченная пара чисел, 
называемые координатами точки; 
- 
умеет строить точку в системе координат по ее координатам 
и находить координаты точки, заданной на координатной 
плоскости; 
- 
правильно находит графическим способом координаты 
точек пересечения отрезков, лучей или прямых друг с другом, 
с координатными осями. 
36. Центральная 
симметрия. Осевая 
симметрия 
- 
знает понятия осевой и центральной симметрии; 
- 
имеет представление о фигурах, имеющих ось или центр 
симметрии;  
- 
распознает симметричные и центрально-симметричные 
фигуры; 
- 
умеет строить точки и фигуры, симметричные относительно 
начала координат и координатных осей в прямоугольной 
системе координат. 
Раздел 8. Фигуры в пространстве 
Тема 
Критерии оценивания 
37
. Расположение 
фигур в пространстве. 
Изображение 
пространственных 
фигур, «невидимые» 
линии. Понятие 
вектора. 
- 
распознает фигуру по её изображению; 
- 
правильно изображает плоские и пространственные 
фигуры; 
- 
знает определение вектора; 
- 
правильно изображает вектор. 
Раздел 9. Статистика. Комбинаторика 
Тема 
Критерии оценивания 
38
. Статистические 
данные и их 
характеристики: 
среднее арифмети -
ческое, мода, медиана, 
размах 
- 
знает определения среднего арифметического нескольких 
чисел, размаха, медианы и моды ряда числовых данных;  
- 
правильно вычисляет статистические числовые 
характеристики. 
39
. Решение задач на 
нахождение средней 
скорости движения. 
Решение комбина -
торных задач методом 
- 
правильно решает задачи на нахождение средней скорости 
движения; 
- 
правильно решает комбинаторные задачи методом 
перебора. 

178 
 
перебора. 
Раздел 10. Зависимости между величинами 
Тема 
Критерии оценивания 
40. Способы задания 
зависимостей между 
величинами: 
аналитический (с 
помощью формулы), 
табличный, 
графический 
- 
правильно решает задачи на зависимость между 
величинами; 
- 
знает способы задания зависимостей между величинами; 
- 
правильно записывает формулу зависимости по её 
описанию; 
- 
умеет составлять таблицу для зависимостей, заданных 
формулой или графиком; 
- 
умеет строить графики зависимостей, заданных формулой и 
таблицей. 
41
. Исследование 
зависимостей между 
величинами, используя 
графики реальных 
процессов 
- 
умеет находить зависимости между величинами, используя 
графики реальных процессов; 
- 
умеет  исследовать зависимости между величинами, 
используя графики реальных процессов. 
42
. Прямая 
пропорциональность и 
её график 
- 
распознает прямо пропорциональные зависимости и умеет 
приводить примеры; 
- 
знает формулу и умеет строить график прямой 
пропорциональности; 
- 
умеет интерпретировать графики реальных зависимостей 
между прямо пропорциональными величинами; 
- 
правильно записывает формулу прямой 
пропорциональности по описанию; 
- 
правильно строить график прямой пропорциональности. 
Раздел 11. Линейные уравнения с двумя переменными и их системы 
Тема 
Критерии оценивания 
43
. Линейное уравнение 
с двумя переменными 
- 
знает определение линейного уравнения с двумя 
переменными и его свойства; 
- 
умеет использовать свойства линейного уравнения с двумя 
переменными. 
44
. Системы линейных 
уравнений с двумя 
переменными 
- 
имеет представление о системах линейных уравнений с 
двумя переменными; 
- 
понимает, что решением системы линейных уравнений с 
двумя переменными является упорядоченная пара чисел. 
45
.Решение системы 
линейных уравнений с 
двумя переменными 
способом сложения и 
способом подстановки 
- 
правильно решает системы линейных уравнений с двумя 
переменными способом подстановки и способом сложения.  
46. 
Решение задач с 
помощью составления 
систем уравнений. 
 
- 
умеет использовать записи 
ab
��� = 10a + b,  
abc
����� = 100a + 10b + c 
для решения задач, связанных с числами; 
- 
правильно решает текстовые задачи с помощью составления 
систем линейных уравнений. 
 
Таблица 3.3  – Критерий оценивания учебных достижений обучаемых  
(Алгебра, 7 класс) 
 

179 
 
Раздел 1. Степень с целым показателем 
Тема 
Критерии оценивания 
1. 
Степень с натуральным 
показателем и ее свойства 
- 
знает определение степени с натуральным 
показателем и её свойства; 
- 
умеет определять какой цифрой оканчивается 
значение степени числа; 
- 
правильно применяет свойства степени с 
натуральным показателем; 
- 
правильно анализирует как изменяются 
площадь квадрата и объём куба при изменении 
длины их сторон.  
2. 
Степень с целым 
показателем и ее свойства 
- 
знает определение степени с нулевым и 
целым отрицательным показателем; 
- 
умеет представлять числа в виде степени; 
- 
знает и понимает допустимые значения 
переменных в основании степени с нулевым 
показателем; 
- 
правильно находит значение степени с целым 
показателем. 
 
3. 
Стандартный вид числа 
- 
правильно записывает числа в стандартном 
виде; 
- 
правильно выбирает действия над числами 
записанными в стандартном виде; 
- 
умеет находить значащую часть и порядок 
числа записанного в стандартном виде; 
- 
умеет сравнивать числа записанные в 
стандартном виде; 
- 
имеет представление о единицах измерения, 
правилах перевода величин из одной единицы 
измерения в другие; 
- 
верно находит приближенное значение 
величины и записывает в стандартном виде; 
- 
верно вычисляет абсолютную и 
относительную погрешность приближенных 
значений величин; 
- 
верно вычисляет приближенное значение с 
помощью калькулятора; 
- 
правильно решает задачи, в которых 
величины выражены  очень большими или 
очень малыми числами 
 
4. 
Преобразование 
выражений, содержащих 
- 
правильно применяет свойства степени для 
преобразования выражения; 

180 
 
степени   
- 
знает закономерности и умеет находить 
недостающие члены последовательности 
содержащей степени. 
 
5. 
Решение текстовых 
задач 
- 
правильно решает задачи, в которых 
величины выражены очень большими или 
очень малыми числами. 
Раздел 2. Многочлены 
Тема 
Критерии оценивания 
6. 
Одночлены и действия 
над ними. Степень и 
стандартный вид 
одночлена 
- 
умеет определить коэффициент и степень 
одночлена; 
- 
умеет привести одночлен к стандартному 
виду; 
- 
правильно выполняет действия с 
одночленами. 
 
7. 
Многочлены. Степень и 
стандартный  вид 
многочлена 
- 
умеет определять коэффициент и степень 
многочлена; 
- 
умеет приводить подобные члены и 
записывать многочлен в стандартном виде; 
- 
правильно выполняет действия с 
многочленами. 
 
8. 
Действия над 
многочленами 
- 
правильно пользуется правилами сложения и 
вычитания многочленов; 
- 
правильно выполняет умножение многочлена 
на одночлен; 
- 
правильно применяет правило умножения 
многочлена на многочлен. 
 
9. 
Разложение многочлена 
на множители 
- 
правильно выполняет разложение многочлена 
на множители  вынесением общего множителя 
за скобки; 
- 
правильно выполняет разложение многочлена 
на множители способом группировки; 
- 
правильно применяет разложение многочлена 
на множители вынесением общего множителя 
за скобки и способом группировки при 
решении задач. 
 
10. 
Тождественные 
преобразования 
выражений 
- 
умеет выполнять тождественное 
преобразование выражений с помощью 
действий над многочленами; 
- 
правильно выполняеть тождественное 

181 
 
преобразование выражений разложением 
многочлена на множители. 
Раздел 3. Функция. График функции 
Тема 
Критерии оценивания 
11. 
Функция и график 
функции 
- 
знает определение функции; 
- 
знает аналитический способ задания 
функции; 
- 
знает графический и табличный способ 
задания функции; 
- 
умеет строить график функции по области 
определения. 
12. 
Линейная функция и 
её график 
- 
умеет находить область определения, нули, 
четность и нечетность функции; 
- 
умеет строить график функции 𝑦 = 𝑘𝑥𝑥  и 
может установить его расположение в 
зависимости от k; 
- 
умеет строить график функции 𝑦 = 𝑘𝑥𝑥 + 𝑏  и 
может установить его расположение в 
зависимости от значений k и 𝑏; 
- 
умеет находить координаты точки 
пересечения графика линейной функции с 
осями координат без построения графика; 
- 
может определить знаки k и b по графику 
функции 𝑦 = 𝑘𝑥𝑥 + 𝑏 . 
 
13. 
Взаимное 
расположение графиков 
линейных функций 
- 
умеет анализировать разные случаи 
взаимного расположения графиков линейных 
функций; 
- 
распознает взаимное расположение графиков 
линейных функций в зависимости от 
коэффициента k; 
- 
правильно задает формулой линейную 
функцию, график которой параллелен графику 
функции или пересекает его. 
 
14. 
Решение системы 
линейных уравнений с 
двумя переменными 
графическим способом 
- 
умеет выразить одну переменную через 
другую в каждом уравнении; 
- 
может построить в одной системе координат 
график каждого уравнения; 
- 
определяет координаты точки пересечения. 
 
15. 
Функции вида у=ах
2
, 
у=ах
3
 
и у =
к
х
       ( k≠0) , 
их графики и свойства  
- 
знает свойства функции у=ах
2
 (
а≠0), при  а 
> 
0 и 
а
 < 0; 
- 
правильно определяет направление ветвей 

182 
 
 
параболы в зависимости от коэффициента  
а; 
- 
умеет строить графики функций у=ах
2
 ; 
- 
правильно определяет по графику 
промежутки возрастания и убывания функций; 
- 
умеет отличить функцию у=ах
3
 
от других 
функций; 
- 
знает свойства функции у=ах
3 
(
а≠0); 
- 
умеет строить графики функций у=ах
3
; 
- 
знает свойства функции  у =
к
х
  
- 
умеет строить графики функций у =
к
х
;  
- 
умеет определять расположение графика в 
зависимости от коэффициента k; 
- 
распознает эти функции и их графики; 
- 
правильно применяет графики и свойства 
функции при решении задач. 
 
Раздел 4. Элементы статистики 
Тема 
Критерии оценивания 
16. 
Вариационные ряды 
- 
знает определение генеральной совокупности, 
случайной выборки, вариационного ряда и 
вариатов; 
- 
составляет вариационный ряд или ряд 
распределения. 
 
17. 
Абсолютная частота и 
относительная частота. 
Таблица частот 
- 
знает определение относительной частоты; 
- 
правильно вычисляет  абсолютную и 
относительную  погрешность; 
- 
может сделать статистическое исследование 
собрать данные и представлять их в табличном 
виде; 
- 
знает что такое частотная таблица и умеет 
представлять выборку в виде частотной 
таблицы; 
- 
умеет проверять согласованности показателей 
данных в таблице. 
 
18. 
Полигон частот 
- 
знает определение полигон частот; 
- 
умеет строить полигон частот; 
- 
умеет анализировать статистическую 
информацию, представленную в виде таблицы 
или полигона частот. 
 
