ПӘннің ОҚУ-Әдістемелік кешені «Орнықтылық теориясы»
жүктеу/скачать 0,55 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- 3- Анықтама.
- 4-Анықтама.
2-Анықтама.  облысында (яғни облысының барлық нүктесінде) тек бір ғана таңбалы мән қабылдайтын  функциясын осы облыста тұрақты таңбалы функция деп атайды. Егер де тұрақты таңбалы функция теріс таңбалы мән қабылдамайтын болса, оны оң таңбалы деп, ал оң таңбалы мән қабылдамайтын болса, теріс таңбалы деп атайды.
3- Анықтама. Егер тұрақты таңбалы функциясы тек -тан ғана тәуелді болса және нөлге тек  нүктесінде (бас нүктеде) ғана тең болса, онда оны анықталған таңбалы деп атайды. Егер бұл функция теріс мәндер қабылдамайтын болса, оны анықталған оң таңбалы деп, ал оң мәндер қабылдамайтын болса-анықталған теріс таңбалы деп атайды.
4-Анықтама. Егер тұрақты таңбалы функциясы үшін -тен ғана тәуелді анықталған оң таңбалы  функциясы табылып, мына екі теңсіздіктің:
біреуі ғана орындалатын болса, онда Анықталған таңбалы функцияларға төмендегідей геометриялық сипаттама беруге болады. Әуелі мына:
облысында анықталған таңбалы болатын 
қарастырайық. Бұл теңдеу Тұрақты -ның барынша аз мәнінде  беттің тұйық болатындығын және координаттардың басы оның ішінде жататынын көрсетейік. Ол үшін координаттардың басынан  облысының шекарасына дейін жүргізілген әрбір үзіліссіз сызық -ның бір аз мәнінде бетті тесіп өтетінін көрсетсек жеткілікті. -ның бұл мәні -тан тәуелді бір барынша аз  санынан аспайды. Шынында да, мейлі болсын. Олай болса
Енді бас нүктеден шығып  облысының шекарасына дейін баратын кез келген үзіліссіз сызық алайықта оның бойында  функциясын қарастырайық. функциясын сызықтың бойында қарастыру деп, ондағы -ті сол сызықтың теңдеуімен алмастырғандағы мәндерін қарастыруды айтады. Алынған сызықтың басында  , ал соңында  деп алсақ, сызықтың бойында бір нүктеде міндетті түрде  теңдігі орындалады. Демек, қарастырылып отырған (кез келген) қисық теңдеу -ның әрбір мәндерінде өзара қилыспайтын бас нүктені қоршайтын тұйық беттерді береді.
Енді 
орындалады. Бұл 
функция  -ның  -ге тең мән қабылдайтын -тің барлық мәндерінде функциясы -ге тең, не одан үлкен мәндер қабылдайды. Сондықтан  теңсіздік орындалатын бұл нүктелер  бетінде немесе оның сыртында жатады. Бұл жағдай  беті өзінің өзгеру барысында ( параметрінің әр түрлі мәндерінде сәйкес келетін) әрқашанда  бетінің ішінде толығынан орналасатынын білдіреді (11-сызба).
Айталық:
  
11-сызба
қанағаттандырсын. Жүйенің нөлдік шешімінің орнықтылығын зерттеу үшін қандай-да бір функциясын енгізіп, оның қасиеттерін зерттейміз. Егер бұл функциядағы -тің орнына  жүйенің кез келген шешімін қоятын болсақ, онда ол сол шешімнің бойында қарастырылып тұр деп есептейміз. Егер де функциясы -тің орнына жүйенің кез келген шешімін қоғаннан кейін дифференциалданатын болса, онда оның бойынша алынған толық туындысын шешімнің бойында алынған толық туынды деп атайды. Жүйедегі  функциясына қойылған шарттар орындалып тұрғанда облысының әрбір нүктесі арқылы жүйенің интегралдық қисығы өтеді (және ол жалғыз ғана болады). Ал интегралдық қисықтардың өн бойында жүйе тепе-теңдікее айналады. Сондықтан, егер  десек, онда ( облысының кез келген нүктесінде, яғни шешімнің бойында  болатындықтан):
Бұл туындыны № жүктеу/скачать 0,55 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|
кеңістігінде деңгейлік бетті анықтайды. Анық таңбалы болғандықтан 
яғни 
функциясы табылып,
функциясы 
көрініп тұр.