ПӘннің ОҚУ-Әдістемелік кешені «Орнықтылық теориясы»
жүктеу/скачать 0,55 Mb.
|
4-анықтама. Егер кейбір  мен  және кез келген  үшін ең болмағанда бір  шешімі және  мезеті табылып, мына теңсіздіктер   орындалатын болса, онда  шешімі Ляпунов бойынша орнықсыз деп аталады. Орнықсыздық ұғымының геометриялық түсініктемесі мынадай. Бастапқы мезетте интегралдық қисығына жақын орналасатын, ал кейінгі бір мезетте қисығын айналдыра құрған барынша тар -түтікшенің бүйіріне тірелетін немесе түтікшеден шығып кететін ең болмағанда бір интегралдық қисық бар болса, онда шешімі орнықсыз. (3-сызба)
\
  
Қандай да болмасын бір белгілі шешімнің орнықты орнықсыздығын зерттеуді нольдік шешімнің Айталық орнықтылыққа зерттелінетін шешім болсын және оның аймағы   облысында жатсын, яғни  Енді (1) жүйеге
ауыстыруын енгізелік. Сонда  яғни, жаңа функция  бойынша
жүйесін аламыз. Мұнда   және  Сондықтан (5) жүйенің нольдік шешімі  бар, ол  кеңістігіндегі шешіміне сәйкес келеді. (5) жүйені келтірілген жүйе деп атайды. Сонымен кеңістігіндегі  шешімінің орнықтылығын зерттеу  кеңістігіндегі  шешімінің орнықтылығын зерттеуге әкеліп тіреледі. Сондықтан тұжырымның жалпылығына кедергісіз (1) жүйе (5) түрге келтірілген деп, яғни (1) жүйенің нольдік шешімі бар  деп есептеуге болады. Олай болса, келтірілген анықтамаларды (1) жүйенің нольдік шешімі үшін беру жеткілікті (әрине  болған жағдайда).
жүктеу/скачать 0,55 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|
(яғни 
сәулесі) орнықты орнықсыздығын зерттеумен ауыстыруға болады.