ПӘндердің ОҚУ-Әдістемелік кешені


ДӘРІС. Рационал функцияны интегралдау (1,2 жағдай



бет9/39
Дата18.05.2017
өлшемі2,26 Mb.
#16279
1   ...   5   6   7   8   9   10   11   12   ...   39
7.8. ДӘРІС. Рационал функцияны интегралдау (1,2 жағдай). Остроградский әдісі

Алгебрадан белгілі:

1. Әрбір қайталанбайтын түріндегі көбейткішке жіктеуде бір қарапайым бөлщек сәйкес келеді.

2. Әрбір түріндегі көбейткішке - қарапайым бөлшектің қосындысы сәйкес келеді

3. Қайталанбайтын көбейткішке бір қарапайым бөлшек сәйкес келеді.

4. түріндегі көбейткішке -қарапайым бөлшектердің қосындысы сәйкес келеді:



Мұндағы - белгісіз сандық коэффициенттер. Белгісіз коэффициенттерді екі әдіспен табуға болады. Сол әдістерді қарастырайық.



Дербес мәндер әдісі. Бұл әдіс -терді біртіндеп сандармен ауыстыруға негізделген. Бұл жағдайда бір белгісіз коэффициентті бар бір теңдеу шығуы тиіс. Осы әдіс бөлшектің бөлімінде көпмүшеліктің тек жәй нақты түбірлері болуға тиіс.
Анықталмаған коэффициенттер әдісі. Дұрыс рационал бөлшекті қарапайым бөлшектерге жіктейміз, одан кейін ортақ бөлімге келтіреміз. Сонан соң теңдіктегі екі бөлшектің бөлімін алып тастасақ екі көпмүшенің теңдігі шығады. Бұл екі теңдік тепе-тең болуы керек, сондықтан -тің сол және оң жақтағы бірдей дәрежесіндегі коэффициенттерді теңестіреміз. Сонда белгісіздер арқылы сызықты теңдеулер жүйесін аламыз. Бұл жүйеден белгісіз коэффициенттерді табамыз.
9.10. ДӘРІС. Тригонометриялық функцияны интегралдау

Бұл пунктте біз



интегралын табуды қарастырамыз,

мұнда - -ға қатысты рационал функция.



Берілген интеграл универсал ауыстыруы арқылы рационал функцияның интегралына келтіріледі. Шынында да

бөлшектің алымын және бөлімін ке бөлеміз

.

.

болғандықтан, онда .

Мұның нәтижесінде шығатыны



мұнда - рационал функция.



. Егер интеграл астындағы функция косинус бойынша тақ болса, яғни , онда мына түрге келтіруге болады.

Онан кейін ауыстыруын жүргізіп, рационал функцияның интегралына келтіреміз:



.

.

. Егер интеграл астындағы функция синус арқылы тақ болса, яғни , онда оны мына түрге



келтіруге болады. Ауытыруын жүргізіп, интегралды рационал функциясының интегралына келтіреміз:



.

. Егер интеграл астындағы функция шартын қанағаттандырс, онда мына түрге келтіруге болады:



,

бұдан кейін интегралға ауыстыруын жүргіземіз. Сонда , болады. Сөйтіп берілген интеграл рационал функцияның интегралына келтіріледі.



40. Мына , мұндағы m, n – тұрақты сандар, түріндегі интегралды алу үшін тригонометрияның формулалары:

теңдіктерін қолдану арқылы көбейтінділерді қосындыға жіктеу арқылы берілген интегралды алу қиынға түспейді.

50. Мына , мұндағы m және n – ке-келген бүтін көрсеткіштер, түріндегі интегралды есептеу жолдарын қарастырайық.

1). Интегралдағы m немесе n сандарының біреуі тақ сан, мысалы, болсын. Бұл кезде десек, онда



демек, интеграл астында рационал функция шығады.

2) Интегралдағы m және n – жұп, оң бүтін сандар. Онда оларды тригонометрияның белгілі формулаларын қолдану арқылы интеграл астындағы функцияның дәрежесін төмендетуге болады.




Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   5   6   7   8   9   10   11   12   ...   39




©engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет