ПӘннің ОҚУ-Әдістемелік кешені «Орнықтылық теориясы»
жүктеу/скачать 0,55 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Дәлелдеу. Қажеттілігі
Салдарлар. 1. Ең болмағанда бір шешімі орнықты(орнықсыз) болатын сызықты жүйе орнықты(орнықсыз). 2. Сызықты біртексіз дифференциалдық жүйе орнықты болу үшін сәйкес біртекті жүйенің орнықты болуы қажетті және жеткілікті. Бұл орнықтылық мағынасында  жүйе мен  жүйенің шешімдерінің тәртібі бірдей екенін білдіреді. Шынында да, егер  жүйенің фундаментальдық матрицасы болса, жүйенің жалпы шешімі мына түрде:
ал 
түрінде болады. -кез келген тұрақты вектор,  Сондықтан ара қашықтықтарының бірдейлігі(сақталуы) мағынасында  интегралдық қисықтар өрісі мен  интегралдық қисықтар өрісі топологиялық эквивалент. Айырмашылық тек интегралдық қисықтардың орналасу «өсінің» бірінші жағдайда қисық  , ал екінші жағдайда түзу  болғандығында. 1-теорема бірқалыпты және асимптотикалық орнықтылықтар үшін де дұрыс. Асимптотикалық орнықтылық үшін 2 салдар орындалады. Сонымен жүйенің орнықтылығын зерттеу үшін жүйенің орнықтылығын зерттеу жеткілікті.
2-теорема. Сызықты біртекті жүйе орнықты болуы үшін оның барлық шешімінің шенелген болуы қажетті және жеткілікті.
Дәлелдеу. Қажеттілігі. жүйе орнықты. Оның аралығында шенелмеген  шешімі бар деп кері жориық. Екі  сандарын белгілеп алып,
Шешімін ( 
ал 
Бұл жүйенің нөлдік шешімінің орнықсыздығын білдіреді. Олай болса, 1-теорема бойынша жүйе  болғандағы жүйе) тоығынан орнықсыз.
жүктеу/скачать 0,55 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|
шешімді тұрақтыға көбейткеннен шыққан шешімді) қарастыралық. Әлбетте
мәні табылып, 