ПӘннің электрондық ОҚУ-Әдістемелік кешені

Сондықтан сандарды «16»-дан «2»-ге және кері аудару, қайта кодтау жолмен жүзеге асады. Он алтылық ұсынудың артықшылығы – екіліктен 4 есе қысқа болады.

Оқушылардың екілік-он алтылық кестені есте сақтағандары дұрыс болар еді. Онда олар үшін сандардың он алтылық ұсынымы екілікке эквивалентті қалыптасады. Компьютерде жедел жадының адрестері он алтылық түрде жазылады.

Есептерді шығару мысалдары

1-мысал. Ондық жүйеге аудару керек: 2213; Е41А,1216.

Шешімі:

2213 = (2*3 + 2)*3+1 = 2510;

Е41А,1216 =((14*16 + 4)*16 + 1)*16+ 10 + (2/16 + 1)/16 =

= 58394 + 0,0703125 = 58394,070312510.

Назар аударыңыз: бөлшек бөлім жеке аударылады және онда Горнер схемасында көбейту амалы бөлуге ауыстырылады, ал цифрлар кері реттпен – оңнан солға қарай тіркестіріледі.

2-мысал. Он алтылық сандарды сегіздік жүйеге аудару керек:

Шешімі: Әрине, аударуды ондық жүйе арқылы 16  10  8 схемасы бойынша жүзеге асыруға болар еді, бірақ ол ұзақ және ыңғайсыз. Мына 16  2  8 схема бойынша орындаған ыңғайлы.

77416 = 0111 0111 01002  011 101 110 100 = 35648;

F12,045716 = 1111 0001 0010,0000 0100 0101 01112 

 111 100 010 010, 000 001 000 101 011 100 = 7422,0105348.

Логика – ақиқат және дұрыс ойлаудың формасы (қалыбы), заңдары мен ережелері туралы ілім [31, 89-бет].

Ойдың ақиқат әрі дұрыс болуын ұйымдастыратын және қадағалайтын біліми пән логика деп аталады. Ойлаудың пішіні (қалыбы) деп шынайы өмірдегі нәрселердің қасиеттері мен қатынастарын бейнелеу әдістерін атайды.

Логика пәнінде, негізінен, үш түрлі ойлау қалыбы қарастырылады. Олар: 1) «ұғым»; 2) «пайым» және 3) «ойқорыту» деп аталады. Ойлау формаларының әрқайсысына белгілі бір тұлғалық құрылым тән болып келеді. Бұл құрылымдарды өрнектеп көрсету үшін арнаулы белгілемелер (символикалар) жүйесі қолданылады. Осындай белгілемелер тілінде өрнектелген ойды формалданған (қалыптанған) ой деп атайды [31, 89-бет].

Ойқорытулар ережелерінің жиынына байланысты ғылыми пән ретінде логика бірнеше түрлерге бөлінеді: формалданған логика, математикалық логика, ықтималды логика, диалектикалық логика және т. б.

Математикалық логиканың негізін қалаушысы ретінде ұлы неміс математигі Лейбниц1 есептеледі. Ол, XVII ғасырда, бірінші логикалық есептеулерді құруға талпынған. Логиканы есептеулерге жақындатып, логикалық символиканы дәлдеген және жетілдірген.

Лейбниц құрған іргетастың үстіне басқа ұлы математик Джордж Буль2 ғылымның жаңа аймағын – математикалық логиканы құрған. Ол логикалық құрылымдар үшін ерекше алгебра – логикалар алгебрасы (Буль алгебрасы) атты тұтас бір, тың математикалық білім саласын өмірге келтірді. Онда, дағдылы алгебрадан айырмасы, символмен сандар емес, пікірлер белгіленеді.

Қазіргі математикалық логика, оқиғалар ықтималдығы және ақпарат теориясы атты дискреттік математика тараптары Буль алгебрасының мысалдық, көрнектемелері және модельдік қолданбасы болып табылады.

Логика информатиканың математикалық іргесін құрайтын пәндердің қатарына жатады.

