Өзін-өзі тексеруге арналған сұрақтар

1 Жоғарғы ретті дифференциалдық теңдеулер

2 Реті төмендетілетін теңдеулердің типтері
Қолданылған әдебиеттер:

1. Тихонов А.Н., Васильева А.Б., Свешников А.Г. Дифференциальные уравнения.- М.: Наука, 1985

2. Қалиев С.Қ., Искакова М.Т. Дифференциалдық теңдеулер және варияциялық есептеу негіздері, Семей – 2005

3. Филлипов А.Ф. Сборник задач по обыкновенные дифференциальным уравнениям. М.: Наука, 1984

4. Петровский И.Г. Лекции по теории обыкновенных дифференциальных уравнений. - Москва.: Изд-во МГУ, 1984.

5. Қадыкенов Б.М. Дифференциалдық теңдеулердің есептері мен жаттығулары Алматы: Қазақ университеті, 2002

1.Сызықтық біртектес емес дифференциалдық теңдеулер.

2. Тұрақты коэффициентті сызықтық біртектес емес теңдеулер.

3. Тұрақтыны вариациялау әдісі.





Егер P(x) және Q(x)-тұрақты, ал F(x)=0 болса, онда екінші ретті сызықтық теңдеу тұрақты коэффициентті біртектес теңдеу деп аталады.

Сонымен, тұрақты коэффициентті сызықтық біртектес екінші ретті дифференциалдық теңдеу

_ (2)

түрінде болады.































Дәлелдеу. _ді (2) теңдеуге қояйық.















Дәлелдеу. _ қосындысын (2) теңдеуге қояйық:



Демек, _ берілген (2) теңдеудің шешімі болды.













функциясы да (2) теңдеудің шешімі болады.

Бұл теоремадан сызықтық біртектес екінші ретті дифференциалдық теңдеудің жалпы шешімін оның кез келген екі сызықтық тәуелсіз дербес шешімі арқылы табуға болатынын көреміз.

Егер _ ауыстыруын жасау арқылы екі дербес шешімді табуға болады. Бұл жағдайда (2) теңдеу мына түрде болады:

















болады.

Мынандай жағдайлар болуы мүмкін:

1. 
   (3) теңдеудің түбірлері _ және _ әр түрлі нақты сандар: _. Сонда _, _ функциялары (2) теңдеудің сызықтық тәуелсіз шешімдері болады да, оның жалпы шешімі
   

түрде болады.

2. 
   (3) теңдеудің түбірлері өзара тең нақты сандар: _. Бұл жағдайда бір дербес шешімді _, ал екіншісін _ түрінде аламыз. _ және _ шешімдері сызықты тәуелсіз, себебі _.
   







түрінде болады.

3. 
   (3) теңдеудің түбірлері комплекс сандар болсын: _, _.
   



4. 
   (3) теңдеудің түбірлері таза жорымал сан болсын: _, _.
   





түрде болады.