Раздел 5. Формулы сокращённого умножения 

183 
 
Тема 
Критерии оценивания 
19. 
Формулы 
сокращённого умножения 
- 
знает формулы сокращённого умножения:  
𝑎
2
− 𝑏
2
= (𝑎 − 𝑏)(𝑎 + 𝑏); 
(𝑎 ± 𝑏)
2
= 𝑎
2
± 2𝑎𝑏 + 𝑏
2
; 
и правильно применяет эти формулы при 
решении задач; 
- 
знает формулы сокращённого умножения:   
a
3
± b
3
= (a ± b)(a
2
∓ ∓ab + b
2
);         
  (a ± b)
3
= a
3
± 3a
2
b + 3ab
2
± b
3
  
и правильно применяет их при решении задач. 
 
20. 
Преобразования 
выражений с помощью 
формул сокращённого 
умножения 
- 
правильно применяет формулы сокращенного 
умножения к рациональному счёту; 
- 
правильно применяет формулы сокращенного 
умножения при разложении алгебраических 
выражений на множители; 
- 
правильно применяет формулы сокращенного 
умножения при тождественных 
преобразованиях  алгебраических выражений. 
 
21. 
Решение текстовых 
задач 
- 
правильно составляет уравнение или 
неравенство по условию задачи; 
- 
правильно применяет формулы и верно 
вычисляет; 
- 
знает что такое математическая модель; 
- 
правильно составляет математическую 
модель по условию задачи; 
- 
правильно решает математическую модель; 
- 
правильно отвечает на поставленный вопрос 
и записывает ответ. 
 
Раздел 6. Алгебраические дроби 
Тема 
Критерии оценивания 
22. 
Алгебраическая дробь 
и её основное свойство 
- 
распознает алгебраические дроби; 
- 
знает алгоритм нахождения допустимых 
значений дроби; 
- 
знает основное свойство дроби; 
- 
правильно применяет основное свойство 
алгебраической дроби 
𝑎𝑐
𝑏𝑐
=
𝑎
𝑏
 , 
𝑏 ≠ 0, 𝑐 ≠ 0
 
при 
выполнении заданий. 
  
23. 
Действия над 
алгебраическими дробями   
- 
знает правила сложения и вычитания 
алгебраических дробей; 
- 
правильно выполняет сложение и вычитание 

184 
 
алгебраических дробей; 
- 
знает правила умножения, деления и 
возведения в степень алгебраических дробей; 
- 
правильно выполняет умножение, деление и 
возведение в степень алгебраических дробей. 
 
24. 
Тождественные 
преобразования 
алгебраических 
выражений 
- 
знает, что такое тождественное 
преобразование и как она выполняется; 
- 
правильно выбирает формулы и методы для 
преобразования выражения; 
- 
правильно выполняет тождественное 
преобразование при выполнении заданий. 
 
 
Таблица 3.4  – Критерий оценивания учебных достижений обучаемых  
(Геометрия, 7 класс) 
 
Раздел 1. Начальные геометрические сведения 
Тема 
Критерии оценивания 
1. 
Основные понятия 
геометрии. Аксиомы. 
Теоремы 
- 
знает основные фигуры планиметрии: точка и 
прямая; 
- 
знает обозначение точки и прямой и их 
запись; 
- 
правильно применяет аксиомы 
принадлежности точек и прямых; 
- 
отличает аксиому от теоремы и умеет 
выделить условие и заключение теоремы; 
- 
знает определения отрезка, луча, угла, 
треугольника, полуплоскости; 
- 
правильно применяет аксиому измерения 
отрезков и углов; 
- 
правильно применяет аксиому откладывания 
отрезков и углов; 
- 
знает аксиому существования треугольника, 
равного данному и умеет строить равные 
треугольники; 
- 
правильно применяет аксиомы расположения 
точек на прямой и на плоскости (аксиомы 
порядка); 
- 
знает аксиому параллельности прямых, 
следствия из него. 
   
2. 
Равенство фигур   
- 
знает определение и свойства равных фигур; 
- 
правильно применяет определение и свойства 

185 
 
равных фигур при выполнении задания. 
 
3. 
Методы доказательства 
теорем: прямой метод и 
метод «от противного» 
- 
умеет доказывать теорему прямым методом и 
методом от противного; 
- 
правильно выбирает метод доказательств 
согласно заданию; 
- 
правильно применять методы доказательств. 
 
4. 
Смежные и 
вертикальные углы, их 
свойства 
- 
знает определения смежных и вертикальных 
углов; 
- 
умеет строить угол смежный с данным углом; 
- 
умеет изображать вертикальные углы и 
находить их; 
- 
правильно применяет свойства вертикальных 
и смежных углов; 
- 
знает определение перпендикуляра и 
наклонной; 
- 
правильно применяет определение 
перпендикуляра при решении задач. 
 
Раздел 2. Треугольники 
Тема 
Критерии оценивания 
5. 
Треугольник и его виды 
- 
различает треугольники по длине сторон; 
- 
различает прямоугольный треугольник; 
- 
умеет находить их стороны, вершины, 
периметр.  
 
6. Медианы, биссектрисы, 
высоты  и средние линии 
треугольника 
- 
знает элементы равностороннего, 
равнобедреннего и прямоугольного 
треугольников;  
- 
умеет строить биссектрису, высоту, медиану, 
серединный перпендикуляр и среднюю линию 
треугольника; 
- 
анализирует расположение высот в 
остроугольном, прямоугольном и 
тупоугольном треугольнике 
- 
правильно применяет все при решений задач. 
 
7. 
Признаки равенства 
треугольников 
- 
знает три признака равенства треугольников и 
умеет доказывать; 
- 
знает признаки равенства прямоугольных 
треугольников; 
- 
правильно применяет их при решении задач. 
 

186 
 
8. 
Равнобедренный 
треугольник, его свойства 
и признаки 
- 
знает свойства и признаки равнобедреннего 
треугольника; 
- 
умеет определять, что треугольник 
равнобедренный по определению и по 
признаку; 
- 
правильно применяет свойства и признаки 
равнобедренного треугольника при решении 
задач; 
- 
знает свойства равностороннего 
треугольника; 
- 
правильно применяет свойства 
равностороннего треугольника при решении 
задач. 
 
Раздел 3. Взаимное расположение прямых 
Тема 
Критерии оценивания 
9. 
Параллельные прямые, 
их признаки и свойства 
- 
распознаёт углы, образованные при 
пересечении двух прямых секущей; 
- 
умеет доказывать признаки параллельности 
прямых; 
- 
правильно применяет признаки 
параллельности прямых при решении задач; 
- 
умеет доказывать свойства параллельных 
прямых; 
- 
правильно применяет свойства параллельных 
прямых при решении задач. 
 
10. 
Сумма углов 
треугольника. Внешний 
угол треугольника 
- 
умеет доказывать теорему о сумме 
внутренних углов треугольника и следствия из 
неё; 
- 
правильно применяет теорему о сумме 
внутренних углов треугольника и следствия из 
неё при решении задач; 
- 
знает определение внешнего угла 
треугольника и количество внешних углов 
треугольника; 
- 
умеет доказывать теорему о внешнем угле 
треугольника; 
- 
правильно применяет теорему о внешнем угле 
треугольника. 
 
11. 
Неравенство 
треугольника 
- 
знает теорему о соотношении между 
сторонами и углами треугольника; 
- 
правильно применяет соотношение между 

187 
 
сторонами и углами треугольника при решении 
задач; 
- 
знает теоремы о неравенстве треугольника 
(для суммы и разности сторон); 
- 
правильно применяет неравенство 
треугольника при решении задач. 
 
12. 
Признаки равенства 
прямоугольных 
треугольников. Свойства 
прямоугольного 
треугольника 
- 
знает и умеет доказывать признаки равенства 
прямоугольных треугольников: по двум 
катетам, по катету и гипотенузе, по гипотенузе 
и острому углу, по катету и острому углу; 
- 
правильно применяет признаки равенства 
прямоугольных треугольников при решении 
задач; 
- 
знает свойства прямоугольного треугольника; 
- 
правильно применяет свойства 
прямоугольного треугольника при решении 
задач. 
 
13. 
Перпендикулярные 
прямые. Перпендикуляр, 
наклонная и её проекция 
- 
знает определение перпендикуляра, 
наклонной и проекции наклонной; 
- 
умеет доказывать теорему о существовании и  
единственности перпендикуляра к прямой; 
- 
правильно применяет теорему о 
единственности перпендикуляра к прямой при 
решении задач;       
- 
знает свойства перпендикулярных прямых; 
- 
правильно применяет свойства 
перпендикулярных прямых. 
 
Раздел 4. Окружность. Геометрические построения 
Тема 
Критерии оценивания 
14. 
Окружность, круг, их 
элементы и части. 
Центральный угол 
- 
знает определение окружности и круга, 
различает их элементы; 
- 
знает определение и свойства центрального 
угла; 
- 
правильно применяет определение и свойства 
центрального угла при решении задач; 
- 
умеет доказывать теорему о 
перпендикулярности диаметра и хорды; 
- 
правильно применяет теорему о 
перпендикулярности диаметра и хорды при 
решении задач. 
 

188 
 
15. 
Взаимное 
расположение прямой и 
окружности. Взаимное 
расположение двух 
окружностей 
- 
умеет анализировать случаи взаимного 
расположения прямой и окружности, двух 
окружностей; 
- 
различает взаимное расположение прямой и 
окружности в зависимости от соотношения 
между радиусом и расстоянием от центра до 
прямой; 
- 
различает взаимное расположение двух 
окружностей в зависимости от соотношения 
радиусов окружностей и расстояния между 
центрами; 
- 
правильно применяет взаимное расположение 
прямой и окружности, двух окружностей при 
решении задач. 
 
16. 
Касательная к 
окружности. Свойства 
касательных к 
окружности 
- 
знает определения касательной и секущей к 
окружности; 
- 
умеет строить касательную и секущую к 
окружности; 
- 
знает свойства касательной к окружности; 
- 
правильно применяет свойства касательной к 
окружности при решении задач. 
 
17. 
Окружности, 
описанная около 
треугольника и вписанная 
в треугольник 
- 
знает определение описанной около 
треугольника и вписанной в треугольник 
окружности; 
- 
может объяснить расположение центров 
окружностей, вписанной в треугольник и 
описанной около треугольника; 
- 
умеет строить описанный около треугольника 
и вписанный в треугольник окружности. 
 
18. 
Задачи на построение 
- 
может объяснить, как строить угол равный 
данному углу, биссектрису угла, делить 
отрезок пополам; 
- 
умеет строить серединный перпендикуляр к 
отрезку; 
- 
умеет строить прямую перпендикулярную к 
данной прямой; 
- 
умеет строить треугольник по трем его 
элементам. 
 
 

189 
 
Таблица 3.5  – Критерий оценивания учебных достижений обучаемых  
(Алгебра, 8  класс) 
 
Раздел 1. Квадратные корни и иррациональные выражения 
Тема 
Критерии оценивания 
1. 
Действительные числа 
- 
знает понятия иррационального и 
действительного чисел.  
2. 
Квадратный корень 
- 
знает определения и различает понятия 
квадратного корня и арифметического 
квадратного корня; 
 - 
правильно применяет свойства 
арифметического квадратного корня; 
- 
умеет оценивать значение квадратного корня. 
3. 
Преобразования 
выражений, содержащих 
квадратные корни 
- 
умеет выносить множитель из-под знака 
корня и вносить множитель под знак корня; 
- 
умеет освобождать от иррациональности 
знаменатель дроби; 
- 
правильно выполняет преобразования 
выражений, содержащих квадратные корни; 
- 
умеет сравнивать действительные числа. 
4. 
Функция  𝑦 = √𝑥𝑥, ее 
график и свойства 
- 
знает свойства функции  𝑦 = √𝑥𝑥 и умеет 
строить её график; 
- 
правильно находит значения функции по 
заданным значениям аргумента; 
- 
правильно находит значение аргумента по 
заданным значениям функции. 
Раздел 2. Квадратные уравнения 
Тема 
Критерии оценивания 
5. 
Квадратное уравнение  - знает определение квадратного уравнения; 
- 
различает виды квадратных уравнений. 
6. 
Решение квадратных 
уравнений 
- 
правильно решает квадратные уравнения; 
- 
умеет применять теорему Виета. 
7. 
Квадратный трёхчлен 
- 
знает понятие корня квадратного трехчлена; 
- 
умеет выделять полный квадрат двучлена из 
трехчлена; 
- 
правильно раскладывает квадратный 
трехчлен на множители. 
8. 
Решение уравнений 
- 
умеет решать уравнения вида  
|ax
2
+bx|+c=0; ax
2
+b|x|+c=0; 
- 
умеет решать дробно-рациональные 
уравнения; 
- 
умеет решать уравнения, приводимые к 
квадратным уравнениям. 
9. 
Решение текстовых 
- 
правильно решает текстовые задачи с 

190 
 
задач 
помощью квадратных уравнений; 
- 
правильно решает текстовые задачи с 
помощью дробно-рациональных уравнений. 
Раздел 3. Квадратичная функция 
Тема 
Критерии оценивания 
10. 
Квадратичная 
функция и её график 
- 
знает свойства и умеет строить графики 
квадратичных функций вида  
y=a(x-m)
2
, y=ax
2
+n, y=a(x-m)
2
+n, a
≠0; 
- 
знает свойства и умеет строить график 
квадратичной функции вида 
𝑦 = 𝑎𝑥𝑥
2
+ 𝑏𝑥𝑥 + 𝑐, 𝑎 ≠ 0; 
- 
умеет находить значения функции по 
заданным значениям аргумента; 
- 
умеет находить значение аргумента по 
заданным значениям функции. 
11. 
Решение текстовых 
задач 
- 
правильно использует квадратичную 
функцию для решения прикладных задач; 
- 
умеет составлять математическую модель по 
условию задачи. 
Раздел 4. Элементы статистики 
Тема 
Критерии оценивания 
12. 
Полигон частот, 
гистограмма частот 
- 
умеет представлять результаты выборки в 
виде интервальной таблицы частот; 
- 
умеет представлять данные интервальной 
таблицы частот в виде гистограммы частот. 
13. 
Среднее значение. 
Дисперсия. Стандартное 
отклонение 
- 
знает определение накопленной частоты; 
- 
умеет анализировать информацию по 
статистической таблице, полигону частот, 
гистограмме; 
- 
знает определения и формулы для 
вычисления дисперсии и стандартного 
отклонения.  
Раздел 5. Неравенства 
Тема 
Критерии оценивания 
14. 
Квадратное 
неравенство 
- 
умеет решать квадратные неравенства. 
15. 
Рациональное 
неравенство 
- 
умеет решать рациональные неравенства. 
16. 
Решение систем 
неравенств 
- 
умеет решать системы из двух неравенств, 
одно из которых линейное, а второе – 
квадратное; 
- 
правильно решает системы и совокупности 
двух квадратных неравенств. 
 

191 
 
Таблица 3.6  – Критерий оценивания учебных достижений обучаемых  
(Геометрия, 8 класс) 
 
Раздел 1. Многоугольники. Исследование четырехугольников 
Тема 
Критерии оценивания 
1. 
Многоугольник. 
Выпуклый многоугольник 
- 
знает определения многоугольника, 
выпуклого многоугольника, элементов 
многоугольника; 
- 
умеет выводить формулы суммы внутренних 
углов и суммы внешних углов многоугольника. 
2. 
Параллелограмм, ромб, 
прямоугольник, квадрат, 
их свойства и признаки 
- 
знает определение параллелограмма;  
- 
умеет выводить и применять свойства 
параллелограмма; 
- 
умеет выводить и применять признаки 
параллелограмма; 
- 
знает определения прямоугольника, ромба и 
квадрата; 
- 
умеет выводить и применять свойства 
прямоугольника, ромба и квадрата;  
- 
умеет выводить и применять признаки 
прямоугольника, ромба и квадрата. 
3. 
Теорема Фалеса. 
Пропорциональные 
отрезки 
- 
знает и умеет применять теорему Фалеса; 
- 
знает и умеет применять теорему о 
пропорциональных отрезках; 
- 
правильно делит отрезок на n равных частей с 
помощью циркуля и линейки; 
- 
умеет строить пропорциональные отрезки. 
4. 
Трапеция, виды и 
свойства. Средние линии 
трапеции и треугольника. 
- 
знает определение, виды и свойства трапеции; 
- 
умеет доказывать и применять свойство 
средней линии треугольника; 
- 
умеет доказывать и применять свойство 
средней линии трапеции. 
5. 
Замечательные точки 
треугольника 
- 
знает и умеет применять свойства медиан, 
биссектрис, высот и серединных 
перпендикуляров к сторонам треугольника. 
Раздел 2. Соотношения между сторонами и углами прямоугольного 
треугольника 
Тема 
Критерии оценивания 
6. 
Тригонометрические 
функции острого угла в 
прямоугольном 
треугольнике. Теорема 
Пифагора 
- 
знает определения синуса, косинуса, тангенса 
и котангенса углов через отношения сторон в 
прямоугольном треугольнике; 
- 
умеет доказывать и применять теорему 
Пифагора; 
- 
умеет доказывать и применять свойства 