Информатиканың базалық курсында оқушылар логиканың математикалық элементтерімен мына аспектілерде танысады:

-процедуралы-алгоритмдеуде;

-есептеуіш техниканың логикалық (схемотехникалық) негізін қарастырғанда;

-логикалы бағдарламалауда.

Бірінші аспектіге процедуралық типті бағдарламалау тілдерінде логикалық шамаларды және логикалық өрнектерді қолдану, сонымен қатар электрондық кестелерде мәліметтер қорымен жұмыс жасау жатады. Алгоритмдік тармақталу құрылымын іске асыратын, шартты операторларда, функцияларда логикалық өрнектер қолданылады.

Компьютердің логикалық элементтері: вентиль, қосындылауыш (сумматор), триггер, т.с.с. электрондық схемалармен танысу, математикалық логиканың екінші аспектісіне жатады.

Оқушылардың назарын аударатын нәрсе: логика тілі (буль алгебрасы) компьютердің ішкі тілінің негізі болып табылады. Бұл екі жағдаймен байланысты, біріншіден – компьютердің ішкі тілі мен логика тілі екілік (0 және 1) алфавиттін қолданады; екіншіден – процессордың барлық бұйрықтары, логикалық – ЖӘНЕ, НЕМЕСЕ, ЕМЕС амалдары арқылы жүзеге асырылады.

Пролог логикалы бағдарламалау тілінің элементтері ең бірінші рет В.А. Кайминнің [18] оқулығында енгізілген болатын. Автордың тұжырымдамасы бойынша, мектеп информатикасының негізгі мақсаттарының бірі – оқушылардың логикалық ойқорытуын дамыту, ұсынылған шешімдерді негіздеуге, ой жүгіртуге, фактілермен дәлелдерді келтіруге үйрету.

Логикалы бағдарламалау парадигмасы процедуралы парадигманың альтернативасы (баламасы) екені белгілі.

Қарастырырылатын сұрақтар:

-логикалық шамалар, амалдар, өрнектер;

-электронды кестедегі математикалық логика;

-деректер қорындағы математикалық логика;

-бағдарламалаудағы математикалық логика.

Бұл бөлімде информатиканың базалық курсын оқытуға, сонымен қатар қолданбалы программалармен жұмыс жасауға қажет математикалық логиканың негізгі ұғымдарын енгізудің әдістемелік схемасы баяндалады.

Қарастырылатын негізгі ұғымдар: пікір айту, логикалық шама (тұрақты, айнымалы), логикалық амалдар, логикалық өрнектер.

Пікір (пайым) – мазмұны туралы ақиқат я жалған деген екі тұжырымның біреуін ғана жасауға болатын хабарлы сөйлем.

Пікірдің анықтамасы бойынша, пікір хабарлы сөйлем болу керек және шартты түрде оның мазмұны туралы ақиқат немесе жалған деген екі тұжырымның тек қана біреуі ғана айтылуы қажет.

Мысалы: берілген сөйлемнің қайсысы пікір болатынын, қайсысы пікір деп қарауға болмайтынын атап көрсетейік.

1) «Ассалаумағалейкум!». Жауабы: лепті сөйлем үлгісіндегі тілдік қалыптама.

2) «Информатика пәнін ұнатасың ба?». Жауабы: сұраулы сөйлем.

3) «х саны 3 еселік сан». Жауабы: пікір бола алмайды.

4) «Екі жарты – бір бүтін». Жауабы: ақиқат пікір.

5) «Адамнан басқа күлетін жан иесі жоқ». Жауабы: ақиқат пікір.

6) «Париж —Қытайдың астанасы». Жауабы: жалған пікір.

7) «Үшбұрыш – геометриялық фигура». Жауабы: ақиқат пікір.

Логикалық шамалар: АҚИҚАТ, ЖАЛҒАН (true, false) сөздерімен айтылатын ұғымдар. Демек, пікірлердің ақиқаттылығы логикалық шамалар арқылы айтылады.

Логикалық тұрақты: АҚИҚАТ немесе ЖАЛҒАН.

Логикалық айнымалы: символдармен белгіленген логикалық шама. Демек, егер А, В, Х, Ү және басқа – айнымалы логикалық шамалар екені белгілі болса, онда олар тек қана АҚИҚАТ немесе ЖАЛҒАН мәндерін қабылдай алады.

Логикалық өрнек — жай немесе күрделі пікір. Күрделі пікір, логикалық амалдардың (байламдардың) көмегімен жай пікірлерден құрылады.

Логикалық амалдар. Математикалық логикада негізгі бес – конъюнкциялау (қабаттамдау1[31]), дизъюнкциялау (ажыратпалау), терістеу, импликациялау (сабақтасым), эквиваленциялау (теңгерлемеу) амалдары анықталған. Алғашқы үшеуі логикалық амалдардың толық жүйесін құрайды, сондықтан қалған амалдар осылар арқылы өрнектеледі. Информатикада, әдетте осы алғашқы үш амал қолданылады.

Жай «4 саны 3 ке бөлінеді» деген пікірді А деп белгілесек, онда осы пікірдің логикалық терістеу пішімі мынадай болады:  А.

Логикалық амалдарды орындау ережелері мына ақиқаттық кестеде бейнеленген (2.2-кесте).

2.2-кесте А		В		 А		A & B		A  B
1	а		а		ж		а		а
2	а		ж		ж		ж		а
3	ж		а		а		ж		а
4	ж		ж		а		ж		ж

Информатиканың базалық курсының мазмұндық сызығының бірі – компьютер сызығы. Бұл сызық төрт тармаққа бөлінеді – компьютердің құрылымы (архитектурасы), бағдарламалық қамтамасыз ету, компьютерде деректердің ұсынылуы, ЭЕМ-ң тарихы және даму келешегі.

Компьютер сызығы бүкіл курсты қамтиды. Базалық курс тақырыптарының көбінде оқушылар компьютермен жұмыс жасайды, оның құрылымы, мүмкіншілігі туралы өздерінің пайымдарын тереңдете түседі, дағдыларын дамытады. «Компьютер» мазмұндық сызығын игеру екі мақсатты бағытпен өтеді:

1) ЭЕМ құрылымын, деректерді ұйымдастыру және жұмыс істеу принциптерінің теориясын оқу, білу;

2) компьютерді практика жүзінде игеру; ақпаратпен әртүрлі жұмыстарды жасау үшін компьютерді қолдану дағдыларын қалыптастыру.

Компьютерде әр типті деректерді ұсыну

Қарастырылатын сұрақтар:

-Сандық ақпараттың ұсынылуы.

-Символдық ақпараттың ұсынылуы.

-Графикалық ақпараттың ұсынылуы.

-Дыбыстың ұсынылуы.

Компьютер – ақпаратпен жұмыс жасауға арналған бағдарламалы-басқарылатын автоматты әмбебап құрылғы. Ақпаратттық процестердің үш негізгі типін: сақтауды, беруді және өңдеуді орындайтындығы компьютердің әмбебаптық қасиетін айқындайды. Қазіргі компьютерлер ақпараттың барлық – сандық, символдық, графикалық, дыбыстық формаларымен жұмыс жасайды. Өңдеу үшін компьютердің жадында сақталған ақпаратты деректер деп атайды.

Деректердің барлық түрін компьютердің жадында ұсыну үшін екілік алфавиті қолданылатыны жоғарыда айтылды. Әйтсе де, деректердің әр түріне тән екілік цифр тізбектер интерпретациясы болады. Мүнда деректердің компьютерде ішкі ұсынылуы туралы сөз қозғалатынын ескеру қажет. Сыртқы ұсыну адамға үйреншікті пішінде жүреді.

Компьютер жадысының негізгі құрылым бірліктері – бит, байт, машиналық сөз. Бит, байт ұғымы компьютердің моделіне тәуелсіз болса, машиналық сөздің өлшемі компьютердің процессорына байланысты болады. Егер машиналық сөз 4-байтты құраса, онда компьютердің процессоры 32-разрядтық, 8-байтты құраса 64-разрядтық болады.

Машиналық сөз — биттер немесе байттар мен өлшенетін процессордың регистрлерінің разрядтылығына және/немесе деректер шинасының разрядтылығына (әдетте екінің кейбір дәрежесі) тең шама [21].

Компьютер жадында сандар – тиянақты нүктелі және жылжымалы нүктелі екі пішімде сақталады. Тиянақты нүктелі пішімде тек қана бүтін сандар, ал жылжымалы нүктелі пішіммен – нақты сандар (бүтін және бөлшек) ұсынылады.

а) тек қана оң сандар қолданылса;

б) оң сандар және теріс сандар тең мөлшерде қолданылса.

Шешімі: 16 – разрядты ұяшықта барлығы 216 = 65536 әртүрлі мәндер сақталуы мүмкін. Демек:

а) мәндер дипазоны 0 ден 65535 дейін (0 ден 2k – 1 дейін);

б) мәндер дипазоны -32768 ден 32767 дейін (-2k-1 ден 2k-1 – 1 дейін).

K – разрядтты машиналық сөзде сақталған бүтін оң N санының ішкі ұсынымын алу үшін:

1) N санын екілік санау жүйесіне аудару қажет;

2) шыққан нәтиженің сол жағынан k разрядқа дейін нөлмен толтықтырылады.

Мысалы, N = 160710 = 110010001112. Бұл санның машиналық сөз түрінде ұсынылуы келесідей болады:

Машиналық сөзде екілік разрядттар оңнан солға қарай 0 ден k дейін нөмірленеді. Кез келген оң санның ішкі үсынымында k – лық үлкен разряды 0-ге, теріс санның үлкен разряды – 1-ге тең болады. Сондықтан бұл разряд таңбалық разряд деп аталады.

Сондықтан мұндай пішінде максималды бүтін сан тең:

0111 1111 1111 11112 = 7FFF16 = (215 - 1) = 3276710.

1) оң N санының ішкі ұсынымын алу керек;

2) осы санның кері кодын алу керек, ол үшін 0 -ді 1-ге және 1-ді 0-ге ауыстырып жазу қажет;

3) шыққан санға 1 қосылады.

Теріс бүтін санның мұндай ұсыным қалпын қосымша код деп атайды.

2-мысал. Бүтін теріс -1607 санының ішкі ұсынымын алу қажет.

Шешімі:

1) оң санның ішкі ұсынылуы: 0000 0110 0100 0111

2) кері коды: 1111 1001 1011 1000

3) 1-ді қосу нәтижесі: 1111 1001 1011 1001 – бұл -1607 санының ішкі екілік ұсынымы болады. Оналтылық қалпы: F9B9.

Q санау жүйесіндегі кез келген R нақты санының жылжымалы нүктелі түрінде жазылу үлгісі:

R =  m*qp

Мұндағы m, R санының мантиссасы деп аталатын тиянақты үтірлі сан, q – санау жүйесінің негізі, p – санның реті, яғни көрсеткіштік реті деп аталатын бүтін сан.

Сандардың осылай жазылуын, жылжымалы нүктелі түрде ұсынылуы дейді.

Мысалы, мына теңдіктер әділ болады:

25.324 = 2.5324 *101 = 0.0025324*104 = 2532.4*10-2 және с.с.

ЭЕМ –де жылжымалы нүктелі санының қалыпты (орысша нормализованное) ұсынылуы қолданылады.

Басқаша айтқанда, мантисса бірден кіші және бірінші мәнді цифры – нөл болмауы керек.

Мысалы:

1). 42,5*104 = 0,425*106 (m=0.425; 0.1< 0.425 < 1 болғандықтан, сан қалыпты);

2). 42,5*104 = 4,25*105 (m = 4,25; 1<4.25<10 болғандықтан, сан жәй стандартты түрге келтірілген);
Дәріс №4 ЭЕМ архитектурасы ұғымын ашу әдістемесі
Тақырыпты оқыту бойынша әдістемелік нұсқаулар

Информатика курсында компьютер құрылымы оның архитектуралық деңгейінде оқытылады. Мектеп информатикасында архитектура – ЭЕМ-ң техникалық жағын толық сипаттамай, оның құрылымын және жұмыс принципінің қарастырылуы деп түсініледі.

Компьютер архитектурасын жақсы білу, программистерге, әсіресе жүйелік программистерге аса қажет. ЭЕМ архитектурасын қарастырудың ең терең деңгейі – процессордың (машиналық бұйрықтар тілі) бұйрықтардың жүйесін, бағдарламалар орындау барысында оның жұмыс ережесін сипаттау.

Қарастырылатын сұрақтар:

• 
  ЭЕМ-нің негізгі құрылғылары.
  
• 
  Бағдарламалық басқару принципі.
  
• 
  ЭЕМ жадының формалары.
  
• 
  Ішкі жадының ұйымдастырылуы.
  
• 
  Сыртқы жадының ұйымдастырылуы.
  
• 
  Дербес компьютердің архитектурасы.
  
• 
  Дербес компьютердің бейнежүйесі.
  

Әдетте, оқулықтарда ЭЕМ-нің маркасына байланыссыз архитектураның жалпы ұғымдары талқыланады. Ал сабақтағы тәжірибелік жұмыстар компьютердің белгілі модельдерінде өткізіледі. Ол жадының көлемі, процессордың разрядтылығы жайында айта отырып, оқушыларға осы параметрлердің нақты қай шамалары мектеп компьютерлерінде барын айта кеткен жөн.

ЭЕМ-ң «архитектурасы» ұғымының мәні туралы жоғарыда айтылды. Бұл үғымды оқушыларға ашу үшін ұқсастық (орысш. – аналогия) дидактикалық амалын қолдануға болады.

Компьютер бұл ақпаратпен жұмыс істейтін әмбебап машина. Ал табиғатта мұндай «биологиялық машина» адам болып табылады. Бұлай дейтініміз, адам ақпараттық үрдістің үш типін: ақпаратты сақтауды, ақпаратты өңдеуді және ақпаратты қабылдауды орындай алады.

Сол сияқты, компьютердің құрылғыларының құрамына бұл үрдістерді іске асыратын техникалық жабдықтар кіру керек. Олар: жады процессор, енгізу және шығару құрылғылары деп аталады (3.2-кесте).

3.2-кесте.

Қызметі	Адам	Компьютер
Ақпаратты сақтау	Ес	Жад құрылғысы
Ақпаратты өңдеу	Ойлау	Процессор
Ақпаратты қабылдау	Сезім мүшелері	Енгізу құрылғысы
Ақпаратпен алмасу	Сөз, қимыл жүйесі	Шығару құрылғысы

Компьютерде жадының ішкі және сырқы деп бөлінуін тағы да адаммен ұқсастырып түсіндіріледі. Ішкі жады – адамның өзінің (биологиялық) есі, сыртқы жады – ақпаратты жазатын алуан түрлі құралдар: қағаз, магниттік және т.б. Компьютердің түрлі құрылғылары бір-бірімен ақпараттың алмасу каналдары арқылы байланысады. Сыртқы ортадан ақпарат компьютерге енгізу құрылғылары арқылы түсіп, ішкі жадыға барып сақталады. Егер оны ұзақ мерзім бойы сақтау қажет болса, онда ол ішкі жадыдан сыртқы жадыға жазылады. Ақпартты өңдеуді процессор, ішкі жадымен толассыз екіжақты байланыс арқылы іске асырады. Ішкі жадыдан берілген деректер шығарылады (оқылады), өңделген нәтиже қайта оған жазылады.

ЭЕМ жадысының формалары. Жады (ағылш. – memory) – деректерді және бағдарламаларды өңдеуге, сақтауға арналған ЭЕМ-нің негізгі функционалдық бөлігі. Жады негізгі ішкі және сыртқы деп екіге бөлінетіні жоғарыда айтылды. Жадының түріне қарай олардың қандай қасиеттерін оқушылар меңгерулері қажет? Екі типті қасиеттерін – физикалық және ақпаратты үйымдастыру принципі туралы сөз қозғалуға тиіс.

Ішкі жады. Ішкі жадының физикалық қасиеттеріне мыналар жатады:

электрондық элементтерден (микросхемалардан) құрылған, ақпаратты тек электр қорегі болғанда ғана сақтайтын жады; сол себепті оны энергияға тәуелді жады деп атайды;

-бұл жедел жады, себебі оған ақпаратты енгізу (жазу) және шығару (оқу) уақыттары өте тез – микросекундттары құрайды;

-сыртқы жадымен салыстырғанда көлемі шектеулі.

Энергияға тәуелді ішкі жадыны жедел жады немесе жедел сақтау құрылғысы (ЖСҚ, ағылш. – Random Access Memory) деп атайды.

Сол сияқты компьютерде ішкі жадының тағы да бір түрі – тұрақты есте сақтау құрылғы (ТСҚ, ағылш. – Read Only Memory) барын оқушыларға айта кеткен жөн. Зауытта жасалу кезінде ТСҚ-ның ішіне жүктеуші – BIOS (Basic Input Output System), CMOS Setup бағдарламалары және өзгертуге болмайтын әртүрлі тұрақтылар «тігіледі». BIOS (аудармасы – негіздік енгізу-шығары жүйесі) – онда операциялық жүйені, жадыны және ЭЕМ сыртқы құрылғыларды тестілеуді жіберуші өзгертілмейтін бағдарламалар жазылады

Сонымен, ТСҚ-дағы ақпарат мазмұны тұрақты, электр энергиясынан тәуелсіз, тек оқылуы мүмкін, ал жазу тек қана арнайы жағдайда жасалады. Әдетте оның көлемі ЖСҚ-дан әлдеқайда аз.

Сыртқы жады. Сыртқы жадының сақтау құрылғыларында тасымалдауыштардың екі: магниттік және оптикалық формалары қолданылады. Магниттік дисілерге ақпаратты қайталап жаза беруге болады, ал оптикалыққа – тек бір рет қана жазылады. Оптикалық дискілерді – CD–ROM (Compact Disk Read Only Memory) – компакт-дискілер деп атайды. Олар жазылған ақпаратты тек оқуға ғана және ұзақ мерзімге сақтауға арналған. Сыртқы жадының физикалық қасиеттері мынадай болады:

-сыртқы жады электр энергиясынан тәуелсіз, себебі компьютер қосылсын-қосылмасын, тасымалдаушы компьютерге салынсын-салынбасын, оған жазылған ақпарат сақталып тұрады;

-сыртқы жадының жылдамдығы ақырын – яғни, ішкі жадымен салыстырғанда ақпаратты оқу/жазу жылдамдығы баяу жұреді.

-сыртқы жадыға сиятын ақпараттың көлемі үлкен, тіпті тасымалдауыштарды ауыстыру мүмкіндігін ескерсек, шексіз деуге болады.

Оқушылардың назарын терминологияны дәл қолдануға аудару қажет. Дискілер – ақпаратты тасушылар. Оптикалық дискілер үшін, ақпаратты тек қана CD–ROM-нан ғана оқи алатын, оптикалық дискжетек қолданылады. Магниттік дискіге оқу/жазу құрылғысын – магниттік дискіге жинақтауыш деп атайды.

Қатты магнитті дискідегі жинақтауыш (HDD – Hard Disk Drive) немесе винчестер – жүйелік блокта кірістірілген, жұмыс жасауға барлық қажет ақпаратты, атап айтқанда: операциялық жүйелерді, бағдарламалар дестесін, сандық деректерді, мәтіндерді, ойындарды және т.б. сақтау үшін арналған.

Енді – ақпараты ұйымдастыру принциптері туралы. Базалық курсты игерген оқушылар мына қағидаларды білуге тиісті:

1) компьютер деректердің (өңделетін ақпарат) мына формаларымен жұмыс жасайды: символдық, сандық, графикалық, дыбыстық;

2) компьютер жадында кез келген ақпарат (оның ішінде бағдарламаларда) екілік түрінде ұсынылады;

Тұжырымдалған қағидаларды оқушыларға осы тақырыпта айтқан жөн, мына тақырыптада қайталанатын болады.

Компьютердің электрондық элементтері электр сигналдардын жіберді және оларды түрлендіреді. Екілік символдар былай танылады: егер, сигнал болса – бір, сигнал болмаса – нөль. Магниттік тасушыда беттің магниттелген жері – бірге, магниттелмегені – нөльге сәйкес келеді.