192 
 
высоты в прямоугольном треугольнике, 
опущенной из вершины прямого угла на 
гипотенузу. 
7. 
Основные 
тригонометрические 
тождества 
- 
умеет выводить формулу  
, используя теорему Пифагора 
и правильно применяет при решении задач; 
- 
умеет выводить и применять основные 
тригонометрические тождества;   
- 
знает и умеет применять взаимосвязь между 
синусом, косинусом, тангенсом и котангенсом 
углов α и (90
0
-
α); 
- 
умеет находить значения 
sin 𝛼 , cos 𝛼, t𝑔 𝛼 и   ct𝑔 𝛼  по данному 
значению одного из них; 
- 
умеет строить угол по известному значению 
его синуса, косинуса, тангенса или котангенса. 
8. 
Решение 
прямоугольных 
треугольников 
- 
умеет использовать прямоугольный 
треугольник для вывода значений синуса, 
косинуса, тангенса и котангенса углов 30
0
, 45
0
, 
60
0
; 
- 
правильно применяет значения синуса, 
косинуса, тангенса и котангенса углов 30
0
, 45
0
, 
60
0 
для нахождения элементов прямоугольного 
треугольника; 
- 
умеет находить стороны и углы 
прямоугольного треугольника по двум 
заданным элементам. 
Раздел 3. Площади 
Тема 
Критерии оценивания 
9. 
Площадь фигуры и ее 
свойства 
- 
знает определение площади многоугольника 
и ее свойства; 
- 
знает определения равновеликих и 
равносоставленных фигур. 
10. 
Площади 
четырёхугольников и 
треугольников 
- 
умеет выводить и применять формулы 
площади параллелограмма, ромба; 
- 
умеет выводить и применять формулы 
площади треугольника; 
- 
умеет выводить и применять формулы 
площади трапеции. 
Раздел 4. Прямоугольная система координат на плоскости 
Тема 
Критерии оценивания 
11. 
Метод координат на 
плоскости 
 
- 
правильно вычисляет расстояние между 
двумя точками на плоскости по их 
координатам;  

193 
 
- 
умеет находить координаты середины 
отрезка;  
- 
умеет находить координаты точки, делящей 
отрезок в заданном отношении; 
- 
знает уравнение окружности с центром в 
точке (a,b) и радиусом r:
  
(𝑥𝑥 − 𝑎)
2
+ (𝑦 − 𝑏)
2
= 𝑟
2
; 
- 
умеет строить окружность по заданному 
уравнению; 
- 
умеет записывать общее уравнение прямой и 
уравнение прямой, проходящей через две 
заданные точки:  
𝑎𝑥𝑥 + 𝑏𝑦 + 𝑐 = 0,
х−х
1
х
2
−х
1
=
у−у
1
у
2
−у
1
.  
 
Таблица 3.7  – Критерий оценивания учебных достижений обучаемых  
(Алгебра, 9  класс) 
 
Раздел 1. Уравнения, неравенства с двумя переменными и их системы 
Тема 
Критерии оценивания 
1. 
Нелинейные уравнения 
с двумя переменными и 
их системы 
- 
различает линейные и нелинейные уравнения 
с двумя переменными; 
- 
умеет решать системы нелинейных уравнений 
с двумя переменными; 
- 
правильно решает текстовые задачи с 
помощью систем уравнений; 
- 
умеет составлять математическую модель по 
условию задачи. 
2. 
Неравенства с двумя 
переменными 
- 
правильно решает неравенства с двумя 
переменными. 
3. 
Системы нелинейных 
неравенств с двумя 
переменными 
- 
правильно решает системы нелинейных 
неравенств с двумя переменными. 
Раздел 2. Элементы комбинаторики 
Тема 
Критерии оценивания 
4. 
Основные понятия и 
правила комбинаторики 
(правила суммы и 
произведения) 
- 
знает правила комбинаторики (правила 
суммы и произведения); 
- 
знает определение факториала числа; 
- 
знает определения перестановки, 
размещения, сочетания без повторений;   
- 
знает формулы комбинаторики для 
вычисления чисел перестановок, размещений, 
сочетания без повторений. 
5. 
Решение задач с 
использованием формул 
- 
правильно решает задачи, применяя формулы 
комбинаторики для вычисления числа 

194 
 
комбинаторики 
перестановок, размещений, сочетания без 
повторений. 
6. 
Бином Ньютона и его 
свойства 
- 
знает и умеет применять формулу бинома 
Ньютона и его свойства. 
Раздел 3. Последовательности 
Тема 
Критерии оценивания 
7. 
Числовая 
последовательность, 
способы её задания и 
свойства 
- 
иметь представление о числовой 
последовательности; 
- 
умеет находить n-й член последовательности, 
например: 
;...
6
5
1
;
5
4
1
;
4
3
1
;
3
2
1
⋅
⋅
⋅
⋅
 
- 
знает и умеет применять метод 
математической индукции. 
8. 
Арифметическая и 
геометрическая 
прогрессии 
- 
распознает арифметическую и 
геометрическую прогрессии среди числовых 
последовательностей; 
- 
знает и умеет применять формулы n-го члена, 
суммы n первых членов и характеристическое 
свойство арифметической прогрессии; 
- 
знает и умеет применять формулы n-го члена, 
суммы n первых членов и характеристическое 
свойство геометрической прогрессии; 
- 
правильно решает задачи, связанные с 
арифметической и/или геометрической 
прогрессиями. 
9. 
Бесконечно убывающая 
геометрическая 
прогрессия 
- 
умеет применять формулу суммы бесконечно 
убывающей геометрической прогрессии для 
перевода десятичной периодической дроби в 
обыкновенную дробь. 
10. 
Решение текстовых 
задач 
- 
умеет применять формулу суммы бесконечно 
убывающей геометрической прогрессии к 
решению задач; 
- 
правильно решает текстовые задачи, 
связанные с геометрической и арифметической 
прогрессиями. 
Раздел 4. Тригонометрия 
Тема 
Критерии оценивания 
11. 
Градусная и радианная 
меры угла и дуги 
- 
знает понятие радианной меры угла; 
- 
умеет переводить градусы в радианы и 
радианы в градусы; 
- 
правильно отмечает числа 
π
π
π
π
2
;
2
3
;
;
2
;
0
 
на единичной окружности. 
12. 
Синус, косинус, 
- 
знает определения тригонометрических 

195 
 
тангенс и котангенс 
произвольного угла. 
Значения синуса, 
косинуса, тангенса и 
котангенса углов  
функций; 
- 
знает взаимосвязь координат точек 
)
sin
;
(cos
α
α
 
единичной окружности с 
тригонометрическими функциями; 
13. 
Тригонометри-ческие 
функции и их свойства 
- 
умеет находить с помощью единичной 
окружности область определения и множество 
значений тригонометрических функций; 
- 
умеет объяснять с помощью единичной 
окружности чётность (нечётность), 
периодичность, монотонность и промежутки 
знакопостоянства тригонометрических 
функций.  
14. 
Формулы 
тригонометрии 
- 
умеет выводить и применять 
тригонометрические формулы суммы и 
разности углов, формулы двойного и 
половинного угла; 
- 
умеет выводить и применять формулы 
приведения; 
 
- 
умеет выводить и применять формулы 
преобразования суммы и разности 
тригонометрических функций в произведение 
и произведение в сумму или разность. 
15. 
Тождественные 
преобразования 
тригонометрических 
выражений 
- 
умеет выполнять тождественные 
преобразования тригонометрических 
выражений. 
Раздел 5. Элементы теории вероятностей 
Тема 
Критерии оценивания 
16. 
Основы теории 
вероятностей 
- 
знает понятия: событие, случайное событие, 
достоверное событие, невозможное событие, 
благоприятствующие исходы, равновозможные 
и противоположные события; 
- 
различает элементарное событие от 
неэлементарного; 
- 
знает классическое определение вероятности 
и умеет применять его для решения задач; 
- 
знает статистическое определение 
вероятности. 
17. 
Решение текстовых 
задач 
- 
умеет применять геометрическую 
вероятность при решении задач. 
 
Таблица  3.8    –  Критерий  оценивания  учебных  достижений  обучаемых  
(Геометрия, 9 класс) 

196 
 
 
Раздел 1. Векторы на плоскости 
Тема 
Критерии оценивания 
1. 
Вектор. Действия над 
векторами. Коллинеарные 
и неколлинеарные 
векторы 
- 
знает определения вектора, коллинеарных 
векторов, равных векторов, нулевого вектора, 
единичного вектора и длины вектора; 
- 
знает и умеет применять правила сложения 
векторов и умножения вектора на число;  
- 
умеет применять условие коллинеарности 
векторов; 
- 
правильно раскладывает вектор по двум 
неколлинеарным векторам; 
- 
знает определение угла между двумя 
векторами;  
- 
умеет находить скалярное произведение 
векторов;  
- 
правильно решает задачи векторным 
методом. 
2. 
Координаты вектора. 
Действия над векторами, 
записанными в 
координатной форме 
- 
умеет находить координаты вектора; 
- 
умеет находить длину вектора; 
- 
умеет выполнять действия над векторами в 
координатах; 
- 
знает и умеет применять скалярное 
произведение векторов и его свойства; 
- 
правильно вычисляет угол между векторами. 
3. 
Применение векторов к 
решению задач 
- 
правильно применяет векторы при решении 
задач. 
Раздел 2. Преобразования плоскости 
Тема 
Критерии оценивания 
4. 
Движение и его 
свойства 
- 
знает виды, композиции движений и их 
свойства;  
- 
умеет строить образы фигур при симметриях, 
параллельном переносе, повороте; 
- 
правильно решает задачи с применением 
преобразований плоскости. 
5. 
Гомотетия и ее 
свойства 
- 
знает определение и свойства гомотетии; 
- 
умеет строить образы различных фигур при 
гомотетии. 
6. 
Подобные фигуры и их 
свойства. Признаки 
подобия треугольников 
- 
знает определение и свойства подобных 
фигур; 
- 
знает и умеет применять признаки подобия 
треугольников; 
- 
знает и умеет применять подобие 
прямоугольных треугольников; 

197 
 
- 
знает и умеет применять свойство 
биссектрисы треугольника; 
- 
знает формулу зависимости между 
площадями подобных фигур и коэффициентом 
подобия. 
Раздел 3. Решение треугольников 
Тема 
Критерии оценивания 
7. 
Решение треугольников  - знает и правильно применяет теорему 
косинусов; 
- 
знает и правильно применяет теорему 
синусов; 
- 
знает и умеет применять формулы площади 
вписанного треугольника (S =
abc
4R
, где a, b, c- 
стороны треугольника, R-радиус описанной 
окружности), площади описанного 
многоугольника 
(
S = p ∙ r, где r – радиус вписанной 
окружности, p - полупериметр 
многоугольника); 
- 
знает и умеет применять формулы для 
нахождения радиуса окружности, используя 
площади вписанных и описанных 
треугольников; 
- 
правильно применяет теоремы синусов и 
косинусов для решения треугольников и 
прикладных задач. 
Раздел 4. Окружность. Многоугольники 
Тема 
Критерии оценивания 
8. 
Окружность и круг. 
Длина дуги. Площади 
круга, сектора и сегмента 
- 
умеет выводить и применять формулу длины 
дуги; 
- 
умеет выводить и применять формулу 
площади сектора, сегмента; 
- 
знает определение вписанного угла и его 
свойства; 
- 
знает и умеет применять теоремы о 
пропорциональности отрезков в круге. 
9. 
Правильные 
многоугольники, их 
свойства и симметрии 
- 
знает и умеет применять свойства и признаки 
вписанных и описанных четырёхугольников; 
- 
знает определение и свойства правильных 
многоугольников; 
- 
умеет строить правильные многоугольники; 
- 
знает и умеет применять связь между 
радиусами вписанной и описанной 
окружностей правильного многоугольника; 

198 
 
- 
знает и умеет применять формулы, 
связывающие стороны, периметр, площадь 
правильного многоугольника и радиусы 
вписанной и описанной окружностей 
правильного многоугольника; 
- 
знает и умеет применять свойства медиан 
треугольника; 
- 
знает симметрии правильных 
многоугольников. 
 
Рекомендованные  критерии  оценивания  являются  примерными,  т.е. 
учителя  могут  составлять  свои  критерии  оценивания,  связанные  с  темой  и 
учебными  целями  с  учетом  возрастных  и  психологических  особенностей 
обучающихся. 
Кроме  того,  учитель  независимо  от  того,  какие  методы,  приемы  и 
технологии использует в своей  работе, должен помнить правила:  
− 
главным  на  уроке  является  личность  ученика,  которую  формирует 
учитель.  Личность  ученика  формируется  личностью  учителя  и  его 
деятельностью,  связанную  с  изучением  предмета  на  уроке  и  во  внеурочное 
время. На развитие личности ученика влияет и специфика предмета, ее умелая 
подача;  
− 
необходимо учить обучающихся учиться, использовать схемы, планы, 
алгоритмы,  наглядные  пособия,  таблицы,  все  то,  что  является  ощущаемым, 
осязаемым, наблюдаемым для того чтобы обеспечить усвоение системы знаний, 
помогать  обучающимся  овладевать  наиболее  продуктивными  методами    и 
технологиями учебно-познавательной деятельности; 
− 
необходимо  чаще  использовать  вопрос  «почему?»,  чтобы  научить 
мыслить  причинно:  понимание  причинно-следственных  связей  является 
обязательным 
условием 
развивающего 
обучения, 
практиковать 
интегрированные совместные уроки с другими учителями предметного цикла; 
− 
необходимо  учить  так,  чтобы  ученик  понимал,  что  математические 
знания  являются  для  него  жизненной  необходимостью,  необходимо  чаще 
показывать  ученикам  значение  и  перспективы  иx  обучения,  помнить,  что  по-
настоящему  знает  не  тот,  кто  пересказывает,  а  тот,  кто  умеет  знание 
использовать на практике, связывать теорию и практику, понимать назначение 
знаний;  
− 
приучать  обучающихся  думать  и  действовать  самостоятельно, 
применять  свои  знания  по  другим  предметам  на  ваших  уроках,  следует 
поощрять  это,  изучать  и  учитывать  жизненный  опыт  учеников,  их  интересы, 
особенности  развития,  знать  научные  и  иные  достижения  учеников  по 
предмету; 
− 
развивать  творческое  мышление  методом  всестороннего  анализа 
вопросов,  познавательные  задачи  решайте  многоаспектно,  несколькими 

199 
 
способами,  чаще  практиковать  творческие  задачи,  использовать  методику 
проблемного обучения; 
− 
в  процессе  обучения  обязательно  учитывать  индивидуальные 
особенности и наклонности каждого ученика, объединять их в межпредметные 
группы для изучения сложных вопросов развития; 
− 
следует  поощрять  исследовательскую  работу  учеников  имеющую 
межпредметные  контакты,  найти  возможность  ознакомить  их  с  техникой  и 
технологией  экспериментальной  работы,  алгоритмами  решения  практических 
задач, обработки первоисточников и справочных материалов; 
− 
объяснять  ученикам,  что  каждый  человек  найдет  свое  место  в  жизни, 
если научится всему, что необходимо для реализации жизненных. 
Результаты критериального оценивания используются для эффективного 
планирования и организации образовательного процесса. 
В  рамках  обновленного  содержания  образования  критериальное 
оценивание включает суммативное оценивание и формативное оценивание. 
Суммативное  оценивание  –  оценивание,  которое  определяет  уровень 
освоения  знаний  и  сформированности  навыков  учащихся  по  завершении 
изучения  разделов  учебной  программы  за  четверть,  по  завершении  уровня 
образования. 
Рекомендуется проводит следующие виды суммативного оценивания: 
- 
суммативное оценивание по разделу;

жүктеу/скачать 2,03 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: